2007年高考（福建）数学科分析及教学建议

一、试题的总体评价

2007年的高考（福建）数学试题，遵循教育部2007年《考试大纲》中“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，确立以能力立意的命题指导思想，将知识、能力与素质融为一体，全面检测考生的数学素养．体现数学学科的特点，既考查中学数学的知识与方法，又考查考生进入高校继续学习的潜能．

2007年的高考（福建）数学试题，充分吸收了我省04年、05年、06年自行命题的经验，在保持平稳过度的基础上，融入了新课程的理念．整份试卷从学科知识、思想方法、学科能力等方面，多层次地考查考生掌握知识的全面性、灵活性，以及考生综合运用知识解决问题的能力．值得注意的是，解决实际问题的实践能力的考查，依旧延续2006年的模式，即理科题是函数型应用题，文科是概率型应用题，形成富有地方特色的命题方式，这对我们学习《考试大纲》和《考试说明》，理解和研究高中新课程与现行高考的关系提出更高要求．

二、试题的特点

1．试卷的格局保持稳定．

高考试卷的格局保持稳定，从题量上看单项选择题12题、填空题4题，共76分，解答题6题，前5题各12分，最后一题14分，共计74分，文科与理科均有30个小题；从试题的编排上看，梯度合理，循序渐进，稳定考生的心态，有利考生正常发挥水平；从考试内容上看，重点知识重点考查，这些都与我省04年、05年、06年及教育部考试中心命制的高考试题保持一致．

2．降低起点，重视基础，重视教材的使用．

为了使考生有良好的解题感觉，试题注意降低起点试题的难度，如理科选择第1、2、3题，填空第13题；文科选择第1、2、3、4题，填空第13、14题等，均是基础的、考生熟悉的、课本练习题的改编题，这些题使考生备感亲切，在较短的时间内进入考试状态，有勇气和信心作答整份试卷．当然，还有不少的题目也可以认为改编自课本练习或题源是课本练习的试题，如理科第6（复习参考题八第17题）、8、14、17（习题5.9第2题）、18、21（复习参考题三A组第15题）等．整卷突出对中学数学基础知识、基本技能和基本方法的考查，试题比重较大．

3．试题循序渐进，难度设置坡度合理．

试题在难度的坡度设计上比较科学，符合学生的认知特点．选择题、填空题、解答题的起点试题难度较低，易上手作答，除第16题外，试题的“入口”宽而且低，但深入且完整作答较难，让大部分考生都能下手解题，也为优秀的考生提供展示其能力的平台．这样的试题设置，有利于考生真实能力水平的发挥，也有利于考生学习水平和能力的甄别．

4．文理科试题保持适当差异，体现不同的能力要求，也体现人文关怀．

全卷150分的试题中，文、理科相同部分的试题有4小，约19分，占12.67%；不同部分的试题有7小3大，约70分，占46.67%；姐妹试题有5小3大，约61分，占40.67%，与2006年高考（福建）数学卷相比，进一步减少相同试题的比例，同时增加姐妹试题的比例，既考查了共同基础，又充分考虑到文科考生的实际现状，保持适当差异，体现文、理科考生在数学能力要求上的不同，体现人文关怀．

5．重视主干知识的考查，对重点知识做有深度的考查．

试卷考查函数与导数、数列、不等式、三角函数、直线与圆锥曲线、空间线面关系、概率统计等主干内容的试题在试卷中占有较大比重，充分体现了“重点内容重点考查”的命题思路．如，理科卷中函数与导数知识计有2小2大共36分，且充分发挥导数的工具作用，做较有深度的考查，第11题考查了抽象函数的性质和导数的意义，属选择的把关题；第20题、第22题考查了利用导数研究函数的单调性和求函数的最值问题，结合考查了函数与方程思想、数形结合思想和分类讨论思想，对考生的能力有较高的要求．

6．突出对基本数学思想方法的考查

试卷在全面考查基础知识、基本技能的同时，重视对基本数学思想方法的考查．尤其是理科第12、19、22（2）题考查了分类与整合思想，且考查要求达到了一定的高度，是甄别考生学习水平和能力的有力武器，这一点值得新一届高三复习备考的关注．

意不同的三项都不可能成等比数列．

8．体现数学应用，考查学生的数学应用能力．

今年对应用性问题的考查比较平稳，延续了2006年的风格，理科1大2小计21分，解答题是函数型应用题；文科1大1小计17分，解答题是概率统计型应用题．这是极具地方特色的应用性问题的命题方式，值得一提的是今年高考应用题的难度设计上更加符合考生的心理和实际水平要求．对应用性问题的考查已是必然，且考查的内容不局限于概率统计问题，还包括函数型、数列型、三角函数型、立体几何型、解析几何型，甚至向量型的应用题，我们在复习备考过程中务必要高度重视．

