5.（6分）解方程组
五．解答题
1.（本题满分8分）已知：关于 的方程
⑴求证：方程有两个不相等的实数根；
⑵若方程的一个根是 ，求另一个根及 值．
2．已知关于x的一元二次方程 有两个实数根为x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）设y = x1 + x2，当y取得最小值时，求相应k的值，并求出最小值．
3．如图，在 中，AB是 的直径，
与AC交于点D ， ，
求 的度数；[来源:Z#xx#k.Com]
解：
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4．如图，在△ABC中， ，半圆的圆心O在AB上，且与AC，BC分别相切于点D，E.
（1）求半圆O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积.
5．如图， 为正方形 对角线AC上一点，以 为圆心， 长为半径的⊙ 与 相切于点 .
（1）求证： 与⊙ 相切；
（2）若⊙ 的半径为1，求正方形 的边长.
六．列方程解应用题：
1．随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某地区高效节能灯的年销售量2009年为10万只，预计2011年将达到14.4万只．求该地区2009年到2011年高效节能灯年销售量的平均增长率.
2. (本题满分6分)随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资.尹进2008 年的月工资为2000 元，在2010 年时他的月工资增加到2420 元，他2011年的月工资按2008 到2010 年的月工资的平均增长率继续增长.尹进2011年的月工资为多少?
3．某射击运动员在相同条件下的射击160次，其成绩记录如下：
射击次数 20 40 60 80 100 120 140 160
射中9环以上的次数 15 33 63 79 97 111 130
射中9环以上的频率 0.75 0.83 0.80 0.79 0.79 0.79 0.81
（1）根据上表中的信息将两个空格的数据补全（射中9环以上的次数为整数，频率精确到0.01）；
（2）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率（精确到0.1），并简述理由.
4．一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1,2,3，先任取一张，将其编号记为m，再从剩下的两张中任取一张，将其编号记为n.
（1）请用树状图或者列表法，表示事件发生的所有可能情况；
（2）求关于x的方程 有两个不相等实数根的概率.
5. 一个不透明的盒子中,装有2个白球和1个红球,这些球除颜色外其余都相同.
（1）小明认为，搅均后从中任意摸出一个球，不是白球就是红球，因此摸出白球和摸出红球这两个事件是等可能的. 你同意他的说法吗？为什么？
（2）搅均后从中一把摸出两个球，请通过树状图或列表，求两个球都是白球的概率.
2012届九年级（上）数学期末综合训练（一）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C D A C B D A B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 A B C A D B D C A B
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 D C A D B B
二、填空题（每小题4分，满分20分）
1．9
三、计算
1．解：原式= ……6分 2．解：原式=6 ……6分
3，解：原式= ……5分
4．解：（ + ）÷ = + = + = + …４分
5．10
6．解：原式=（x+y）(x-y)= = …………４分
7． ………4分 ………8分
四．解方程：
1．解： ……2分
……3分
……4分
……6分
2．解法一：因式分解，得
…………………………….…………………………….2分
于是得 或
………………………….5分
解法二： …………….2分
……………….4分
……………….5分
3．解：
…………2分 ………………４分
4．解：
………………………………………………………1分
……………………………………………………………2分
…………………………………………………………………4分
5．解：由①得： ③ ……1分新课标第一网
把③代入②得： ……2分
解得： ……4分
将 分别代入③得 ……5分
原方程组的解为 ……6分
五．解答题
1.（本题满分8分）
，所以方程有两个不相等的实数根 (4分)
； ……8分
2．（1）将原方程整理为 ……………………………1分
∵ 原方程有两个实数根，∴
……………………4分
解得 …………………………………………………………………6分
（2） ∵ x1，x2为 的两根，
∴ y = x1 + x2= ，且 …………………………………………８分
因而y随k的增大而增大，故当k= 时，y有最小值 .………………10分
3．解： ∵ AB是 的直径
∴
4．（1）解：连结OD，OC，
∵半圆与AC，BC分别相切于点D，E.
∴ ,且 .
∵ ，∴ 且O是AB的中点.∴ .
∵ ,∴ .∴ .
∴在 中， .即半圆的半径为1. …….3分
5．
在 中，AB=BC, 有 ∴
∴ . ………………………….5分
故正方形 的边长为 .
六．列方程解应用题：
2. 解:（1）设尹进2008到2010年的月工资的平均增长率为x,
则,2000（1＋x）2＝2420． (2分)
解这个方程得 ：x1＝－2.1, x2＝0.1,
∵x1＝－2.1与题意不合，舍去. (5分 )
∴尹进2011年的月工资为2420×(1＋0.1)=2662元. (6分)
3．解：（1）48 ；0.81
（2） …………………….4分
从频率的波动情况可以发现频率稳定在0 .8附近，所以这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8. ………………….5分
注：简述的理由合理均可给分
4．（1）解：依题意画出树状图（或列表）如下
列表法
n
m 1 2 3
1 (1,2) (1,3)
2 (2,1) (2,3)
3 (3,1) (3,2)
解：当 时，关于 的方程 有两个不相等实数根；
而使得 的 有2组，即（3，1）和（3，2）。
则关于 的方程 有两个不相等实数根的概率是 …………4分
∴ …………………5分
注：画出一种情况就可给2分
5．（1）不同意小明的的说法.…………………………………1分
因为摸出白球的概率为 ，摸出红球的概率为 ，
因此摸出白球和摸出红球的概率是不相等的.…………………………………5分
Ⅱ
Ⅰ 红 白1 白2
红 （红，白1） （红，白2）
白1 （白1，红） （白1，白2）
白2 （白2，红） （白2，白1）
（2）
[来源:21世纪教育网]
∴ P（两个球都是白球） . …………………………（10分）
