×95%=380(粒),画图略.………3分
(2)A种型号种子的发芽率为:630÷(2000×35%)=90%;
B种型号种子的发芽率为:370÷(2000×20%)=92.5%;
D种型号种子的发芽率为:470÷500=94%,又已知C种型号种子的发芽率为95%,
所以,C型号种子的发芽率最高,故应选择C型号种子进行推广. ………7分
(3)四种型号种子的总发芽数为:630+370+470+380=1850(粒),B种子的发芽数为370粒,
所以取到B型号种子的概率为:P= .…………………………9分
20、证明:(1)如图1,∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC,即AF∥BE. ……1分
当旋转角为900时,AC⊥EF,又AB⊥AC, ∴AB∥EF. …………………………2分
∴四边形ABEF是平行四边形. …………………………3分
(2)在旋转过程中, 当EF⊥BD时,四边形BEDF可以是菱形.理由如下: ……4分
如图2, ∵四边形ABCD是平行四边形,由平行四边形的中心对称性可得:OF=OE,OB=OD,
∴四边形BEDF是平行四边形.又EF⊥BD, ∴四边形BEDF是菱形. ……………6分
在Rt△ABC中,由勾股定理可得:AC= ,∴OA= .
∴OA=AB=1,又∠BAC=900,即△ABO为等腰直角三角形, ∴∠AOB=450. ………8分
∵EF⊥BD, ∴∠BOF=∠AOB+∠AOF=900, ∴∠AOF=450.
即:当AC绕点O顺时针旋转450时,四边形BEDF是菱形. …………………………9分
21、解:(1)在Rt△ABC中,由勾股定理可得:BC= . ……1分
由题意可知:∠PQA=∠C=900,∠A=∠A,AP=AC-PC=4-x,
∴△APQ∽△ABC ∴ ,即: , ………………3分
变形得y与x的函数表达式为: ,
其中自变量x的取值范围为:0＜x＜4. ………………5分
(2)令PC=PQ,即 ,解得:x= . ………………7分
∴当0＜x＜ 时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相离; ………………8分
当x= 时, 以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相切; ………………9分
当 ＜x＜4时,以P为圆心、半径长为x的圆与AB所在直线相交. ………………10分
22、⑴设C队原来平均每天维修课桌x张，………………………1分
根据题意得： ………………………2分
解这个方程得：x=30 ………………………3分
经检验x=30是原方程的根且符合题意，2x=60
答：A队原来平均每天维修课桌60张． ………………………5分
⑵设C队提高工效后平均每天多维修课桌x张，………………………6分
施工2天，已维修（60+60+30）×2=300（张），
从第3天起还需维修的张数应为（300+360）=660（张）, ………………………7分
根据题意得：3(2x+2x+x+150)≤660≤4(2x+2x+x+150) ………………………8分
解这个不等式组得:：3≤x≤14 ∴6≤2x≤28
答：A队提高工效后平均每天多维修的课桌张数的取值范围是：6≤2x≤28. ……10分
23. 解:(1)所求抛物线的顶点坐标为(2,4),故可设其函数表达式为y=a(x-2)2+4 ……1分
又抛物线过点(0,0),得0=a(0-2)2+4,解得:a= -1
所以,该抛物线的函数表达式为: y=-(x-2)2+4即y=-x2+4x. ………………3分
(2)①点P不在直线ME上. ………………4分
由抛物线的对称性可知:点E的坐标为(4,0).
又点M的坐标为(2,4),设直线ME的表达式为y=kx+b,则有
,所以直线ME的表达式为y=-2x+8. ………………6分
由已知条件可知,当t= 时,OA=AP= ∴点P的坐标为( , ).
∵点P的坐标不满足直线ME的函数表达式y=-2x+8,
∴点P不在直线ME上. ………………7分
②S存在最大值,理由如下: ………8分
由题意可知: OA=AP=t,又∵点A在x轴的非负半轴上,点N在抛物线y=-x2+4x上,
∴点P与点N的坐标分别为(t,t)、(t,-t2+4t), ∴AN=-t2+4t(0≤t≤3),
∴PN=AN-AP=-t2+4t-t=-t2+3t.
(i)当PN=0即t=0或t=3时,以点P、N、C、D为顶点的图形是三角形,此三角形的高是AD,底边为CD, ∴S= . ………………9分
(ii)当PN≠0时, 以点P、N、C、D为顶点的图形是四边形.
∵PN∥CD,AD⊥CD
∴ .
所以当t= 时,S最大值= .
所以,当t= 时,以点P、N、C、D为顶点的图形面积有最大值,其最大值为 .………11分
2012年中考平顶山市数学二模试题及答案点击下载查看完整资料》》》》
