厦门市2012年3月质检数学（理科）阅卷分析
第16题 厦门一中 陈建国
1．主要失分原因分析：
第一小题主要失分原因：
①概率计算失误，大部分答错是因为对题意的理解造成；
②解题不规范，只有概率计算结果，没有必要的文字说明。
第二小题主要失分原因：
① 的取值不是1,2,3,4，而是1,2,3，或0,1,2,3，有的不写 的可能值，等等；
②没有分布列各项概率的计算过程；
③数学期望表达式错误，有如下典型错误：
,
解题不规范而失分，是本题失分的普遍现象。
2．教学建议
(1)解题的规范方面的要求要多多强调。
求随机变量的概率分布及其期望要有以下四步：
①写出随机变量所有可能的值；
②计算随机变量取每个值时的概率（在答卷上，要保留概率计算的表达式，不能都只是计算的得数）；
③写出随机变量的概率分布列，一般以表格的形式表示分布列；
④根据分布列写出期望的表达式，再计算结果。
标准答案都是以最简分式或小数（精确值）表示计算结果，所以，建议学生答卷时，尽量做到能约分的要约分。当然，为了检验分布列计算的结果对不对，可以在草稿纸上保留相同分母的分式计算过程。
(2)概率的理解和计算方面还存在许多的问题，要在教学中加以强化。特别是一个事件的基本事件的个数的计算方法，还有相当部分的学生没有掌握。在答卷中，随便用两个事件的概率相加、相乘的情况还是比较严重，务必引起我们的重视。
第17题 厦门二中 祝国华
一、 考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查抛物线的定义、双曲线的性质、向量数量积等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想。
二、 本题阅卷后的基本数据
平均分： 标准差：
三、 本题各分数点人数分布情况
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
人数 1955 504 264 292 1686 519 247 783 635 458 382 242 1005 3120
从上述数据中可以看出，0分、4分及满分人数很多，这一方面反映了学生解析几何学习的现状：不少同学畏惧解析几何的学习，解析几何的学习基本处于放弃状态，还有相当一部分同学只掌握最基本的知识，能力并未得到提升；同时，满分人数多也说明试题难度不大，认真学习的同学，完成本题并不贫困难。
四、 试题评析
本题较好地体现了“考查基础知识”、“关注考生数学素养”的课标思想，较好地考查了学生解析几何基础知识，试题涉及双曲线、抛物线、向量等基础知识，覆盖面好。其中(Ⅰ)极为基础，旨在考查抛物线的定义；（Ⅱ）以双曲线知识为背景，考查了向量基础知识和函数方程思想，本题是一道侧重知识运用、题面新颖且难度较低的好题。
五、 学生解答中出现的优秀解法
由于本题较为常规，并未出现其它优秀解法。
六、典型错误分析
（1） 表述不规范。不少考生在未交待任何理由的情况下，直接得出结论为抛物线；
（2） 基础知识欠缺。将双曲线右顶点坐标错写为“ ”、“ ”等
（3） 解题随意，严谨性差。部分同学在写出抛物线方程为 后，在其后添上“ ”，导致失分；
（4） 基本功不扎实。对抛物线中 的几何意义欠了解，出现大量“ ”的错误；
（5） 审题不细。非常多的同学将题误读为“与双曲线的交点”，从而错误的将抛物线方程与双曲线方程联立；
（6） 严谨性差。不少同学将点 坐标设为 ，忽略了点 的纵坐标有可能为负数的情形；
（7） 计算能力欠佳。试卷中出现大量列出的方程是正确的，但却解不出相应的 值的情况，另有不少同学在正确计算出 ，计算 值却又发生错误；
（8） 对解析几何心存畏惧。空白卷太多，不少同学见到解几就不敢面对。
六、 对今后教学的建议
（1） 加强解析几何基础知识教学，确保学生完成解析几何试题中常规性问题的解答；
（2） 加强基本运算能力训练，切实减少低级运算错误和粗枝大叶造成失分的现象；
（3） 加强学生逻辑思维能力的训练，弄清问题的来龙去脉，书写时，逻辑性要强，杜绝无用的废话；
（4） 不同类型的学校，针对解析几何专题训练，要根据学情有的放矢，坚决避免出现“认定解几考题必难，于是要么采取放弃，要么专攻难题”的倾向；
（5） 重视开放性、探究性问题教学，让数学学习优胜者，勇于面对问题，积极展开探究，提高数学研究的能力。
（6） 通过有效训练，使学生增强解决解几问题的信心和能力，不再出现“看见解几试题就心存放弃”的不良想法。
第18题 外国语学校 吴功胜
本大题主要考查学生空间想象能力、运算求解能力以及应用意识，同时考查方程思想。
本题主要问题：
1．考生的生活经验较少，以致把空间的测量问题看成平面测量问题。本题不可能是平面问题，若是平面问题，这时△PMN所在的面垂直水平面，∠P=750, ∠M=150, ∠N=600,但MN=2a，PN=a，PN:PM≠sin∠M:sin∠P.
