2012省质检数学（理科）阅卷分析
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2012年福建省质检数学（理科）阅卷分析.doc
第16题 题组长：厦门一中 陈建国
1、对本题的看法
(1)将这样的证明题放在解答题的第一题，再差的学生，也会胡乱写满答题卷。然而却苦了评卷教师：必须仔细地审阅答卷中的每一个符号！如此这般，还是防不胜防，就有不少学生前面错了一个负号，后面紧接着又错了一个负号，也会得到正确的结果。
(2)本题作为解答题的第一题，得分率却偏低（不足8分）。题目本意是希望学生能根据题中给出的阅读材料，用类比推理的方法证明“cosA－cosB＝ ”，而实际上，至少有20％的学生没有照办。
如，有的学生从左往右如此证明：
有的学生从右往左如此证明：
可见，“cosA－cosB＝ ”的证明方法是多渠道的，而题目限制了学生的思路，显然欠妥。评卷时，凡是没有用类比的证法，我们尊重评分标准，只好都扣了学生的分数。
(3)这样的证明题，很容易被学生“走江湖”，如，有的学生余弦两角和差公式都错了，也懂得最后一步把“cosA－cosB＝ ”照抄一遍；甚至有的学生，就将阅读材料中的结论作如下代换：
整理即得cosA－cosB＝
这又该如何给分？
2、答卷中的暴露出来的错误是五花八门的：
(1) 推理过程乱写一通，却也能以“cosA－cosB＝ ”为证明的结束语；推理过程牛头不对马嘴的，却也能以“△ABC是直角三角形”结束证明过程。
(2)推理过程缺少依据。如；由“sin2A＋sin2C＝sin2B”直接得到“ ”；由“ ”直接得到角B为直角，还有学生得到角A为直角；
(3)三角函数公式乱写的更是枚不胜举。
3、教学建议：希望将教材中有关的三角函数公式，帮助学生打印一份，并强加上背诵、默写的要求。
第17题 题组长：厦门二中 祝国华
一、考查知识、能力及数学思想方法
本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及空间向量等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力和探究能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等。
从题面及考查内容看，本题是一道较为常规的立体几何试题。
二、学生解答中出现的优秀解法
特别解法：对于（Ⅲ），过点A作直线BC的垂线，利用平几知识证明垂足即为满足要求的点N，并求出比值为1/4。点评：此方法要求考生平几基本功扎实，有一定难度；
优秀解法：通过证明，将坐标系建立，然后开始各小题的解答。均较为常规，未能发现特别优秀的解法。点评：借助空间向量，化证明为计算，更为简便。
三、典型错误分析
（1） 书写不够规范。如出现“ ”、“DC 面BCD”、“ ”等不规范甚至是错误的书写；
（2） 笔误现象严重。不少同学在用字母表示平面或直线时，出现错写字母的现象，这给阅卷带来很大的麻烦，也给自己带来重大的失分；
（3） 空间位置关系认识不全面，定理记忆不熟。如“因为面ABD 面BCD，
又CD 面BCD，AB 面ABD，所以CD AB”的错误；
（4） 计算能力偏弱，基本计算出错较多。在阅卷过程中，发现不少考生的答卷出现了低级的运算错误，如在向量计算时，出现了许多简单的符号错误等；
（5） 推理论证能力不强，严谨性较差。在（Ⅰ）的证明中，不少同学想当然的给出了一些垂直关系，并未给予严格论证；
（6） 探究能力不足。对本题(3)，部分同学束手无策，未能有效的设出点N的坐标，进而探索出解题路径；
（7） 用向量求解点到面的距离公式记忆不清；
（8） 建立坐标系不够严谨。不少同学在未证三线两两垂直的情况下，就先建立起坐标系；在以D为原点建立坐标系时，并未说明z轴会在平面ABD内的情况下，想当然的写出了点A的坐标；
（9） 平面的法向量求解方法掌握不牢。知道要求解出平面ACD的法向量，但书写混乱，计算出错；
（10） 用向量法求解线面所成角时，是正弦还是余弦记忆不清。
四、对今后教学的建议
（1） 加强立体几何解答题书写的规范化训练。特别是要重视自然语言、图形语言和符号语言之间转化能力的培养；
（2） 加强立体几何字母书写的细致性训练。由于立体几何图形中字母多，而字母书写的错误，会使阅卷教师无法理解学生的真实意图，因此，笔误常常会造成严重的失分。在平时教学中，教师要注意培养学生细致的品质，防止笔误造成的无谓失分。
