2011年福州市初中毕业会考，高级中等学校招生考试
模拟冲刺卷---数学试卷
注意事项：1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．请把选择题答案涂在答题卡上，填空题答案写在答题纸上，否则成绩无效．
一、选择题（共30×4=40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． －3的倒数是 （ ） A．3 B．— C．— 3 D．
2． 如图1，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=300，∠2=700，则 等于（ ）
A．200 B．300 C．400 D．500
3． 据2011年1月27日东南卫视报道，福建省目前汽车拥有量约为3 100 000辆．则3 100 000用科学记数法表示为（ ）A．0．31×10 B．31×105 C．3．1×105 D．3．1×106
4． 下列计算错误的是（ ）
A．2m + 3n=5mn B． C． D．
5． 下列说法正确的是（ ）
A．某市“明天降雨的概率是75％”表示明天有75％的时间会降雨．
B．随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面一定朝上．
C．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是 ”表示抽奖l00次就一定会中奖．
D．在平面内，平行四边形的两条对角线一定相交．
6． 为了美化环境，某市2008年用于绿化的投资为20万元，2010年为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为 ，根据题意所列方程为（ ）
A． B． C． D．
7． 如图2，四边形ABCD中，E是BC的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于点F，AB=BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．下列条件中正确的是（ ）
A．AD=BC B．CD=BF C．∠F=∠CDE D．∠A=∠C
8．如图3，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）
A．6sin15°cm B．6cos15°cm C．6tan15° cm D． cm
9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图5所示，下列结论：①a＞0； ②函数的对称轴为直线 ； ③当 时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
10.如图5，一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得 ,抛物线的顶点到 边的距离为 .现要沿 边向上依次截取宽度均为 的矩形铁皮，如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（ ）。
A．第七块 B．第六块 C.第五块 D．第四块
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共10分．）
11． 如图8，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有 个．
12.因式分解： ．
13． 若把函数y= 化为y= 的形式，其中 为常数，则 = ．
14．如图9是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．
在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是
10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的
竹竿的影子长为2米，则球的半径是_ 米．
15.已知：y=ax与y=b+3/x两个函数图象交点为P（m,n),且m<n,n是关于x的一元二次方程kx2 +(2k-7)x+k+3=0的两个不等实根，其中k为非负整数.如果y=c(c≠0)与函数y=b+3/x交于A，B两点（点A在点B的左侧），线段AB=3/2,求c的值_
三．解答题（满分90分.请将答案填入答题卡的相应位置）
16.（每题7分）
计算（1）
（2）化简求值： ，其中
17．（本题每题8分）（1）解方程：
（2）(本题8分) 在一堂数学课中，数学老师给出了如下问题“已知：如图①，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D．求证：CB=CD”．文文和彬彬都想到了利用辅助线把四边形的问题转化为三角形来解决．
（1）文文同学证明过程如下：连结AC（如图②）
∵∠B=∠D ，AB=AD，AC=AC
∴ ≌ ，∴CB=CD
你认为文文的证法是 的.（在横线上填写“正确”或“错误”）
（2）彬彬同学的辅助线作法是“连结BD”（如图③），请完成彬彬同学的证明过程．
18．（本小题满分10分）
如图，在矩形ABCD中，点O在对角线AC上，以OA的长为半径的⊙O与AD、AC分别交于点E、F，且∠ACB=∠DCE．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AB= ，BC=2，求⊙O的半径．
