中国科学技术大学数学专业2014年考研复试形式与内容_招生简章

专业介绍主要内容：
1)本单位该一级学科下涵盖的二级学科专业及研究方向：

基础数学：
　　代数学（李代数，代数K-理论，群论，代数数论，代数表示论，交换代数）
　　分析（复分析，泛函分析，Clifford分析）
　　动力系统和遍历理论（拓扑动力系统，遍历理论，微分动力系统，Hamilton系统，微分方程定性理论，随机动力系统）
　　微分几何（微分几何，复几何，几何分析）
　　偏微分方程（椭圆、抛物型方程，几何、物理中方程）
计算数学：数学建模，数值分析与数值代数，微分方程数值解，优化，大规模科学计算，计算机辅助几何设计，数学在生物、信息、材料等学科中的应用
应用数学：图论与组合，微分方程反问题，可积系统，偏微分方程定性理论及其应用，计算机图形学与图像处理
运筹学与控制论：最优化理论与算法，物流调度，数据分析与建模
生物数学：种群动力学，数学传染病学，扩散与趋向性理论
数学物理：量子场论，弦论，可积系统
概率统计：随机分析，计算金融，统计学

2)毕业就业方向：高等院校、科研机构、公司与企业培养具有坚实理论基础和系统专业知识的教学、科研与应用型人才。

硕士研究方向

硕士考试科目

覆盖范围

参考书目

1) 动力系统
2) 几何与拓扑
3) 数学物理
4) 代数与数论
5) 微分方程
6) 现代分析
7) 科学计算
8) 几何设计
9) 生物数学
10) 组合网络
11) 计算机图形学
12) 图像处理

101 思想政治理论
201 英语一
620 数学分析
842 线性代数与解析几何

1) 数学分析：极限、连续、微分、积分的概念及性质；（拟）微分中值定理、 Taylor 定理及其应用；凸函数的概念及性质、极值问题、隐函数定理； Newton-Leibniz 、 Green 、 Gauss 和 Stokes 公式及其在物理学中的应用；一致收敛函数项级数的判别和性质； G 函数和 B 函数； Fourier 级数的常见性质
2) 线性代数：行列式、矩阵、线性空间线性映射与线性变换、二次型与内积
3) 解析几何：向量代数、平面与直线、常见曲面

1) 《数学分析教程》，常庚哲、史济怀，高等教育出版社，2003
2) 《线性代数》，李尚志，高等教育出版社
3) 《解析几何简明教程》，吴光磊、田畴，高等教育出版社，2003

复试形式与内容
复试总分300分，由笔试200分和面试100分组成；
复试（笔试）试题覆盖范围：
实变函数： R^n上的Lebesgue测度；可测函数的概念及其基本性质；可测函数的积分及其Lebesgue积分；积分的控制收敛定理、Levi引理和Fatou引理；乘积测度与Fubini定理；单调函数、有界变差函数和全连续函数。
复变函数: 可微与解析，Cauchy-Riemann方程，Cauchy积分定理，Cauchy积分公式，最大模原理，Schwarz引理，解析函数的唯一性定理，调和函数，幂级数与Laurent级数，孤立奇点，留数及其应用。
抽象代数: 群：什么是群，子群和陪集分解，循环群，正规子群、商群的概念和同态基本定理，置换群，群在集合上的作用。环和域：基本概念，环同态（定义、理想、商环、第一同构定理、素环与素域、中国剩余定理、素理想与极大理想），唯一因子分解整环与欧氏整环的概念及主要例子，域上多项式环，域的单代数扩张，有限域初步知识。基本要求：重点考察对基本概念的了解及其重要实例，知道最主要的定理及其简单应用，对解题技巧不作高的要求。
微分几何：三维欧式空间的曲线理论，包括曲线的曲率、挠率、曲线论基本定理；三维欧式空间曲面的基本理论，包括第一基本形式、第二基本形式、主曲率、平均曲率、Gauss曲率。