益阳市2011年普通初中毕业学业考试模拟试卷
数 学（5）
注意事项:1. 本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2. 请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3. 请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4. 本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；
5. 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
试 题 卷
一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．-2的倒数是（ ）
Ａ．2 Ｂ．-2 Ｃ．- Ｄ．
2．下面四个几何体中，主视图、左视图、俯视图是全等图形的几何图形是（ ）
Ａ．圆柱 Ｂ．圆锥 Ｃ．三棱柱 Ｄ．正方体
3．如图，是赛车跑道的一段示意图，其中AB∥DE，测得∠B＝140°，∠D＝120°，
则∠C的度数为（ ）
A． 100° B． 120° C．140° D．90°
4．下列各式中计算结果等于 的是（ ）
A． B． C． D．
5．益阳步步高百货对上周女装的销售情况进行了统计，如下表所示：
颜色 黄色 绿色 白色 紫色 红色
数量（件） 100 180 220 80 550
经理决定本周进女装时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6 ．在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7 B．7或11 C．11 D．7或10
7．如图， 方格纸的两条对称轴 相交于点 ，
对图 分别作下列变换：
①先以直线 为对称轴作轴对称图形，再向上平移4格；
②先以点 为中心旋转 ，再向右平移1格；
③先以直线 为对称轴作轴对称图形，再向右平移4格，
其中能将图 变换成图 的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．③
8．如图，在平行四边形Abcd中，点M为CD的中点，AM与
BD相交于点N，那么 ( )
A、 B、 C、 D、
二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上．
9．函数y= ，当x=2时没有意义，则a=__________．
10．如图，有五张不透明的卡片除正面的数不同外，其余相同，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则抽到写着无理数的卡片的概率为_________．
11．已知直线y=2x+k和双曲线y= 的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为________．
12．右图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如右图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是_________．
13．如图，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．
三、解答题：本大题共2小题，每小题6分，共12分．
14．计算:
15．先化简，再求值： ，其中x=2 ．
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
16．某公园中央地上有一个大理石球，小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，聪明的你也能算出这个大石球的半径了吗？请你建立一个用于求大理石球的几何模型，并写出你的计算过程。
17．体育升学考试临近，某校为了解九年级女生800米长跑的成绩，从中随机抽取了50名女生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为 四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.
等第 成绩（得分） 频数（人数） 频率
A 10分 7 0.14
9分 x m
B 8分 15 0.30
7分 8 0.16
C 6分 4 0.08
5分 y n
D 5分以下 3 0.06
合计 50 1.00
（1）试直接写出 的值；
（2）求表示得分为 等的扇形的圆心角的度数；
（3）如果该校九年级共有女生250名，试估计这250名女生中成绩达到 等和 等的人数共有多少人？
18．星星装饰品店店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，按该手链的定价2.8元现售，并很快售完．由于该手链深得年轻人喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出 时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余的手链，试问该老板第二次售手链是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
五、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
19．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m = ，n = ；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
20．(1)阅读理解：
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：
如图，△ABC中，若AB=5,AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围。
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使得DE=AD,再连结BE（或将△ACD绕点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC 、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三边关系可得2＜AE＜8,则1＜AD＜4.
感悟：解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑构造以中点为对称中心的中心对称图形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中。
（2）问题解决：
受到（1）的启发，请你证明下面命题：如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，DE⊥DF,DE交AB于点E，DF交AC于点F，连结EF。
①求证：BE+CF＞EF
②若∠A=90°，探索线段BE、CF、EF之间的等量关系，并加以证明。
（3）问题拓展：
如图，在四边形ABDC中，∠B+∠C=180°，DB=DC，∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB、AC于E、F两点，连结EF，探索线段BE、CF、EF之间的数量关系，并加以证明。
2012年益阳中考数学模拟试题答案
六、解答题：本题满分12分．
21. 如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5，2），连结BC、AD.
（1）求C点的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△BCH绕点B按顺时针旋转90°后 再沿x轴对折得到
△BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；
（3）设过点E的直线交AB边于点P，交CD边于点Q. 问是否存在点P，使直线PQ分梯形ABCD的面积为1∶3两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.
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