100!的尾数有多少个零？

　　*问题分析与算法设计

　　可以设想：先求出100!的值，然后数一下末尾有多少个零。事实上，与上题一样，由于计算机所能表示的整数范围有限，这是不可能的。

　　为了解决这个问题，必须首先从数学上分析在100!结果值的末尾产生零的条件。不难看出：一个整数若含有一个因子5，则必然会在求100!时产生一个零。因此问题转化为求1到100这100个整数中包含了多少个因子5。若整数N能被25整除，则N包含2个因子5；若整数N能被5整除，则N包含1 个因子5。

　　*程序说明与注释

　　#include<stdio.h>

　　int main()

　　{

　　int a,count =0;

　　for(a=5;a<=100;a+=5) //循环从5开始，以5的倍数为步长，考察整数

　　{

　　++count; //若为5的倍数，计数器加1

　　if(!(a%25)) ++count; //若为25的倍数，计数器再加1

　　}

　　printf("The number of 0 in the end of 100! is: %d.\n",count); //打印结果

　　return 0;

　　}

　　*运行结果

　　The number of 0 in the end of 100! is: 24.

　　*问题进一步讨论

　　本题的求解程序是正确的，但是存在明显的缺点。程序中判断整数N包含多少个因子5的方法是与程序中的100有关的，若题目中的100改为1000，则就要修改程序中求因子5的数目的算法了。

　　*思考题

　　修改程序中求因子5的数目的算法，使程序可以求出任意N!的末尾有多少个零。