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公务员考试行测数量关系中平均数的解题方法
来源:2exam.com 2010-5-13 编辑:zhoupanyu 【字体:小 大】
公务员考试行测数量关系中平均数的解题方法

 

  三、从平均数求个别数


  例15 A,B,C,D四个数的平均数是38,A与B的平均数是42;B,C,D三个数的平均数是36,那么B是多少?

  解:A,B,C,D四个数的平均数是

  (A+B+C+D)÷4

  =(A+B)÷4+(C+D)÷4

  =[(A+B)÷2+(C+D)+2]÷2.

  这说明A与B的平均数,C与D的平均数,两者的再平均,就是四个数的平均数.

  因此,C与D的平均数是

38×2-42=34.

  题目已给出B,C,D三个数的平均数36,B是

34+(36-34)×3=40.

  还有一个解法:

  四个数的平均数是38,B,C,D三个数的平均数是36,还是按照例3中的计算,A是

36+(38-36)×4=44.

  己知A与B的平均数是42,因此B是

42×2-44=40.

 

  注意 知道若干个数的平均数,也就是知道了它们的和,已知A,B,C,D四个数的和,又已知其中三个数B,C,D的和,自然能求出(做一次减法)第四个数A.又已知A与B的和,就很容易求出B,这就是例15的实质.

  例16某次考试,A,B,C,D,E五人的成绩统计如下:

  A,B,C,D的平均分 75分.

  A,C,D,E的平均分 70分.

  A,D,E的平均分 60分.

  B,D的平均分 65分.

  求A得了多少分.

  解:由A,C,D,E四人平均分和A,D,E三人平均分,按照例3的方法,就可求出C的得分:

60+(70-60)×4=100(分).

  由A,B,C,D四人平均分和B,D两人平均分,按照例15,可以求出A与C平均分:

75×2-65=85(分).

  上面已算出C得100分,因此A得

85×2-100=70(分).

  例17 某次考试,小英等7人的平均分是78分,其中最高得分是97分,最低得分是64分,小英得了88分,余下的4个人中有3个人得了相同的分数.分数各不相同的5个人的平均分是80分,其中还有一位同学与别人的得分都不同,他的得分是多少分?

  解:7个人的分数总和是

78×7=546(分).

  分数各不相同的5个人平均分是80分,那么另2位分数相同的同学每人得分是

(546-80×5)÷2=73(分).


  这位与别人的得分都不相同的同学,他的得分是

546-97-64-88-73×3=78(分).

  例18 A,B,C,D四个数,两两配对可以配成六对,先请你想一想,是怎样配对的.这六对数的平均数分别是

12,13,15,17,19,20.

  原四个数的平均数是多少?

  解:每一个数与其他三个数可以配成三对,因此在上面六个平均数中,每个数都要被计算3次,每次计算中都用一个数的一半.因此,这六个平均数之和是A+B+C+D的3倍的一半.

  那么A,B,C,D的平均数是

  (12+13+5+17+19+20)×2÷3÷4

  =96×2÷3÷4

  =16.

  还有另一种解法:

  原四个数中,最小的两个数之和应是12×2,最大的两个数之和应是20×2.因此四数的平均数是

(12×2+20×2)÷4=16.

  请大家思考,是否可以求出A,B,C,D四个数.

  例19 A,B,C,D四个数,每次去掉一个数,将其余三个数求平均数,这样计算了四次,得到下面四个数

23,26,30,33.

  A,B,C,D四个数的平均数是多少?

  

  30,33这四个数相加,恰好是A,B,C,D这四个数之和,它们的平均数是(23+26+30+33)÷4=28.

  例20有四个数,每次选取其中三个数,算出它们的平均数,再加上另外的一个数,用这样的方法计算了四次,分别得到以下四个数

26,32,40,46.

  那么原来四个数中,最大的一个数是多少?

  解:很明显,这道题与前一例题紧密相关.我们来看一看,26,32,40,46这四个数相加是什么.

  每一个数有两部分,一部分是三个数的平均数,一部分是三个数之外的第四个数,把四个数的前一部分相加,根据前一例题,恰好得到四个数的和.把后一部分相加,也得到四个数的和.

  因此 26+32+40+46=四个数之和×2.

  这四个数的和是

(26+32+40+46)÷2=72.

  另外,每一个数乘以3,将是三个数之和加上第四个数的3倍,这也可以看成是四个数之和加上一个数的2倍.它减去四个数之和72后,就是其中一个数的 2倍.

  于是这四个数就可以按下面的计算求出:

(26×3-72)÷2=3,

(32×3-72)÷2=12,

(40×3-72)÷2=24,

(46×3-72)÷2=33.

  四个数中最大的数是33.

 

 

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