;       
 　（3）   -------2分，当x=2时，最大值为20-----------1分

六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．（1）等边三角形、等腰梯形、等边三角形----------3分
   （2）        下结论1分。

26．解：（1）如图，作CH⊥ 轴，垂足为H， ∵直线CH为抛物线对称轴，∴H为AB的中点。…1分
∴CH必经过圆心D（―2，―2）。∵DC=4，∴CH=6  ∴C点的坐标为（―2，―6）。  …3分
   （2）连结AD，在Rt△ADH中，AD=4，DH=2，∴ ， 。。。4分
     ∴ 
 ∴  
∴阴影部分的面积           ……… 6分
   （3）又∵ ，H点坐标为（―2，0），H为AB的中点，
∴A点坐标为（―2―2 ，0），B点坐标为（ ，0）。         ………7分
又∵抛物线顶点C的坐标为（―2，―6），设抛物线解析式为
∵B（ ，0）在抛物线上，    ∴ ，解得 。
∴抛物线的解析式为                    …………8分
设OC的中点为E，过E作EF⊥ 轴，垂足为F，连结DE，
∵CH⊥ 轴，EF⊥ 轴，∴CH∥EF  ∵E为OC的中点，
∴ 。
即点E的坐标为（―1，―3）。   设直线DE的解析式为 ，
∴ ，解得 ，∴直线DE的解析式为 。      ……………9分
若存在P点满足已知条件，则P点必在直线DE和抛物线上。 设点P的坐标为（ ， ），
∴ ，即点P坐标为（ ， ），   ∴ ，
解这个方程，得 ，    ∴点P的坐标为（0，－4）和（－6，2）。 ……10分

2012年长沙中考数学模拟试题答案

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