求九位累进可除数。所谓九位累进可除数就是这样一个数：这个数用到1到9这九个数字组成，每个数字刚好只出现一次。这九个位数的前两位能被2整除，前三位能被3整除......前N位能被N整除，整个九位数能被9整除。
*问题分析与算法设计
问题本身可以简化为一个穷举问题：只要穷举每位数字的各种可能取值，按照题目的要求对穷举的结果进行判断就一定可以得到正确的结果。
问题中给出了“累进可除”这一条件，就使得我们可以在穷举法中加入条件判断。在穷举的过程中，当确定部分位的值后，马上就判断产生的该部分是否符合“累进可除”条件，若符合，则继续穷举下一位数字；否则刚刚产生的那一位数字就是错误的。这样将条件判断引入到穷举法之中，可以尽可能早的发现矛盾，尽早地放弃不必要穷举的值，从而提高程序的执行效率。
为了达到早期发现矛盾的目的，不能采用多重循环的方法实行穷举，那样编出的程序质量较差。程序中使用的算法不再是穷举法，而是回朔法。
*程序说明与注释
#include<stdio.h>
#define NUM 9
int a[NUM+1];
int main()
{
int i,k,flag,not_finish=1;
long sum;
i=1;
/*i:正在处理的数组元素，表示前i-1个元素已经满足要求，正处理的是第i个元素*/
a[1]=1; /*为元素a[1]设置初值*/
while(not_finish) /*not_finish=1:处理没有结束*/
{
while(not_finish&&i<=NUM)
{
for(flag=1,k=1;flag&&k<i;k++)
if(a[k]==a[i])flag=0; /*判断第i个元素是否与前i-1个元素重复*/
for(sum=0,k=1;flag&&k<=i;k++)
{
sum=10*sum+a[k];
if(sum%k)flag=0; /*判断前k位组成的整数是否能被k整除*/
}
if(!flag) /*flag=0:表示第i位不满足要求，需要重新设置*/
{
if(a[i]==a[i-1]) /*若a[i]的值已经经过一圈追上a[i-1]*/
{
i--; /*i值减1，退回处理前一个元素*/
if(i>1&&a[i]==NUM)
a[i]=1; /*当第i位的值达到NUM时，第i位的值取1*/
else if(i==1&&a[i]==NUM) /*当第1位的值达到NUM时结束*/
not_finish=0; /*置程序结束标记*/
else a[i]++; /*第i位的值取下一个,加1*/
}
else if(a[i]==NUM) a[i]=1;
else a[i]++;
}
else /*第i位已经满足要求，处理第i+1位*/
if(++i<=NUM) /*i+1处理下一元素，当i没有处理完毕时*/
if(a[i-1]==NUM) a[i]=1; /*若i-1的值已为NUM，则a[i]的值为1*/
else a[i]=a[i-1]+1; /*否则，a[i]的初值为a[i-1]值的"下一个"值*/
}
if(not_finish)
{
printf("\nThe progressire divisiable number is:");
for(k=1;k<=NUM;k++) /*输出计算结果*/
printf("%d",a[k]);
if(a[NUM-1]<NUM) a[NUM-1]++;
else a[NUM-1]=1;
not_finish=0;
printf("\n");
}
}
}
*运行结果
The progressire divisible number is: 381654729
*思考题
求N位累进可除数。用1到9这九个数字组成一个N(3<=N<=9)位数，位数字的组成不限，使得该N位数的前两位能被2整除，前3位能被3整除，......，前N位能被N整除。求满足条件的N位数。
