;   
∵点A是直线 与双曲线 （k>0）的交点，
∴ k = 4×2 = 8 ………3分
(2)∵ 点C在双曲线 上，当y = 8时，x = 1
∴ 点C的坐标为（1，8）………4分
过点A、C分别做x轴、y轴的垂线，垂足为M、N，得矩形DMON
S矩形ONDM= 32 ， S△ONC = 4 ， S△CDA = 9， S△OAM = 4               
S△AOC= S矩形ONDM－S△ONC－S△CDA－S△OAM
= 32－4－9－4 = 15  ………6分  
（3）∵ 反比例函数图象是关于原点O的中心对称图形 ，
∴ OP=OQ，OA=OB
∴ 四边形APBQ是平行四边形
∴ S△POA =  S平行四边形APBQ = ×24 = 6
设点P的横坐标为m（m > 0且 ），
得P（m， ）………7分
过点P、A分别做 轴的垂线，垂足为E、F，
∵ 点P、A在双曲线上，∴S△POE = S△AOF  = 4
若0＜m＜4，
∵ S△POE + S梯形PEFA = S△POA + S△AOF，
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6
∴ 
解得m= 2，m= － 8（舍去）
∴ P（2，4）          ………8分
若 m＞ 4，
∵ S△AOF+ S梯形AFEP = S△AOP + S△POE，
∴ S梯形PEFA = S△POA = 6
 ∴ ，
解得m= 8，m =－2 （舍去）
∴ P（8，1）
∴ 点P的坐标是P（2，4）或P（8，1）………9分
23．解：（1） ；………3分
（2）如图：
作点B关于CD的对称点E，则点E正好在圆周上，连接OA、OB、OE，连接AE交CD与一点P，AP+BP最短，因为AD的度数为60°，点B是弧AD的中点，
所以∠AEB=15°，
因为B关于CD的对称点E，
所以∠BOE=60°，
所以△OBE为等边三角形，
所以∠OEB=60°，
所以∠OEA=45°，
又因为OA=OE，
所以△OAE为等腰直角三角形，
所以AE= .………………………7分
（3）找B关于AC对称点E，连DE延长交AC于P即可．…………………10分
24．（1）① =  ……………………………………………………………2分
② ＞   ………………………………………………………………4分
（2）＞
证明：作点C关于FD的对称点G，
连接GK，GM，GD，
则CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，
∵D是AB的中点，∴AD=CD=GD．
∵ 30°，∴∠CDA=120°，
∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，
∠ADM+∠CDK =60°．
∴∠ADM=∠GDM，
∵DM=DM，
∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．
∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………8分
（3）∠CDF=15°， ．…………………………………………………10分
25．解：（1）由题意，得：w = (x－20)•y
=(x－20)•( )
 
 .
答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．……………………4分
（2）由题意，得：
解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．
答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元.……7分
（3）法一：∵ ，
∴抛物线开口向下.
∴当30≤x≤40时，w≥2000．
∵x≤32，
∴当30≤x≤32时，w≥2000．  
设成本为P（元），由题意，得：
 
 
∵ ，
∴P随x的增大而减小.
∴当x = 32时，P最小＝3600.
答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．………12分
26．（1）变小. ………………1分
（2）问题①：
解：∵
∴
∵
∴
连结 设
∴
∴在 中，
∴
即 时， ………………4分
问题②：
解：设 在 中，
（Ⅰ）当 为斜边时，
由 得，
（Ⅱ）当 为斜边时，
由 得， （不符合题意，舍去）.
（Ⅲ）当 为斜边时，
由 得，
 
∴方程无解.
另解：BC不能为斜边.
∵FC>CD∴FC+AD>12.
∴FC、AD中至少有一条线段的长度大于6.
∴ 不能为斜边.
∴由（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）得，当 时，经线段 的长度为三边长的三角形是直角三角形. ………………8分
问题③：
解法一：不存在这样的位置，使得
理由如下：
假设
由 得
作 的平分线，交 于点 ，
则
∴
∴
∴
∴不存在这样的位置，使得
解法二：不存在这样的位置，使得
假设
由 得
作 垂足为
∴
 
且
∵ 为公共角，
∴
∴
又
∴
即
整理后，得到方程
∴ （不符合题意，舍去），
   （不符合题意，舍去）.
∴不存在这样的位置，使得 ………………12分

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