多级数列与因数分解使用范围

    如果一个数列既可以通过“多级数列”做差的方式来解决，也可以通过“因数分解”的方式来解决，强力推荐大家使用做差来得到答案。但有时候，你必须并且只能通过“因数分解”来得到精准的答案，因为你有可能碰到以下两种情形：

    1. 数列的子数列不全是等差数列或其它多级数列。最常见的情形就是子数列当中存在“质数数列”和“等比数列”；

    2. 数列的已知数字个数，没有比其级数多2的。最常见的情形就是“已知四个数字的三级等差数列”和“已知五个数字的四级等差数列”。

    问题三：多级做差数列很好入手，拿来做差即可。但是如果一个数列需要通过“因数分解”分解成若干子数列，我们从何处下手呢？

    因数分解法常用子数列

    1) -2，-1，0，1，2，3…（如果数列中间有0，或者有正有负的）

    2) 0，1，2，3，4…（如果数列端点是0）

    3) 2，3，5，7，11…（如果数列中有数字明显存在7或11因子）

    4) 1，2，3，4，5，6…（也可以是2或者3开头的自然数列）

    5) 1，3，5，7，9…（也可以是3开头的奇数数列）

    【例5】0，4，18，48，（）

    A.100    B.120    C.140    D.160

    【答案】A

    【华图解析】原数列：0，4，18，48，（ 100 ）

    提取子数列：0，1， 2， 3，（4 ）（常用子数列2）

    剩余子数列：1，4， 9，16，（25 ）（平方数列）

【例6】-2，-8，0，64，（）【2006年国家公务员考试行政职业能力测验真题一类-33题，二类-28题】

    A.-64    B.128    C.156    D.250

    【答案】D

    【华图解析】原数列：-2，-8， 0，64，（ 250 ）

    提取子数列：-2，-1， 0， 1，（2）（常用子数列1）

    剩余子数列： 1， 8，27，64，（ 125 ）（立方数列）

    【例7】2，12，36，80，（）【2007年国家公务员考试行政职业能力测验真题-41题】

    A.100    B.125    C.150    D.175

    【答案】C

    【华图解析】原数列：2，12，36，80，（ 150 ）

    提取子数列：2， 3， 4， 5，（6）（常用子数列4）

    剩余子数列：1， 4， 9，16，（ 25 ）（平方数列）

    【例8】2，30，130，350，（）

    A.729    B.738    C.1029    D.1225

    【答案】B

    【华图解析】原数列：2，30，130，350，（ 738）

    提取子数列：1， 3，5，7，（9 ）（常用子数列5）

    剩余子数列：2，10， 26， 50，（ 82 ）（二级等差数列）

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