子数列一：0，1， 2， 3，4，（5）（等差数列）

    子数列二：1，2， 3， 4，5，（6）（等差数列）

    子数列三：2，3， 4， 5，6，（7）（等差数列）

    【例4】1，9，35，91，189，（）

    A.286    B.310    C.341    D.352

    【答案】C

    【解一】原数列：1，9，35，91，189， （ 341 ）

           做一次差：8，26，56，98，（ 152 ）

        再做差：18，30，42，（54）

    【解二】原数列：1，9，35，91，189，（ 341 ）

    子数列一：1，3， 5， 7，9，（11 ）（等差数列）

    子数列二：1，3、 7，13， 21，（31）（二级等差数列）

    做一次差：2    4       6       8    （10）

    问题一：例2~例4这三个例题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。这其中到底有没有本质的联系呢？

多级数列与因数分解本质联系

    1. 能够分解为“两个等差数列子数列”的数列，是一个二级等差数列；

    2. 能够分解为“三个等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列；

    3. 能够分解为“四个等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；

    4. ……

    5. 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个二级等差数列子数列”的数列，是一个三级等差数列；

    6. 能够分解为“一个等差数列子数列”和“一个三级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；

    7. 能够分解为“两个二级等差数列子数列”的数列，是一个四级等差数列；

    8. ……

    事实上，上述结论并不难记忆，首先你把一般的等差数列称为“一级等差数列”，那么上述结论可以简化为结论一。

    结论一：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相乘构成的乘积数列，是一个M+N级等差数列。

    另外还有一个类似的重要结论，我们称为结论二。

    结论二：“一个M级等差数列子数列”与“一个N级等差数列子数列”对应项相加构成的和数列，是一个M级等差数列（M≧N）。

    以上两个结论对于我们直接解题意义并不重大，但对于我们理解数列解题方法，综合比较不同的数列解题方法，有着非常重要的意义。

    问题二：如果一道题既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决。而显然前者更加简单、实用，那么“因数分解”这种方法还有什么实际的用途和意义呢？

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