9．着意考查学生的创新意识．

创新意识表现为对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行思考、探索，创造性地解决问题．今年的高考试题重视在试题背景、设问方式、求解方法上求“变”求“新”，这些试题是对考生的理性思维的深层次的检测，对中学的教学有着现实的指导意义．

例如理科第12题，以数构成的方阵（矩阵）为背景考查概率知识、考查分类讨论思想，此命题背景相对新颖．理科第16题是一道开放性试题，试题定义了“等价关系”的概念，并给出了“等价关系”的实例，要求考生寻找其它的“等价关系”，本题的立意新，思想性强，能检测出考生在相对陌生的情境中能否灵活应用所学的知识、思想和方法，思维迁移，创造性地解决问题的能力，展示出考生真实的学习水平和能力．第21（2）题和第22（3）题，在设问方式上求“新”，在知识迁移及问题的求解方法上求“变”，能很好考查考生的创新意识和进一步学习的潜能，尤其是第21（2）题，用最平凡的问题考查出考生“不平凡”的能力，是一道优秀的试题．

三、2007年高考成绩情况

1．福建省2006年和2007年文科、理科高考数学成绩对比如下：

2．福建省2007年高考选择题分小题得分及得分率数据如下：

科别		一、选择题												本题合计
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
理科	满分值	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	60
	均得分	3.955	4.758	3.93	3.205	3.589	3.822	3.723	4.187	4.0	3.458	3.4	2.50	45.71
	难  度	0.791	0.95	0.787	0.641	0.718	0.764	0.745	0.837	0.80	0.692	0.68	0.502	0.76
文科	满分值	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	5	60
	均得分	4.703	4.421	3.727	3.69	3.039	2.543	3.269	2.323	3.441	3.782	2.304	2.017	41.83
	难  度	0.941	0.884	0.745	0.738	0.608	0.509	0.654	0.465	0.688	0.756	0.461	0.403	0.70

3．还课堂于学生，突出教学的实效性，培养学生的数学能力．

教育家苏霍姆林斯基曾经告诫我们：“希望你们要警惕，在课堂上不要总是教师在讲，这种做法不好……让学生通过自己的努力去理解的东西，才能成为自己的东西，才是他真正掌握的东西”．高三总复习的课堂教学教师的主导作用体现得充分些可以理解，但不能由教师包办，更不能成为教师展示自己解题“高难动作”的的舞台，注意师生、生生的互动交流，多采用启发式、探究式教学，使学生成为学习的主人，让他们在主动积极地探索活动中实现创新、突破，展示自己的才华智慧．成功的教学是“授人于渔”，教会学生思考问题的方法及解决问题的手段，而不仅仅是“听懂”或“模仿”，在第一轮的总复习中要通过扎实有效的教学，精讲精练，使学生全面掌握教学大纲中所罗列的知识要求，提升学生认识问题和解决问题的水平．

4．以“人”为本，讲究练习的有效性，控制难度．

因校而异，因人而异，布置适度的练习题进行训练是必要的，要注意，一要控制好练习题的难度与梯度，二是控制好题量，不搞题海战术．高强度的题海训练虽然可以有短期成效（记忆或条件反射），但浪费了学生的时间和精力，还会使学生对数学学习产生厌恶感．当训练的题目达到一定的数量后，决定复习效果的关键性因素就不再是题目的数量，而在于题目的质量和处理水平．我省2006年实施新课程，也将于2009年实行新课程的高考，随着新课程的推进，高考的命题方向也将随之发生变化，要注意挑选一些有时代特色、有助于学生个性品质发展的题目供学生练习．

5．注意解题的规范性的训练，养成严谨细微的作风．

细节决定成败．高考数学的评卷经验告诉我们考生答题过程中的小毛病或多或少影响考生的成绩，这要引起我们的高度重视，力争将失误降到最低．因而，在平时的教学过程中努力做到：数学推理、计算的过程步骤清楚、答题要点完整；数学表示严格无误；卷面整洁，书写工整．

6．重视及时的归纳总结与反思．

高三的总复习教学离不开“讲”习题、“做”练习．教师“讲”习题，要讲出思维的过程与解决的方法、讲出解题规律的类比迁移与拓展、讲出解题后的反思等，学生“做”练习，是学生运用所学的数学知识独立去分析、思考并解决问题，是模仿、是感受数学的过程，是目的明确的有意义的学习过程，要注意引导学生从知识和方法两方面及时进行归纳与总结，举一反三融会贯通，提高学习效率．