2.1 在一阶逻辑中将下列命题符号化，并指出各命题的真值，个体域分别为
（a）自然数集合N（N中含0）。
（b）整数集合Z。
（c）实数集合R。
（1）对于任意的 ，均有 。
（2）存在 ，使得 。
（3）存在 ，使得 。
2.2 在一阶逻辑中，将下面命题符号化。
（1）每个大学生不是文科生就是理科生。
（2）有些人喜欢所有的花。
（3）没有不犯错误的人。
（4）在北京工作的人未必都是北京人。
（5）任何金属都可以溶解在某种液体中。
（6）凡对顶角都相等。
2.3 将下列各式翻译成自然语言，然后在不同个体域中确定它们的真值。
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） 。
个体域分别为
（a）实数集合R。
（b）整数集合Z。
（c）正整数集合Z+。
（d） （非零实数集合）。
2.4 （1）试给出解释 ，使得
与
在 下具有不同的真值。
（2）试给出解释 ，使得
与
在 下具有不同的真值。
2.5 设解释R如下： 是实数集， 中特定元素 中特定的函数 ，特定谓词 为 。在解释R下，下列哪些公式为真？哪些为假？
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） 。
2.6 给出解释I，使下面两个公式在解释I下均为假，从而说明这两个公式都不是逻辑有效式（永真式）。
（1） ；
（2） 。
2.7 试寻找一个闭A，使A在某些解释下为真，而在另外一些解释下A为假。
2.8 试给出一个非封闭的公式A，使A存在解释I，在I下A的真值不是确定的，即A仍不是命题。
2.9 设个体域 ，在D下验证量词否定等值式。
（1）
（2）
2.10 在一阶逻辑中将下面命题符号化，并且要求只能使用全称量词。
（1）没有人长着绿色头发。
（2）有的北京人没去过香山。
2.11 设个体域 ，消去下列各公式中的量词。
（1） ；
（2） ；
（3） 。
2.12 设解释I为：个体域 ，一元谓词 。在I下求下列各式的真值。
（1）
（2） ；
（3） 。
2.13 求下列各式的前束范式，要求使用约束变项换名规则。
（1） ；
（2） 。
2.14 求下列各式的前束范式，要求使用自由变项换名规则。
（1） ；
（2） 。
2.15 指出下面推理中的错误。
（1）① 前提引入
② ①UI
（2）① 前提引入
② ①UI
（3）① 前提引入
② ①EG
（4）① 前提引入
② ①EG
（5）① 前提引入
② ①EG
（6）① 前提引入
② 前提引入
③ ①EI
④ ③化简
⑤ ②EI
⑥ ⑤化简
⑦ ④⑥合取
⑧ ⑦EG
2.16 构造下面推理的证明。
（1）前提： ，
。
结论：
（2）前提： 。
结论： 。
2.17 在一阶逻辑中构造下面推理的证明。
大熊猫都产在中国，欢欢是大熊猫，所以，欢欢产在中国。、
2.18 在一阶逻辑中构造下面推理的证明。
有理数都是实数，有的有理数的整数。因此，有的实数是整数。
题2.20~2.23为填充题。题目要求是从供选择的答案中选出应填入叙述中的□内的正确答案。
2.19 取个体域为整数集，给定下列各公式。
（1） ；
（2）
（3）
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7）
（8） 。
在上面公式中，真命题的为A，假命题的为B。
供选择的答案
A：①（1），（3），（4），（6）；
②（3），（4），（5）；
③（1），（3），（4），（5）；
④（3），（4），（6），（7）。
B：①（2），（3），（6）；
②（2），（6），（8）；
③（1），（2），（6），（7）；
④（2），（6），（8），（7）。
2.20 给定下列各公式。
（1） ；
（2） ；
（3） 。
A是（1）的前束范式，B是（2）的前束范式，C是（3）的前束范式。
答案不止一个的，请全部给出来。
供选择的答案：
A，B，C，D：
① ；
② ；
③ ；
④ ；
⑤ ；
⑥ ；
⑦ ；
⑧ ；
⑨ 。
2.21 在一阶逻辑中给出下面4个推理。
（1）前提： 。
结论： 。
（2） 前提： 。
结论： 。
（3）前提： 。
结论： 。
（4）前提： 。
结论： 。
在以上4个推理中，A是正确的。
供选择的答案
A：①（1），（2），（3）；
②（1），（2），（3），（4）；
③（2），（3）；
④（1），（2）；
⑤（1），（4）。
2.22 在一阶逻辑中构造下面推理的证明。
每个喜欢步行的人都不喜欢坐汽车，每个人或者喜欢坐汽车或者喜欢骑自行车，有的人不喜欢骑自行车，因而有的人不喜欢步行。
命题符号化： ； 喜欢步行。 ： 喜欢坐汽车。 喜欢自骑自行车。
前提： ，
。
结论：
证明：
（a） 前提引入
（b）
（c） 前提引入
（d）
（e）
（f） 前提引入
（g） （f）UI
（h）
（i） （h）EG
