备受关注的2012年“北约”自主招生考试刚刚落下帷幕，下面笔者针对数学试题作一些简要的评析。

　　今年“北约”仍然由北大出题，但是阅卷权移交给了考试院。根据考试院的要求，今年的试题形式上有了一些变化——出现了选择题，但“北约”试题的一贯风格并无本质改变。

　　函数、方程、解析几何、平面几何、三角函数等领域依然是“北约”考查的重点内容，而像立体几何、复数等内容依然不在“北约”考查的范围之内。“北约”的考试一向不注重知识点的全面考查，今年也不例外。

　　从难度上来说，今年的试题比去年的稍难一些，但总体保持稳定。这和学而思自主招生研究中心之前的预测完全一致。

　　“北约”的试题一向讲究“顿悟”，一般情况下并不强调非常繁杂的计算，一旦抓住问题的本质，往往就能顺利解答。比如解答题的第一题：

华约数学题例

　　从这两个例子中也可以看出，自主招生的命题更为灵活，没有高考中的那么多条条框框，同样的知识点和方法，可以在一张试卷中考查两次。而命题老师不感兴趣的一些东西，则几乎从未出现过。

　　特别值得一提的是，今年“北约”试题的最后一题出现了原题或者改编题：

华约数学题例2

　　有意思的是，这道题是学而思自主招生研究中心开设的自主招生G类课程讲义中的原题！许多学生考完试之后，都非常兴奋的告诉我们考中原题了！事实上，刚才我们提到的利用绝对值几何意义解决问题的想法，去年“北约”的最后一题也可以那样去做。再比如说，2008年北大考了一道题，求边长为1的正五边形的对角线的长，而2010年的“北约”试卷中，将这道题稍微改编一下，又考查了一次。今年则是再次出现了圆内接五边形的一道题目，而这道题直接可以使用圆弧的相等推出来，看来应对自主招生考试，“见多识广”还是很重要的。

　　下面笔者对以后考生参加“北约”自主招生数学考试的备考提出一些建议：

　　第一，打好基础。“北约”自主招生考试越来越有小高考的趋势，试卷中出现的大部分问题如果出现在高考试卷中，也并不让人意外。用到的思想、方法和知识，绝大部分也都在高考的范围之内。准备高考和准备自主招生应该是相辅相成，并行不悖的。

　　第二，适当拓展。自主招生毕竟不是高考。不管是试题的风格还是难度，都与典型的高考试卷有所不同。如果学生接触的少，考场上会很不适应。还有一些在高考范围边缘处的知识，比如三角函数中的和差化积与积化和差，还是应该予以掌握的。有少部分同学并未做好充分的准备，就“裸考”上阵了。这样的话，最终“打酱油”的概率会很大。多学一点知识，多接触一些有思考性的问题，多联系，多总结，才能在自主招生考试中有所斩获。

　　第三，多做真题。从近几年“北约”的试卷来看，试题的风格、难度、考点都较为稳定。考试之前，将往年的真题吃透是非常有益的。

　　希望以上的分析能够对大家有所帮助。谢谢。

　　(文章来源：学而思自主招生研究中心 问延炜)