（2）反比例函数 与BC有两个交点且k为正整数

整理得：x －3x + k=0………………………（4分）
[来源:学科网]

∵△=9-4k＞0 ∴ k＜ …………………………………………………（5分）
又因为反比例函数 与BC的交点 所以k＞0，因为 k为正整数
所以k=1或k=2………………………………………（6分）

22．（本题满分4分）
解：（1）           ………………………（2分）  
 （2） …………（2分）
结论是：三角形DBF的面积的大小只与a有关， 与 无关.
（没写结论也不扣分）

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[来源:学科网]

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）
23． (本题满分7分)
解：（1）根据题意，得 …（2分） 
解得        ……………………（3分）
∴二次函数的表达式为 ．
B(5,0)………………………………………………………………………… （4分）
（2）令 y=0，得二次函数 的图象与x轴
的另一个交点坐标C（5, 0）…………………………………………………（5分）
由于P(2,-2) ,符合条件的坐标有共有4个，分别是 (4,0)  (2,0)  (-2 ,0)  ( 2 ,0) ………………………………………………………………………（7分）
④ 24. （本题满分6分）
解：（1）证明： 
而
 
所以 [来源:学科网]
由 可知
结论成立. ……………………… ………………………………………………（3分） 
（2）相似……………………………………………………………………………（4分）
相似……………………………………………………………………………（5分）
理由：由△BPE与 △CFP相似可得
 即 ，而   知结论成立…………（6分）
③由△BPE与△PFE相似得 ，即 ，过F作PE垂线可得
  ………………………………………………（7分）

 图a                    图b
25．（本题满分8分）
解：（1）∵ 点A 在抛物线C1上，
∴ 把点A坐标代入 得  =1 ……………………………………（2分）
∴ 抛物线C1的解析式为
     设B(－2,b)，  ∴  b＝－4,  ∴  B(－2,－4) …………………………（3分）          
（2）①如图1:
∵  M(1, 5)，D(1, 2), 且DH⊥x轴，∴ 点M在DH上，MH=5.
过点G作GE⊥DH,垂足为E,
由△DHG是正三角形,可得EG= , EH=1，
∴  ME＝4.     ………………………………（4分）                   
设N ( x, 0 ), 则 NH＝x－1,
由△MEG∽△MHN,得   ,[来源:学科网ZXXK]
∴  ,    ∴   …………（5分））
∴ 点N的横坐标为 ．        
② 当点Ｄ移到与点A重合时,如图2，
直线 与DG交于点G,此时点Ｎ的横坐标最大．
过点Ｇ,Ｍ作x轴的垂线,垂足分别为点Ｑ,F,
设Ｎ（x，0）
∵  A (2, 4)    ∴  G ( , 2)
∴  NQ=    ＮF =    GQ=2   MF =5.
∵ △NGQ∽△NMF
∴ 
∴ 
∴  .   ………………………………………………………（7分）       
当点D移到与点B重合时,如图3
直线 与DG交于点D,即点B
此时点N的横坐标最小.
   ∵  B(－2, －4)    ∴  H(－2, 0), D(－2, －4)
设N（x，0）  
∵ △BHN∽△MFN， ∴ 
∴     ∴                        

∴ 点N横坐标的范围为  ≤x≤ ………………………………（8分）

(注：本卷中许多问题解法不唯一,请老师根据评分标准酌情给分)

2012泰安中考数学二模试题答案

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