………………………4分
由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种．
所以，P（一次出牌小刚胜小明）= ．………………………7分
（3）由树状图（树形图）或列表可求得：P（一次出牌小明胜小刚）= ．
P（一次出牌小刚胜小明）= P（一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等，
这个游戏对小刚和小明公平．………………………9分
22．解：（1）由题意，   ，      解得：    m=7.2． …………3分
（2）从2月~5月玉米的价格变化知，后一个月总是比前一个月价格每500克增长0.1元．
（或：设y＝kx+b，将（2，0.7），（3，0.8）代入，得到y=0.1x+0.5，把（4，0.9），
∴6月玉米的价格是：1.1元/500克;
∵5月增长率：   ，∴6月猪肉的价格：6(1－ )=5.76元/500克.
∴W= =5.24<6， 要采取措施．                  …………………………6分
（3）7月猪肉价格是： 元/500克；  7月玉米价格是： 元/500克；     
由题意， + =5.5，  
解得，  ．   不合题意，舍去．          
∴ ，    ，∴不(或：不一定)需要采取措施．……10分
23．

 

 

 

解：由勾股定理得：AB= 则
如图（1）AD=AB=10 cm时，BD=6 cm，S = =48 cm ；…………3分
如图（2）BD=AB=10 cm时，S = =40cm ；………………6分
如图（3）线段AB的垂直平分线交BC延长线于点D，则AB=10，设DC=x，则AD=BD=6+x,
在Rt△ACD中 ，S = = ；
答：可以设计出面积分别为48 cm 、40cm 和  cm 的等腰三角形。………10分
20、(1) ∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6，∴ A( 1 , 0 )、B( 7 , 0  );
 ……………………………………………………………………………………2分
(2)设二次函数的解析式为：y=a(x-h)2+k，∵顶点C的横坐标为4，且过点(0， )
∴y=a(x-4)2+k          ………………①
又∵对称轴为直线x=4，图象在x轴上截得的线段长为6，∴A(1，0)，B(7，0)
∴0=9a+k  ………………②，由①②解得a= ，k= ，∴二次函数的解析式为：y= (x-4)2－ 或y= x － x+ ………………………………………5分
(3)解法一：∵点A、B关于直线x=4对称，∴PA=PB，∴PA+PD=PB+PD≥DB，∴当点P在线段DB上时PA+PD取得最小值，∴DB与对称轴的交点即为所求点P，设直线x=4与x轴交于点M，∵PM∥OD，∴∠BPM=∠BDO，又∠PBM=∠DBO，∴△BPM∽△BDO，∴ ， ∴ ，∴点P的坐标为(4， )…………………8分
解法二：利用待定系数法求一次函数解析式，即直线DB为y=－ +
(4)由⑴知点C(4， )，又∵AM=3，∴在Rt△AMC中，cot∠ACM= ，∴∠ACM=60o，∵AC=BC，∴∠ACB=120o
①当点Q在x轴上方时，过Q作QN⊥x轴于N，如果AB=BQ，由△ABC∽△ABQ有BQ=6，∠ABQ=120o，则∠QBN=60o，∴QN=3 ，BN=3，ON=10，此时点Q(10， )，如果AB=AQ，由对称性知Q(-2， )
②当点Q在x轴下方时，△QAB就是△ACB，此时点Q的坐标是(4， )，经检验，点(10， )与(-2， )都在抛物线上，综上所述，存在这样的点Q，使△QAB∽△ABC，点Q的坐标为(10， )或(-2， )或(4， )．…………………………14分
 

2012年黄冈市中考数学调研试题答案

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