2．考生对仰角的概念不清楚，产生仰角∠NPB=600等。
3．建空间直角坐标系没有满足坐标轴两两垂直，如图1中x轴垂直AB的错误。
4．运算错误较多，主要是法向量计算错误，可惜的是，有一些根式计算和分母有理化错误。
本题主要优点：不落俗套，给高考复习提个醒，立体几何的应用题可以这样考。
后阶段的复习：
1．考生复习时，一些基本的角，如仰角、俯角、视角、方位角等一定要了解。
2．计算要落实到平时，坚持计算到底，没有计算的准确，是很难得到满分的。
3．空间几何的推理、空间向量的应用复习中还是应该加强，不能弱化。
第19题 厦门十中 王陈勇
第一小题部分同学在得到 后,由对称轴 ，直接得到 ，或 ，而没有思考如何得到 的等式，导致单调区间的结果出现两个的错误结论，还有相当部分同学认为 ，反应在探究本题时，总是孤立的看待条件，而非将各个条件综合的反应到图像中，再作分析思考。
第2小题在得到得 后，许多学生不是从如何求 的函数表达式出发来寻找思路，而是探寻如何得到最值以及对应可能的几何图像来直接求解，导致逻辑思路混乱，进而无法入题。
本小题还可用正弦定理边化角的思想：
中：
进而根据角 的范围求 的最大值，
综合小组评卷老师的意见，感到本题三角函数的难度较大，学生不太适应，而命制本题题的意图在于高考试题“去模式化”的思路，避免老师在教学过程中教条化、僵硬化的解题（教学）训练，应当在教学或指导学生时侧重数学知识与方法的本质认识，提高数学思维能力。
第20题 双十中学 林劲松
得分 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
人数 3095 4943 3124 3423 478 1077 120 87 63 76 26 26 12 22 10
（Ⅰ）问中存在的问题
不会针对k的讨论，其本质是解关于x的不等式 忘了首项系数的讨论；或者是解方程 的根 后忘了与定义域中的-1比较大小.
直接将函数的极值当成最值，缺乏必要的单调性的说明；
不会接超越方程 ，要学会先观察出方程的根，然后再证明唯一性。
没有对观察出来的根作唯一性的检验。
（Ⅱ）问中存在的问题
不了解老师的命题意图，函数与数列交汇，如果交汇的好一定是要利用已证的函数的结论，利用这个结论对数列的递推关系进行放缩，同时体会“等”与“不等”的类比。
在探究的过程中主动地发现需要用数学归纳法证明。
第21题（选考题) 集美中学 刘伟
第1题
（1）本题的考查情况分析
本题考查矩阵与变换基础知识，考查运算求解能力，均分6分。
（2）典型错误分析和点评
1．不会进行两个二阶矩阵的乘法或计算错误
2．第2问点 坐标没写为（0，-1）的形式，而以列向量 的形式作为结果。
3．第2问中将 写为 ，而后者是无法进行计算的，因为两个矩阵相乘时，只有当前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数时才能进行。 是一个2×1矩阵，即2行1列的矩阵。
第2题
（1）本题的考查情况分析
本题考查直线与圆的极坐标与参数方程，极坐标方程、参数方程与直角坐标方程、普通方程的互化等基础知识，考查运算求解能力 ，化归与转化思想及数形结合思想。本题均分6分。
（2）典型错误分析和点评
1．无法正确地将极坐标方程化为平面直角坐标方程。错误一是，部分学生互化公式出错，比如 ；错误二是，将 两边平方，之后无法进行下去。
2．点到直线距离计算错误。
第3题
（1）本题的考查情况分析
本题考查绝对值不等式解法，最值求解等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想。本题均分4.2分
（2）优秀解法介绍和点评
运用绝对值的几何意义求解。 表示数轴上表示数x的点与表示数1的点的距离，画出数轴，即可求解第1问。 表示数轴上表示数x的点与表示数 的两个点的距离的和，画出数轴，即可得出最小值为3。
（3）典型错误分析和点评
1．由|x-1|>2得到
2．解不等式的结果没有写为集合的形式，只以x>3，或x<-1作为最后结果。
3．部分学生将 写为分段函数形式时，去绝对值时出错，或分段时不能做到不重不漏。
选考内容的补救措施和后阶段复习建议
选考内容高考的难度系数为0.7，老师应该高度重视，尤其对基础较差的学生应加大训练的力度。从此次考试的情况来看，学生在解答的严谨性方面表现较差，没有必须的解答过程；绝对值不等式的性质不熟悉；绝对值不等式的解法出现概念错误；基本的极坐标方程、参数方程与直角坐标方程、普通方程的互化不熟练；矩阵运算不熟练。因此，在后阶段的复习中应当着重对学生进行选考内容基础知识与基本方法的训练，加强书写规范性与严谨性的训练，不断进行滚动练习，确保在省质检与高考中不失分，或少失分。
