20．
21．
22．(1) ；
(2)
23． (1) (填入序号即可) ；
(2) 已知：如图，_________________________________．
求证：_________________________________．
证明：
24．
25． (1) ；
(2)
26．
27．(1)
(2)
你选择出的必须工具是 ；
需要测量的数据是 ．
28．
2010~2011学年度九年级中考模拟卷
数学参考答案
一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共计12分)
1．B 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共计20分)
7．相交 8．9.5 9．12 10．70 11．3 12．3.6×107 13．y＝－12x
14．y ＞－5 15．4＋43 16．①③④
三、解答题(本大题共12小题，共计88分)
17．原式＝(xx－1 ＋2 x－1 )×(x－1)……………………2分
＝x＋2x－1 ×(x－1) ＝x＋2．……………………4分
把x＝－12代入得，原式＝32 ．……………………6分
18．解不等式①得 x≥－2．
解不等式②得x＜1．……………………2分
所以原不等式组的解集为－2≤x＜1．……………………4分
所以原不等式组的整数解为：－2，－1，0．……………………6分
19．四边形ADFE是矩形．…………1分
证明：因为四边形ABCD为梯形，所以AD∥EF．……………………2分
因为AE是底边BC的垂线，所以∠AEF＝90°．同理，∠DFE＝90°．
所以，AE∥DF，……………………4分
所以，四边形ADFE为平行四边形．
又因为∠AEF＝90°，……………………6分
所以四边形ADFE是矩形．
20．(1)由题意，得－b2a ＝1 ①，－4＝a＋b－3 ②，……………………2分
解得a＝1 ①，b＝－2 ②，所以，所求函数关系式为 y=(x－1)2－4；……………………4分
(2)向上平移3个单位．与x轴的另一个交点坐标为(2，0)．……………………6分
21．(1)20÷40%=50，……………………2分
15÷50×360°=108°； ……………………4分
(2)4%×800=32人． ……………………6分
22．(1) 70；……………………1分
(2) 列表如下(树状图解法略)
第二次
结果
第一次 0元 10元 20元 50元
0元 (0，10) (0，20) (0，50)
10元 (10，0) (10，20) (10，50)
20元 (20，0) (20，10) (20，50)
50元 (50，0) (50，10) (50，20)
……………………3分
按题意，顾客从箱子中先后摸出两个球，共有12种结果，且每种结果都是等可能出现的，
……………………4分
其中顾客所获得购物券的金额不低于30元共有8种结果，
所以P (不低于30元)＝23 ．……………………6分
23．(1)①②；……………………2分
(2)a∥b，直线a、b被直线c所截，∠1＝∠2．……………………4分
因为a∥b，所以∠1＝∠3．……………………6分
因为∠3＝∠2，所以∠1＝∠2．……………………8分
24．设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，作PQ⊥AB于点Q．
由题意AP＝56海里，PB＝4 x海里．…………………3分
在直角三角形APQ中，∠ABP＝60°，
所以PQ＝28．
在直角三角形PQB中，∠BPQ＝45°，
所以，PQ＝PB×cos45°＝22 x．…………………5分
所以，22 x＝28．
x＝72 ≈9.9．…………………7分
答：货船的航行速度约为9.9海里/时． 8分
25．(1)60；……………………2分
(2)解法一：设每吨售价下降10x(0＜x＜16)元，
由题意，可列方程(160－10x) (45＋7.5x) ＝9000．……………………2分
化简得x2－10x＋24＝0．
解得x1＝4，x 2＝6．……………………6分
所以当售价定为每吨200元或220元时，该经销店的月利润为9000元．
当售价定为每吨200元时，销量更大，所以售价应定为每吨200元．……………………8分
解法二：当售价定为每吨x元时，
由题意，可列方程 (x－100) (45＋260－x10 ×7.5) ＝9000．……………………2分
化简得x2－420x＋44000＝0．
解得x1＝200，x 2＝220．……………………6分
以下同解法一．
26．(1)直线OB与⊙M相切． ……………………1分
理由：
设线段OB的中点为D，连结MD．……………………2分
因为点M是线段AB的中点，所以MD∥AO，MD＝2．
所以MD⊥OB，点D在⊙M上．……………………4分
又因为点D在直线OB上，……………………5分
所以直线OB与⊙M相切．
(2) 解法一：可求得过点A、B的一次函数关系式是y＝34 x＋3，………………7分
因为⊙M与x轴、y轴都相切，
所以点M到x轴、y轴的距离都相等．……………………8分
设M(a，－a) (－4＜a＜0) ．
把x＝a，y＝－a代入y＝34 x＋3，
得－a＝34 a＋3，得a＝－127 ．……………………9分
所以点M的坐标为(－127 ，127 )．……………………10分
解法二：连接ME、MF．设ME＝x(x＞0)，则OE＝MF＝x，……………………6分
AE＝43 x，所以AO＝73 x．………………8分
因为AO＝4，所以，73 x＝4．
解得x＝127 ．……………………9分
所以点M的坐标为(－127 ，127 )．……………………10分
27．(1)设旗杆的高度AB为x米．
由题意可得，△ABE∽△CDF．………………1分
所以ABCD ＝AECF ．………………2分
因为CD＝1.6米，CF＝1.2米，AE＝9米，
所以x1.6 ＝91.2 ．
解得x＝12米．……………………4分
答：旗杆的高度为12米．
(2)示意图如图，答案不唯一；…………6分
卷尺、测角仪；角α(∠MPN)、β(∠MQN)的
度数和PQ的长度．…………8分
28．
(1)①因为三角形ABC和三角形APQ是正三角形，
所以AB=AC，AP=AQ，∠BAC＝∠PAQ．
所以∠BAC－∠PAC＝∠PAQ－∠PAC．
所以∠BAP＝∠CAQ．
所以△ABP≌△ACQ．……………………3分
②3……………………5分
(2)解法一：
过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．
在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分
类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分
所以∠EFM＝∠EGN．
因为∠EFG＝∠EGF，
所以∠EGF＝∠EGN，
所以GE是∠FGN的角平分线，……………………9分
所以点E到直线FG和GN的距离相等，
所以点E到直线GN的距离是12．……………10分
解法二：
过点E作底边FG的垂线，点H为垂足．过点E作直线
GN的垂线，点K为垂足．
在△EFG中，易得EH＝12．……………………6分
类似(1)可证明△EFM≌△EGN，……………………7分
所以，∠EFM＝∠EGN．
可证明△EFH≌△EGK，……………………9分
所以，EH＝EK．
所以点E到直线GN的距离是12．………………10分
解法三：
把△EFG绕点E旋转，对应着点M在边FG上从点F开始运动．
由题意，在运动过程中，点E到直线GN的距离不变．
不失一般性，设∠EMF＝90°．
类似(1)可证明△EFM≌△EGN，
所以，∠ENG＝∠EMF＝90°．
求得EM＝12．
所以点E到直线GN的距离是12．
(酌情赋分)
2012南京市中考数学模拟预测试题答案
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