15.1 位运算的含义及应用
1.位的概念
大多数计算机系统的内存储器是由众多的存储单元构成的。在微机中，每个存储单元是1个字节，它由8位二进制数构成，可以表示28=256种信息，各位的编号从0～7，最左边的位(第7位)是最高位，最右边的位(第0位)是最低位。由于二进制本身的特点，各位上的数字不是1，就是0。
本章中的位就是指上述提到的二进制位，本章中的位运算就是指对这些二进制的位进行逻辑运算、移位运算等操作。
2.数的编码
数在计算机中是以二进制表示的，但是它并不是简单地以它本身的数值的二进制形式来直接表示，而要进行一定的编码，以方便计算机进行处理。常用的编码有原码、反码、补码三种。
3.真值与原码
我们将一个十进制数的二进制表示称为这个十进制数的真值，它代表了这个十进制数本身的数值。下表列出了一些数的真值。
真值举例
数 二进制表示 真值(16位)
0
1
7 0
1
111 0000000000000000
0000000000000001
0000000000000111
15
1111
0000000000001111
255
4095
65535 11111111
111111111111
1111111111111111 0000000011111111
0000111111111111
1111111111111111
用真值表示的数只能是正数，对于负数，要用“一”号标明，例如：
-7的真值为-0000000000000111-65535的真值为-1111111111111111
这势必造成用计算机表示数时的不便，故引入了原码表示法。
在原码表示法中，最高位代表符号位，用“1”表示负数，“0”表示正数；余下的数位用来表示真值的绝对值。
数字零存在着两种表示方法：+0与-0。
4.反码
若采用反码表示，则对应的原码应按照以下方法进行转换：
(1)如果真值为正，则它的反码与原码相同；
(2)如果真值为负，则反码的符号位为1，其余各位就是对原码取反(即原码的1变为0，原码的0变为1)。
5.补码
(1)为什么要引入补码
补码具有许多独特的优点：首先它可以变减法运算为加法运算，使得计算时步骤统一，速度提高；其次，在这种系统下的“0”只有惟一的一种表示方法，这就是现代的计算机系统中大多采用补码的原因。
(2)补码的规定
①正数的原码、补码、反码均相同；
②计算负数的补码时，先置符号位为1，再对剩余原码的位数逐位取反，最后对整个数加1。
在微机上以8位二进制数为一字节的存储单元中采用补码系统，它可以存放的最小整数为-128，最大整数为+127。若采用两个字节来表示一个整数，则可表示的最小整数为-32768，最大整数为+32767。
