………………3分

       (2)  ………… ……………………………3分

19. (本题6分) (1)解：  ∵ 为⊙O的弦， 为劣弧 的中点,
∴ 于E∴            ……1分
又 ∵  ∴   
∴                        ……1分
在Rt△AEC中,       ……1分
 (2)AD与⊙O相切.                         ……1分
理由如下：          
   ∵    ∴
∵由（1）知   ∴ ∠C+∠BAC＝90°.        ……1分
又∵    ∴      ……1分
  ∴AD与⊙O相切.    

20. (本题8分) (1) 被抽查的居民中，人数最多的年龄段是21~30岁   …………2分
(2)总体印象感到满意的人数共有 (人)
31~40岁年龄段总体印象感到满意的人数是
 (人)     …………………………………2分
图略                                   …………………………………1分
(3) 31~40岁年龄段被抽人数是 (人)
总体印象的满意率是      ………………………1分
41~50岁被抽到的人数是 人,满意人数是53人,
总体印象的满意率是             ………………………1分
 ∴41~50岁年龄段比31~40岁年龄段对博览会总体印象的满意率高 …………1分

21. (本题8分)
解：⑴CE作法正确得2分，F点作法正确得1分，K点标注正确得1分；
⑵△CKF∽△ACF∽△EAK;△CAK∽△CEA
(注：共4对相似三角形，每正确1对可各得1分)

22. (本题10分)
解:过点B分别作BE⊥CD于E，BF⊥AD于F．
由题，∠BDE=60°，∠BCE=45°，∠BDF=45°，∠BAF=30°．………………2分
 ∴DE=50，…………………………………1分
 …………………………………1分
 …………………………………1分
∴ …………………………………1分
∵ ．…………………………………1分
∴ …………………………………1分
∴ ．             ……………1分
∴该火车从A市到D市共行驶了（ ）km．………1分
23.(本题10分)
解：（1）∵  30 000÷5 000＝6,     ∴  能租出24间.              ……………2分
（2）设每间商铺的年租金增加x万元,则
    （30－ ）×（10＋x）－（30－ ）×1－ ×0.5＝275，  ………2分 
        2 x 2－11x＋5＝0，   ∴ x＝5或0.5，                     
∴ 每间商铺的年租金定为10.5万元或15万元.                           ……………2分
（3）275万元不是最大年收益                      ……………1分
     当每间商铺的年租金定为12.5万元或13万元.   ……………2分
     达到最大年收益，最大是285万元             ……………1分

24．（本题12分）
. 解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD
 ∵AB=2 ∴OB=OD=1，OA=OC=
 ∴OP=                                           ……………2分
 ②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线
 ∴    ∵DQ=x       ∴BQ=2-x
 ∴                 …………………………1分
                             …………………………1分
∴       …………………………2分
（2）能成为梯形，分三种情况：
 当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°
  ∴
  即  ∴x=
此时PB不平行QE，
∴x= 时，四边形PBEQ为梯形.              ………………………2分
当PE∥BQ时，P为OC中点
  ∴AP= ，即
  ∴
此时，BQ=2-x= ≠PE，
∴x= 时，四边形PEQB为梯形.                            …………………2分
当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO
 ∴  ∴
 ∴x=1（x=0舍去）
 此时，BQ不平行于PE，
∴x=1时，四边形PEQB为梯形.                ………………………………2分
综上所述，当x= 或 或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形. 

点击下载查看完整资料》》》》荆州市中考2012年数学模拟试题及答案（5）