bsp;    AE∥BD        即  AE∥BO
              ∴四边形OAEB是平行四边形…………………………2分
            又∵四边形ABCD是矩形
              ∴AC=BD    ……………………………………………3分
AO=     
              ∴AO=BO……………………………………………………4分
             ∴四边形OAEB是菱形……………………………………..5分
  （2） 矩形、      正方形………………………………………………….7分
18、解：（1）在Rt△ABC中：Sin45°=
                       ∴ ……………………………………………2分
           在Rt△ADC中：Sin30°=
                      ∴
               ∴滑滑板加长＝AD-AB= ………………….4分
      2）在Rt△ABC中：BC= …………………………………………..5分
         在Rt△ADC中：tan30°=
                     ∴CD= ………………………………………………….6分
                  ∴BD= -
             
        ∴ 这样改造是可行的…………………………………………………………7分
19、（1）  （－4、4）…………………………………………………………………2分
   （2）画图略………………………………………………………………………….5分
      ……………….7分
五、解答题（共3小题，每题9分，共27分）
20、解：（1）    ＝ …………………………………………….3分
       （2）     …………………………….4分
                          ……………………………………5分
                          ………………………………………..6分
            又∵
              ∴ …………………………………………………………..7分
             ………………………………9分

21、（1）
多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E)
四面体 4 4 6
长方体 8 6 12
正八面体 6 8 12
正十二面体 20 12 30

……………………………………………………………………………2分
              关系式：   (可以变形为其他的式子)……………………4分
（2） 20………………………………………………………………………………….6分
（3） 解：依（1）结论得：
                        ………………………………………….8分
                      ∴ ……………………………………………………..9分
         答： 。
22、解：（1）依题意得：
                        …………………………………………………1分
                  解得： …………………………………………………………2分
                ∴ ………………………………………………………3分
         （2）    存在………………………………………………………………………4分
           如图 作OC的垂直平分线PD，交抛物线右端为P点，就可以得到要求。
             ∵OC=3  且在Y轴的负半轴  
∴ PD的解析式为：
∴ …………………………………………………………5分
解得：      
∵P为与抛物线的右端相交，∴
∴点P（ 、 ）……………………………………………….6分
(3)    如图  连结OP ， 设点P的横坐标为a
        ∴ ………………………………………………………7分
     ∴
        
又∵当 时，
解得     
   ∴A（－1、0）   即OA＝1
∴
 …………8分
          
          
   ∴当 时，
  ∴P（ 、 ）   此时四边形ABPC最大的面积为 。……………….9分

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