2018年滨州市初中学生学业水平考试说明 —— 数学
 

、考试内容
滨州市2018年初中学生学业水平考试数学命题以教育部2011年颁布的《义务教育数学课程标准》所规定的教学内容及其要求为依据，以“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域的内容为范围，考查的主要知识点如下：
（一）数与代数
1.数与式
主要包括有理数、无理数、实数、代数式、整式、分式、二次根式的概念与运算(二次根式运算时根号下仅限于数），以及多项式的因式分解。其中，有效数字不再作为考试内容。
2.方程与不等式
主要包括方程、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程（组）、可化为一元一次方程的分式方程、一元一次不等式（组）的概念、解法、应用。能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根以及两个实根是否相等。一元一次不等式组的实际应用不再作为考试内容。
3.函数
主要包括常量、变量的意义，函数的概念、图象、表示方法，一次函数、反比例函数、二次函数的概念、图象、性质、应用。
（二）图形与几何
    1.图形的性质
主要包括点、线、面、角、相交线、平行线、三角形、四边形、圆等图形的概念、性质、判定，以及基本尺规作图方法与简单应用。其中，梯形的性质与判定、圆与圆的位置关系、圆锥的侧面积与全面积不再作为考试内容。
    2.图形的变化
主要包括图形的轴对称、旋转、平移、相似（含锐角三角函数），常见几何体的视图与投影。其中，视角（点）、盲区、平面图形的镶嵌不再作为考试内容。
3.图形与坐标
主要包括坐标与图形位置、坐标与图形运动两部分内容。
（三）统计与概率
1.抽样与数据分析
主要包括数据的收集、整理、描述及简单分析。其中，极差不再作为考试内容。
2.事件的概率
主要包括概率的意义，会用列表、画树状图等方法求事件的概率，利用频率估计概率。
（四）综合与实践
“综合与实践”的考查渗透于各知识点的考查之中。
二、考试形式、时间及分值
采取闭卷、笔答形式，时间120分钟，满分150分。
三、试卷结构
试题类型结构：选择题12个、填空题8个、解答题6个。
试题分值结构：选择题、填空题、解答题的分值分别为36、40、74。
试题难度结构：整套试卷易、中、难题的分值比约为6︰3︰1。
四、样题
备注：本样题部分数学符号未显示，试卷仅做参考。
2018年滨州市初中学生学业水平考试
数 学 样 题
温馨提示：
1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.
2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.
3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上.
4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题：本大题共12个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选 项选出来,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得3分,满分36分.
1.在根3，1/2，0，这四个数中，是无理数的为
A.0  B.1/2  C. 根3    D.-2
2.如果□×(－3)=1，则“□”内应填的实数是
A．1/3    B．3       C. -3     D.-1/3
3.如图，小手盖住的点的坐标可能为
A．（-4，-5）    B．（-4，5）         
C．（4，5）      D．（4，-5）
4.已知实数a，b，若a＞b，则下列结论错误的是
A.a-7＞b-7       B. 6+a＞b+6          
C.a/5＞b/5       D. -3a＞-3b
5.如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=45°，
∠1=65°，则∠2的度数为

A．45°          B．65°          C．70°         D．110°
6.如图，在点中，一次函数的图象不可能经过的点是
A．N    B．M    C．Q      D．P

7.关于的分式方程的解为正实数，则实数的取值范围是

A．m<-6且m≠2  B．m＞6且m≠2  C．m<6且m≠-2D．m<6且m≠2
8.将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，如图，则的大小为  A．80°B．100°C．120°D．不能确定

9.如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过顶点B，则k的值为


A．12   B．20  C．24  D．32
10.如图，有以下3个条件：①AC＝AB；②AB∥CD；③∠1＝∠2.从这3个条件中选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是

A．0   B.1/3  C.2/3    D．1 
11.如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片 ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、 AC于点E、G.连接GF.则下列结论错误的是

A．∠AGD=112.5°    B．四边形AEFG是菱形   
C．tan∠AED=2       D．BE=2OG 
12.如图，点E为菱形ABCD边上的一个动点，并沿的路径移动，设点E经过的路径长为x，△ADE的面积为y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是


第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
13.计算：=           .
14.不等式组的解集为               .
15.有一组数据：3，a，4，6，7，它们的平均数是5，
则a=______，这组数据的方差是________．
16.经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的49元降到30元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是     ．
17.如图，正三棱柱的底面周长为15，截去一个底面周长为6的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是_________，面积是_________．

18.如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行20分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是___________海里.  

 19.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2），以原点O为中心，将点A顺时针旋转165°得到点A′，则点A′的坐标为___________.

