东至县2012年初中毕业年级模拟调研考试（二）
数 学 试 题
命题人：东至县教育局教研室 胡龙胜
本卷满分150分，考试时间120分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，计40分）
1．－2的倒数是（ ）
A．2 B．－2 C． D．
2.根据2010年全国第六次人口普查统计，池州市登记户籍人口约为159.68万人，近似数159.68万人用科学记数法可表示为（ ）
A．1.5968×104 B．1.5968×105 C．1.5968×106 D．0.15968×107
3.下列运算正确的是 （ ）
A. B. C. D.
4.从不同方向看一只茶壶，你认为是俯视图效果的是（ ）
5. 若a < c < 0 < b ，则abc与0的大小关系是（ ）．C
A．abc < 0 B．abc = 0 C．abc > 0 D．无法确定
5.设 ， 在两个相邻的整数之间，则这两个整数是（ ）
A、0 和1 B、0 和-1 C、1 和2 D、-1和 -2
6.下列四个角中,最有可能与 角互补的角是（ ）
7.如图将边长为 的正方形ABCD沿对角线AC平移，使点A移至线段AC的中点A′处，得新正方形A′B′C′D′，新正方形与原正方形重叠部分（图中阴影部分）的面积是（ ）
A. B. C. D. 1
8.如图，∠AOB=100°，则∠A+∠B等于（ ）
A．40º B．50º C．60º D．80º
9.如图，是一个装饰物品连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是（ ）
10.一个矩形被直线分成面积为x，y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（ ）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，计20分）
11. 点P（1,2）关于原点的对称点P′的坐标为___________．
12.不等式组 的解集是
13. 为响应“向雷锋同志学习”号召，我县某校举行了一场“学习雷锋好榜样”歌咏比赛，组委会规定：任何一名参赛选手的成绩x满足：60≤x＜100，赛后整理所有参赛选手的成绩如表：
根据上表提供的信息得到n＝ ．
14. 如图，将△ABC的顶点A放在⊙O上，现从AC与⊙O相切于点A（如图1）的位置开始，将△ABC绕着点A顺时针旋转，设旋转角为 （0°< <120°），旋转后AC，AB分别与⊙O交于点E,F，连接EF（如图2）. 已知∠BAC=60°，∠C=90°，AC=8，⊙O的直径为8.在旋转过程中，有以下几个量：①弦EF的长 ② 的长 ③∠AFE的度数 ④点O到EF的距离.其中不变的量是 （只填正确答案序号）；
三、本题满分16分，每小题8分
15. 计算：|－1|－128－(5－π)0+4cos45°.
16．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套？
四、本题满分16分，每小题8分
17.一个不透明的袋子中装的4个质地、大小均相同的小球，这些小球上分别标有数字3、4、5、x．甲、乙两人每次从袋中各随机摸出1球，并计算摸出这2个小球上数字之和，记录后都将放回袋中搅匀，进行重复实验．实验数据如下表
摸球总次数 10 20 30 60 90 120 180 240 330 450
“和为8”出现频数 2 10 13 24 30 37 58 82 110 150
“和为8”出现频率 0.20 0.50 0.43 0.40 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
解答下列问题：
（1）如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为8”频率将稳定在它概率附近．估计出现“和为8”概率是
（2）如果摸出的这两个小球上数字之和为9概率是 ，那么x值可以取7吗？请用列表法或画树状图法说明理由；如果x值不可以取7，请写出一个符合要求x值．
18.在正方形网格中建立如图9所示的平面图直角坐标系xoy，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（4，4），请解答下列问题：
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，画出平移后的△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；
（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的A3B3C．
五、本题满分20分，每小题10分
19．小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形。已知吊车吊臂的支点O距离地面的高度OO′=2米。当吊臂顶端由A点抬升至A′ 点（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊到B′ 处，紧绷着的吊绳A′B′=AB。AB垂直地面O′B于点B，A′B′垂直地面O′B于点C，吊臂长度OA′=OA=10米，且 ，sinA′= 。
（1）求此重物在水平方向移动的距离BC
（2）求此重物在竖直方向移动的距离B′C（结果保留根号）
20. 如图，点D在双曲线上，AD垂直 轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于 轴交双曲线于点B，直线AB与 轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。
（1） 求该双曲线及直线AB的解析式；
（2） 求△OFA的面积。
六、本题满分12分
21. 2011年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系.
型 号
金 额 Ⅰ型设备 Ⅱ型设备
投资金额x（万元） x 5 x 2 4
补贴金额y（万元） y1=kx
(k≠0) 2 y2=ax2+bx
(a≠0) 2.4 3.2
（1）分别求出 和 的函数解析式；
（2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
七、本题满分12分
22. 学习三角函数时，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化。类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系。我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图①在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sadA .容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的。根据上述角的正对定义，解答问题：
（1）如图①若sadA=1，则△ABC是 三角形。
（2）sad360 = 。
（3）如图②，已知sinA ，其中∠A为锐角，试求sadA的值。
八、本题满分14分
23.在平面直角坐标系中，已知O为坐标原点，点A(3,0), B(0,4) ,以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转，得△ACD，记旋转角为α（00<α<1800），∠ABO=β。
(1)如图①,当旋转后D点恰好落在AB上，即CD⊥AB时，求点D的坐标；
(2)如图②，当旋转后满足BC∥x轴时，求α与β之间的数量关系；
(3)当旋转后CD∥AB时，如图③,求直线CD的解析式（直接写出结果即可）。