（3） 强化立体几何距离和角的求解中的证明意识。在有关立几的证明中，应注意培养“先证再求”的习惯，不可想当然的直接将某些数据运用于求解计算中；
（4） 提高学生对立体几何定理及空间位置关系的准确认识。在平时的教学中，要给学生讲清定理的来龙去脉，使学生在解题中不乱用定理，并且能够准确注意到定理的各项附属条件，正确全面地表达定理的全部含义；
（5） 加强学生对建立坐标系条件的认识，只有在简述了三线两两垂直后，才能建立起坐标系，并且，建系的过程要表述完整；
（6） 空间向量的基本概念、含义及运算仍要加强训练；同时，对于如何运用向量知识求角、求点到面的距离等知识方法，仍加反复训练；
（7） 加强逻辑推理能力的培养。平时多引导学生解答一些探究性试题，提高学生的思维水平和解决问题的能力，这是解决问题的根本之道。
第18题 题组长：外国语学校 吴功胜
第19题 题组长：厦门十中 王陈勇
考查目标：
本小题考查椭圆的标准方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、
运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想等．
主要问题：
没能指出轨迹为椭圆及满足定义的前提；
对于条件 转化的方向（坐标特征）和其应用不明确；
点差法（设而不求）探究直线斜率、中点与原点连线斜率、 三者的关系不熟练，
没有构图分析所求三角的形状，也没充分考虑条件的综合应用（方程组思想）
其他解法：
（Ⅱ）（i）设 ,线段 中点 , ，
联立方程组 两式相减得
即
（ii）当直线AB垂直于X轴时， 得 ,显然点C不在椭圆上，不合题意，
则直线AB的斜率存在， 设 联立方程组 化简得
， 代入椭圆方程得
如图可知直线AB、OC、X轴围成的三角形为
，
得分数据分布：
教学建议：
在2轮复习中，加强专题研究；
重视通法应用（联立方程组、点差法、关注图像的几何性质）；
试题结构侧重多种圆锥曲线的综合问题；
第20题 题组长 双十中学 林敬松
第21题（选考题） 题组长 集美中学 刘伟
第1题
（1）本题的考查情况分析
本题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想等，本题满分7分。全市共6439个学生解答此题，均分5.45分。
（2）优秀解法介绍和点评
第Ⅱ问其他解答：
M= ，设（x,y）是所求曲线上任意一点
=
则点（x+y，y）在已知曲线y2-x+y=0上，所以
y2-(x+y)+y=0，即 y2=x即为所求曲线的方程
（3）典型错误分析和点评
1、在三月市质检中出现的问题再次出现，即二阶矩阵与列向量做乘法运算时，出现 这样的错误！这是无法进行计算的，因为两个矩阵相乘时，只有当前一个矩阵的列数等于后一个矩阵的行数时才能进行。 是一个2×1矩阵，即2行1列的矩阵。
2、解答不严谨。如点（x，y）与点 的关系不事先交待，即曲线y2-x+y=0上任意一点（x，y）在矩阵M-1对应的线性变换作用下的像是 .
第2题
（1）本题的考查情况分析
本题主要考查参数方程、极坐标方程等基础知识，考查运算求解能力 ，考查数形结合思想等。全市共7594个学生解答此题 ，均分5.41分。
（2）优秀解法介绍和点评
无
（3）典型错误分析和点评
不能正确地点M的极坐标（ ）化为直角坐标（4，4）
第3题
（1）本题的考查情况分析
本题主要考查绝对值不等式、不等式证明等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。全市共2263个学生解答此题，均分4.28分
（2）优秀解法介绍和点评
无
（3）典型错误分析和点评
部分学生在得到|2a|+|a|<3后，却没有得到3|a|<3，而是分a>0，a=0，a<0去分类解答，这显然表明学生支绝对值性质的陌生度。
选考内容的补救措施和后阶段复习建议
选考内容高考的难度系数为0.7，老师应该高度重视，尤其对基础较差的学生应加大训练的力度。从此次考试的情况来看，学生在解答的严谨性方面表现较差，没有必须的解答过程；绝对值不等式的性质不熟悉；绝对值不等式的解法出现概念错误；基本的极坐标方程、参数方程与直角坐标方程、普通方程的互化不熟练；矩阵运算不熟练。因此，在后阶段的复习中应当着重对学生进行选考内容基础知识与基本方法的训练，加强书写规范性与严谨性的训练，不断进行滚动练习，确保在高考中不失分，或少失分。