20.规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．当﹣1＜x＜1时，化简 [x]+（x）+[x）的结果是__________________．
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
21.（本小题满分10分）
先化简后求值：，其中x=.
22.（本小题满分12分）
已知：如图，在△ABC的中，AD是角平分线，E是AD上一点，且AB：AC=AE：AD．
求证：（1）BE=BD;（2）．

 23.（本小题满分12分）

如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．
（1）求证：EO=FO；
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．

 24.（本小题满分13分）

已知：关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0．
（1）已知x=2是方程的一个根，求m的值；
（2）以这个方程的两个实数根作为△ABC中AB、AC（AB＜AC）的边长，当BC=时，△ABC是等腰三角形，求此时m的值.
25.（本小题满分13分）
如图，⊙O为等腰△ABC的外接圆，直径AB=12，P为弧上任意一点（不与B，C重合），直线CP交AB延长线于点Q，⊙O在点P处切线PD交BQ于点D，
(1)若PD∥BC，求证：AP平分∠CAB；
(2)若PB=BD，求PD的长度；
(3)证明：无论点P在弧上的位置如何变化，CP•CQ为定值．

26.（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1，0），点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），抛物线过A，B，C三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点是抛物线上的一点（点在直线上方），过点作轴，垂足为，交于点，当线段与互相平分时，求出点的坐标；
（3）抛物线的对称轴为l，顶点为K，点C关于l对称点为J．是否存在 x轴上的点Q、y轴上的点R，使四边形KJQR的周长最小？若存在，写出探寻满足条件的点的过程并画图；若不存在，请说明理由．

参考答案
一、选择题：本大题共12个小题,每小题3分,满分36分.
题号123456789101112
答案CDADCCDBDDCD

二、填空题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分.
13.；   14.；   15.5，2；    16.49（1﹣x）2=30；
17.13，；  18.；  19.（，﹣）； 20.-2或﹣1或0或1或2.
三、解答题：本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程.
21.（本小题满分10分）
解：
＝………………3分
＝………………………4分
＝……………5分
＝＝………………7分
∵=2，即x=2， …………9分
∴把x=2代入原式,原式===.  …………10分
22.（本小题满分12分）
证明：（1）∵AD是角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，………2分
又∵AB：AC =AE：AD， 
∴△ABE∽△ACD， ………………5分
∴∠AEB=∠ADC，………………6分
∴∠BED=∠BDE， ………………7分
∴BE=BD．………………………8分
（2）如图，过点A作AH⊥BC，垂足为H，则=，
=.……………………10分
∴=,又BE=BD,
∴.………………12分
23.（本小题满分12分）
证明：（1）∵MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F.
∴∠ECO = ∠BCE，∠DCF = ∠OCF,    ……2分
又∵直线MN ‖BC，∴∠BCE = ∠CEO，∠DCF = ∠CFO ,
∴∠ECO = ∠CEO，∠CFO = ∠OCF,∴EO = CO，CO = FO, ………5分
∴ EO = FO .  ……………6分
（2）当点O运动到AC中点时，四边形AECF是矩形 …………7分
证明：当EO = FO时，O为EF的中点，
而当O为AC的中点时，四边形AECF是平行四边形.…………9分
由（1）可知CO =EF，而CO =AC,∴EF = AC，………10分
所以四边形AECF是矩形.  …………12分
24.（本小题满分13分）
解：（1）∵x=2是方程的一个根，∴22﹣2(2m+3)+m2+3m+2=0. ………1分
∴m2-m=0，∴m=0，m=1.  ……………3分
    (2) ∵  ……………5分
∴，
∴x=m+2，x=m+1.…………………7分
∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根，
∴AC=m+2，AB=m+1.     …………8分
∵，△ABC是等腰三角形，
∴当AB=BC时，有
∴   ………………10分
当AC=BC时，有………………12分
综上所述，当△ABC是等腰三角形. ………13分25.（本小题满分13分）
证明：(1)如图，连接OP，……………1分
∵PD是⊙O的切线，∴OP⊥PD，…………2分
∵PD∥BC，∴OP⊥BC，…………3分
∴=，…………4分
∴∠PAC=∠PAB，………5分
∴AP平分∠CAB. ………………6分
(2)若PB=BD，则∠BPD=∠BDP，……………7分
∵OP⊥PD，∴∠BPD+∠BPO=∠BDP+∠BOP，
∴∠BOP=∠BPO，
∴BP=BO=PO=6，即△BOP是等边三角形，…………8分
∴PD=OP=6.  …………9分
(3)∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC，  …………10分
又∵∠ABC=∠APC，∴∠APC=BAC，……………11分
又∵∠ACP=∠QCA，∴△ACP∽△QCA， ……………12分
∴=，即CP•CQ=CA2（定值）. …………13分
26.（本小题满分14分）
解：（1）y=-x2+3x+4；…………4分
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b,
将A（4,0），C（0,4）代入，得k=-1,b=4.
则直线AC的解析式为 y=-x+4.………6分
设点N（x，-x2+3x+4），点H（x，- x+4）， ……8分
∵线段与互相平分，∴四边形COHN为平行四边形，
∴CO=HN=4.则HN=-x2+3x+4-（- x+4）=4.     
解得x=2，点N的坐标为(2，6). …………10分
（3）如图所示，作点K关于y轴的对称点K’，……………12分
作点J关于x轴的对称点J’，连接K’ J’,交y轴于点R，交x轴于点Q.
连接KR，QJ，JK，则四边形KJQR的周长最小. …………14分