19.（12分）“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时双方每次只能做“石头”“剪刀”“布”这三种手势中的一种．假定双方每次都是等可能地做这三种手势．问：小强和小刚在一次游戏时：
（１）两个人同时出现“剪刀”手势的概率是多少？
（２）两个人出现不同手势的概率是多少？
20.（12分）某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其它三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带
（1）请你计算出游泳池的长和宽。
（2）已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁（共5个面）都贴上瓷砖，共需要费用多少元？
2
21．（本小题满分12分）已知，等腰Rt△ABC中，点O是斜边的中点，△MPN是直
角三角形，固定△ABC，滑动△MPN，在滑动过程中始终保持点P在AC上，且
PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分别为E、F．
（1）如图1，当点P与点O重合时，OE、OF的数量和位置关系分别是____ __．
（2）当△MPN移动到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．
（3）如图3，等腰Rt△ABC的腰长为6，点P在AC的延长线上时，Rt△MPN的边 PM
与AB的延长线交于点E，直线BC与直线NP交于点F，OE交BC于点H，且 EH：
HO=2：5，则BE的长是多少？
22．（本小题满分14分）
如图1，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)的图象顶点为D，与y轴交于点C，与x轴交于点A、B，点A在原点的左侧，点B的坐标为(3，0)，OB＝OC，tan∠ACO＝ 1 3．
(1)求这个二次函数的解析式；
(2)若平行于x轴的直线与该抛物线交于点M、N，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆的半径长度；
(3)如图2，若点G(2，y)是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上的一动点，当点P运动到什么位置时，△AGP的面积最大？求此时点P的坐标和△AGP的最大面积．
2011年福州市初中毕业会考，高级中等学校招生考试
模拟冲刺卷---数学试卷参考答案
一、选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 B C D A D C C A B B
二、填空题
11．4； 12 ； 13．--3； 14．2 ； 15．-8和2
三、解答题
16．（1）(本题14分)
解：(1) 原式＝ …………………………………………………………（3分）
＝1．………………………………………………………………………（7分）
（2）20．解： = = ．
当 时，原式= = = =1 ．
17（1）略（8分）
（2）（1）错误 …………（2分）
（2）证略…………（6分）
18.解：（1）直线CE与⊙O相切．．．．．．．．．．．1分
理由：连接OE
∵OE=OA
∴∠OEA=∠OAE
∵四边形ABCD是矩形
∴∠B=∠D=∠BAD=90°，BC∥AD,CD=AB．．．．２分
∴∠DCE+∠DEC=90°, ∠ACB=∠DAC
又∠DCE=∠ACB
∴∠DEC+∠DAC=90°
∵OE=OA
∴∠OEA=∠DAC
∴∠DEC+∠OEA=90°
∴∠OEC=90°
∴OE⊥EC．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分
∴直线CE与⊙O相切．．．．．．．．4分
(2) ∵ ∠B=∠D，∠DCE=∠ACB
∴△CDE∽△ABC．．．．．．．．．．．．．5分
∴ ．．．．．．．．．．．．．6分
又CD=AB= ，BC=2
∴DE=1
根据勾股定理得EC=
又AC= = ．．．．．．．．．．．．．。8分
设OA为x,则
解得x =
∴⊙O的半径为 ．．．．．．．．．．．．．10分
19.解：方法一 列出表示所有可能出现的结果：
小刚
小强 石头 剪刀 布
石 头 （石头,石头） (石头,剪刀) (石头,布)
剪 刀 (剪刀,石头) (剪刀,剪刀) (剪刀,布)
布 (布,石头) (布,剪刀) (布,布)
有表中可以看出，出现的所有可能的结果一共有9种，它们出现的可能性相同：
(1)P（石头，石头）=
(2) P（不同手势）=
方法二）画树型图 ：
(1)P（石头，石头）=
(2)P（不同手势）=
20．解：（1）设游泳池的宽为x米，则长为2x米，
（2x+2+5+1） (x+2+2+1+1)=1798
整理，得： 解得： （不合舍去）
由 得 ∴游泳池的长为50米，宽为25米。
（2） 21世纪教育网
= 85000（元）
答：（略）
21．（1）数量关系：相等，位置关系：垂直．
（2）成立，易证△ＯＥＢ≌△ＯＦC；
（３） ．
22. （本小题满分14分）
解：（1）由OC=OB=3，可知点C的坐标是 ，连接AC，在Rt△AOC中，
∵tan∠ACO＝
∴OA=OC×tan∠ACO= ，故A ．．．．．．．．．．．．．．．．2分
设这个二次函数的表达式为
将C 代入得 ，解得 ，
∴这个二次函数的表达式为 。……………4分
（2）①当直线MN在x轴上方时，设所求圆的半径为R（R>0），设M在N的左侧，
∵所求圆的圆心在抛物线的对称轴 上，
