《概率论与数理统计》考试内容范围

　　《概率论与数理统计》是数学与应用数学本科专业的基础课程，是进一步学习随机数学理论的前提和基础。概率论是一门从数量角度研究随机现象内在规律性的学科，数理统计学是一门研究如何有效地收集数据，如何利用概率论思想对数据进行统计推断或预测，从而为决策提供科学依据和建议。因此要求考生能够正确理解和掌握概率论与数理统计的基本概念、基本方法和基本内容，能较熟练运用概率论与数理统计的思维方式，具有应用概率论与数理统计知识分析解决实际问题的能力。
　　一、随机事件与概率
　　理解随机事件、基本事件和样本空间的概念。熟悉事件之间的关系及运算规律；理解随机事件的频率概念。知道概率的统计定义以及公理化定义；能正确掌握运用古典概型、几何概型知识解决实际问题。掌握概率的基本性质以及运用它们进行概率的运算。
　　1随机现象、样本空间与随机事件；
　　2随机现象统计规律性；
　　3古典概型；
　　4几何概型；
　　5概率的公理化定义。
　　二、条件概率与独立性
　　理解条件概率的概念。熟练掌握乘法公式、全概率公式及贝叶斯（Bays）公式，并能运用这些公式进行概率计算；理解事件独立性的概念。熟练运用事件的独立性进行概率计算。了解贝努利（Bernoulli）概型以及熟悉对这种概型的概率计算。本章的重点是：计算随机事件的条件概率，特别要掌握乘法公式、全概率公式以及对贝努利概型的事件的概率的计算。
　　1条件概率；
　　2随机事件的独立性；
　　3Bernoulli概型与独立性。
　　三、随机变量及其分布
　　用随机变量来描述随机现象是近代概率论中最重要的方法，对于随机变量，重要的是要知道它可取哪一些值以及以多大的概率取这些值。为此，必须引进分布函数等等。分布函数完整地刻画了随机变量，而且有良好的性质，便于研究，它是研究随机变量的重要工具。离散型随机变量和连续型随机变量是两类最重要的随机变量，它们截然不同的特性，应当进行对比，找出二者的共同点和区别，从而加深理解。随机向量较之随机变量，会有一些新的本质特征。同时研究多个随机变量时，不但要研究多个随机变量自己的性质，还要考虑它们之间的关系，重点学习条件分布和独立性。
　　1随机变量及其分布；
　　2随机向量；
　　3随机变量函数及其分布。
　　四、数字特征与特征函数
　　理解数学期望和方差的概念，了解它们的性质、熟悉它们的计算公式。能够正确计算随机变量函数的数学期望和方差；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布和均匀分布的数学期望和方差；了解协方差和相关系数的概念和应用，知道它们的性质，如许瓦兹不等式等。掌握协方差和相关系数以及各阶矩的计算公式。本章的重点是：理解数学期望和方差的概念及其性质，掌握数学期望和方差的求法，熟悉常用分布的数学期望和方差。
　　1数字特征；
　　2母函数；
　　3特征函数；
　　4多元正态分布。
　　五、极限定理
　　了解契比雪夫（Chebyshev）不等式及其在理论上的价值，会用契比雪夫不等式估计有关事件的概率；理解和掌握依概率收敛、以概率1收敛、依分布收敛和r阶收敛的概念及其相互关系，理解和掌握大数定律及其判别；理解和掌握独立同分布情形的中心极限定理和德莫佛－拉普拉斯（DeMoivre-Laplace）极限定理及其应用。
　　1大数定律；
　　2几种收敛性的概念及其相互关系；
　　3中心极限定理及其应用。