,∴四边形CDH′H为矩形
又CH=AC-AH=6-4=2
∴当CD=CH=2时,四边形CDH′H为正方形
此时可得t=2秒时,四边形CDH′H为正方形…………………………5分
②(Ⅰ)∵∠DEF=∠ABC,∴EF∥AB
∴当t=4秒时,直角梯形的腰EF与BA重合.
当0≤t≤4时,重叠部分的面积为直角梯形DEFH′的面积.
过F作FM⊥DE于M, =tan∠DEF=tan∠ABC= = =
∴ME= FM= ×2= ,HF=DM=DE-ME=4- =
∴直角梯形DEFH′的面积为 (4+ )×2=
∴y= ………………………………………………………………7分
(Ⅱ)∵当4<t≤5 时,重叠部分的面积为四边形CBGH的面积-矩形CDH′H的面积.
而S边形CBGH=S△ABC-S△AHG= ×8×6- =
S矩形CDH′H=2t
∴y= -2t……………………………………………………………………8分
(Ⅲ)当5 <t≤8时,如图,设H′D交AB
于P.
BD=8-t
又 =tan∠ABC=
∴PD= DB= (8-t)
∴重叠部分的面积y=S△PDB= PD•DB
= • (8-t)(8-t)
= (8-t)2= t2-6t+24
∴重叠部分面积y与t的函数关系式:
y= (0≤t≤4)
-2t(4<t≤5 )
t2-6t+24(5 <t≤8)
(注:评分时,考生未作结论不扣分)
2012江西中考数学模拟试题答案
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