2011年春季学期九年级联考
数 学 试 卷 2012年仙桃中考数学模拟试题答案
一．选择题(每小题3分，共30分)
1．下列四个运算中，结果最小的是（ ）
A. －1＋（－2） B. 1－（－2） C. 1×（－2） D. 1÷（－2）
2．下列计算正确的是（ ）
A. a2＋a3＝a5 B. a6÷a2＝a3 C. (a2)3＝a6 D. 2a×3a＝6a
3．好友小明为你制作了一个如图1的正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”。
其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
4．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A．了解一批新型节能灯泡的使用寿命 B．了解长江流域的水污染情况
C．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
5．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为（ ）
A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2 D．x＜－2
6．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是（ ）
A．h1＞h2 B．h1＜h2 C．h1＝h2 D．无法确定
7．标价为x元的某件商品，按标价八折出售仍盈利b元，已知该件商品的进价是a元，则x等于（ ）
A． 元 B． 元 C． 元 D． 元
8．右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）
① ② ③ ④ ⑤
A．①⑤ B．②④ C．③⑤ D．②⑤
9．下列命题 ① 若样本数据3、6、a、4、2的平均数是4，则其方差为2 ② 相等的角是对顶角
③ 对角线互相垂直的四边形是菱形 ④ 若抛物线y＝(3x－1)2＋k上有点(2，y1)、(2，y2)、
( ，y3)，则y3＞y2＞y1，正确命题的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为
（0，2）；延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1；…；
按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题(每小题3分，共15分)
11．我国第一颗探月卫星“嫦娥一号”从环月轨道传回第一张月球表面照片时距地球38万千米。将“38万千米”用科学记数法表示应为____________米。
12．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有60个；除颜色外，形状、大小、质地等完全相同。小刚通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是 个。
13．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后点A落在点A'处，若∠A＝28°，∠B＝115°，则∠A'NC
＝
14．一盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥；它的高AO =8米，母线AB与底面半径OB的夹
角为 ，如果 ，则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）
15．如图，平行于y轴的直线l被抛物线 、 所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为 平方单位．
三．解答题 (共9小题，满分75分)
16．(本题4分) 计算
17．(本题4分)“戒烟一小时，健康亿人行”。国际无烟日，小华就市民对在酒店吸烟的态度进行了随
机抽样调查，主要有四种态度：A．顾客出面制止；B．劝说进吸烟室；C．酒店老板出面制止；D．无
所谓。他将调查结果绘制了两幅不完整的统计图；请你根据图中的信息回答下列问题：
⑴ 这次抽样的市民有__________人；
⑵ 请将统计图①补充完整； （图见答题卷）
⑶ 在统计图②中，“无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；
⑷ 若城区人口有30万人，估计赞成“酒店老板出面制止”的有__________万人。
18．(本题7分) 已知关于x的方程x 2 – ( k + 2 ) x + k 2 +1 = 0
⑴ k取什么值时，方程有两个不相等的实数根？
⑵ 如果方程的两个实数根 （ ）满足 ，求k的值和方程的两根。
19．(本题8分)如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点
A北偏东60°方向且与A相距5km处。现有一艘轮船正沿该航线自西向东航行，在C点观测到点A
位于南偏东54°方向，航行10分钟后，在D点观测到点B位于北偏东70°方向。
⑴ 求观测点B到航线l的距离；
⑵ 求该轮船航线的速度（结果精确到0.1km/h） 参考数据： ，sin54°=0.81 cos54°=0.59，
tan54°=1.38，sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75
20．(本题8分)如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C。以点O为原点、
竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系，该圆弧所在圆的圆心为点D。
⑴ 写出点的坐标：C 、D ；
⑵ ⊙D的半径= （结果保留根号）；
⑶ 若E（7，0），试判断直线EC与⊙D的位置关系，并证明你的结论。
21．(本题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点。
⑴ 已知点A(3,1)，连结OA，平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，作如下探究：
探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图①中作出平移后的图形；连结AC，BO，判断O，A，C，
B四点构成的图形的形状是
探究二：若点B的坐标为(6，2)，按探究一的方法，判断O、A、B、C四点构成的图形的形状。
⑵ 通过上面的探究，请直接回答下列问题：
① 已知点A (a，b)、B(c，d)、C (a+c，b+d)，顺次连结O、A、C、B，判断所得的图形形状；
② 在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a、b、c、d应满足的关系式。
22．(本题10分)坐落在伊丽莎白港的曼德拉海湾球场是2010年南非世界杯的比赛场地之一，这座球场
就是以南非黑人领袖纳尔逊•曼德拉来命名的。某公司承担该球场草坪的铺设和养护任务，计划用
A 、B两种草皮共5000块。赛事组委会要求A 、B两种草皮的铺设块数必须是100的倍数，投入
的资金不少于23500美元，但不超过24000美元，此两种类型草皮的成本和养护费如下表：
类 型 A B
成本（美元/块） 5 4
养护费（美元/块） 0.2 0.15
⑴ 请你为该公司设计铺设的可行性方案？
⑵ 你认为该公司如何进行铺设所花总费用最少？
⑶ 根据市场调查，B型草皮的成本不会改变，A型草皮的成本将会下降m美元（m＞0），该公司应该如
何进行铺设所花总费用最少？（注：总费用＝成本+养护费）
23．(本题12分)在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，将一块等腰直角三角板的直角顶点放在斜边AB
的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点，如图①、
②、③是旋转三角板得到的图形中的三种情况，试探究：
⑴ 三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明。
⑵ 三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，写出所有△PBE为等腰三角形时CE
的长；若不能，请说明理由。
⑶ 若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM:MB=1:3，和前面一样操作，试问线段
MD和ME之间有什么数量关系？并结合图④证明你的结论。
24．(本题12分) 已知：如图，抛物线 与y轴交于点C（0，4），与x轴交于
点A、B，点A的坐标为（4，0）。
⑴ 求该抛物线的解析式；
⑵ 点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于
点E，连接CQ，当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；
⑶ 若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC
交于点F，点D的坐标为（2，0）。问：是否存在这样的直
线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐
标；若不存在，请说明理由。
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