湖北省荆州市2011年中考数学模拟试卷
试卷标识:洪湖市峰口中心学校 白德学 模拟卷8 仿真模拟卷 考前模拟卷 精华卷 第三阶段模拟卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.某种流感病毒的直径是约为0．000043毫米，用科学记数法表示为（ ）毫米
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
2.（统计）有19位同学参加歌咏比赛，所得的分数互不相同，取得分前10位同学进入决赛．某同学知道自己的分数后，要判断自己能否进入决赛，他只需知道这19位同学成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
3.(圆心角,勾股定理)如图，△ABC内接于⊙O，∠C=45°，AB=2，则⊙O的半径为( )
A．1 B. C．2 D．
4.(实数,轴对称,顶点式)若∣m+1∣+ =0 , 点P（ m ，n）关于X轴的时称点P’为二次函数y= （x-h） +k的图像顶点，则二次函数的解析式可能是（ ）
A. y= (x-1) +2 B. y= (x+1) +2
C. y= (x-1) -2 D. y= (x+1) -2
5. (视图,圆锥体则面积)如图是某几何体的三视图和相关数据，则这个几何体的侧面积是（ ）
A．12×8× B．36∏•8 C．12∏•8 D．100∏•
6.(梯形)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，两条对角线AC与BD互相垂直，中位线EF的长度为10，则梯形ABCD的面积为（ ）
A、200 B、20 C、100 D、50
7.(三角形中位线,函数)如图，直线y= +3与双曲线y= (x>0)相交于B，D两点，交x轴于C点，若点D是BC的中点，则K=（ ）
A 1 B.2 C.3 D.4
8. （正方形，全等，相似）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE∶EB＝2∶1，AF⊥DE于G交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（ ）
A．1∶2 B．4∶9 C．1∶4 D．2∶3
9.(一元二次方程根与系数关系)已知函数 的图象上有一点P（m，n）且m，n是关于X的方程x2－4ax＋4a2－6a－8=0的两实数根，其中a是使方程有实根的最小整数，则k的值为（ ）
A.2 B. 1 C.－2 D.－1
10.(垂径定理，阴影部分面积)如图⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP，若阴影部分的面积为9π，则弦AB的长为（ ）
A.3 B.4 C.6 D.9
二、填空题（每小题4分， 共24分）
11.（概率）体育老师给小明30元钱，让他买三样体育用品：大绳，小绳，毽子．其中大绳至多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元．在把钱刚好用完的条件下，小明的买法共有（ ）种。
12.(三角形中位线,平行四边形，梯形)如图，把一个直角三角形分割成若干块，再拼成与原三角形面积相等的菱形，依照图甲示例，请你将一般三角形分割成若干块，再拼成与原三角形面积相等的矩形，在图乙中画出示意图：
13.(解直角三角形)如图,把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知α=360,则长方形卡片的周长为 (参考数据tan360≈ )
14.（正多边形） 科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为______________．
15.(相似,梯形中位线,用函数图像解不等式组)如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx－2的解集是______________.
16.(一次函数,二次函数,一元二次方程根与系数关系)已知关于x的函数y＝（m－1）x2＋2x＋ m图像与坐标轴有且只有2个交点，则m＝ 。
三、解答题（共60分）
17.计算： Sin60+(-32)-(-2)-2
考查知识点:绝对值,去括号，0指数,负指数,偶数指数,分母有理化,特殊三角函数值.
18. 先化简，再求值： ，其中 满足 .
考查知识点:因式分解法解一元二次方程，分式相关概念，代数式运算,整体代入求值.
19.已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足CF＝AD，MF＝MA．∠MFC＝120°，求证：AM＝2MB；
考查知识点: 中垂线,梯形,全等,直角三角形300所对边等于斜边一半.
20. 已知抛物线y=x2-2(a-3)x+a2-4a-1经过A（m，0）、B（n，0）两点，点C（m,n）在反比例函数 的图像上，求满足条件的a的最小值。
考查知识点:一元二次方程，二次函数 ，反比例函数
21.洪湖市峰口镇中心学校开展了一次以“感恩”为主题的演讲比赛。赛程共分为“预赛、复赛和决赛”三个阶段，预赛由各班举行，全员参加，按统一标准评分。预赛成绩经过整理后已经分年级制成“预赛成绩统计图（未画完整）”，从预赛中各年级产生10名选手进行了复赛，成绩详见“复赛成绩记载表”。（采用100制记分，得分都为60分以上的整数）
年级 10名选手的复赛成绩（分）
七 81 85 89 81 87 99 80 76 91 86
八 97 88 88 87 85 87 85 85 76 77
九 80 81 96 80 80 97 88 79 85 89
（1）如果将九年级预赛成绩制成扇形统计图，则“90分以上的人数”对应的圆心角度数是 。
（2）如果八年级复赛成绩在90分以上的人数是预赛时八年级同类成绩人数的0.5％，请补全预赛成绩统计图。
（3）复赛成绩中，七年级的众数是 ；八年级的中位数是 ；九年级的平均数是 。
（4）若在每个年级参加复赛的选手中分别选出3人参加决赛，你认为哪个年级实力最强？说说理由。
考查知识点：统计综合题
22.如图， 是 的直径， 是 的弦， 是 弧AC的中点，过 点作直线与 垂直，交 延长线于 点，交 的延长线于 点，
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的半径。
考查知识点：直径对直角，平行线，垂径定理，切线判断，三角函数
型 号 甲 乙 丙
进价（万元/台） 0.9 1.2 1.1
售价（万元/台） 1.2 1.6 1.3
23.中新社5月28日报道，今年以来，尤其是四月份以后，长江中下游地区降水严重偏少，江河来水不足，沿江五省遭受严重旱灾。湖北柴油机厂通过省民政厅向受灾地区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号柴油机若干台，每种型号柴油机不少于8台，五月份支出包括制造这批柴油机的原材料款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.
这三种柴油机的进价和售价如表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).
（1）求y1与x的函数解析式；
（2）求五月份该公司的总销售量；
（3）设公司五月份售出甲种柴油机t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）
（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值.
考查知识点：一次函数及图像、函数及最大值、不等式（组）
24．如图①， 中， ， ．它的顶点 的坐标为 ，顶点 的坐标为 ，点 从点 出发，沿 的方向匀速运动，同时点 从点 出发，沿 轴正方向以相同速度运动，当点 到达点 时，两点同时停止运动，设运动的时间为 秒．
（1）求 的度数．(直接写出结果)
（2）当点 在 上运动时， 的面积 与时间 （秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点 的运动速度．
（3）求题（2）中面积 与时间 之间的函数关系式，及面积 取最大值时点 的坐标．
（4）如果点 保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由．
答案：
一、选择题
1.A 2.B 3.B 4.D 5.D 6.C 7.D 8.B 9.A 10.C
二、填空题
11. 12.略 13.200mm 14.略 15.1＜X＜2 16.1，；0；-1；2
三、解答题
17—19略
20.—5
21. (1)100；(3) 81；86；85.5；(4)九年级
22.（略）
24．解：（1） ． ••••••••••••••••• 1分
（2）点 的运动速度为2个单位/秒． ••••••••••••••••• 4分
（3） （ ）
．
当 时， 有最大值为 ，
此时 ． •••••••••••••••••• 3分
（4） 当P在AB上时， ， ••••••••••••••••• 2分
当P在BC上时， ， 不存在. ••••••••••••••••• 2分
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