江门市2011年初中毕业生学业水平调研测试
数 学
说明：⒈ 全卷共8页，22题，考试时间为100分钟，满分120分．
⒉ 答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号、学校按要求填写在密封线左边的空格内．
⒊ 答题可用黑色或蓝色钢笔、圆珠笔按各题要求答在试卷上，但不能用铅笔或红笔．
⒋ 考试结束时，将试卷交回．
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选选项的字母写在题目后面的括号内。
1． 的倒数是 （ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是 （ ）
A． B． C． D．
3．如图1，已知直线 经过点 ， ，
那么，与 相等的角是 （ ）
A． B．
C． D．
4．下表是6城市四月份某一天的最高气温数据，表中数据的中位数是（ ）
城市 北京 上海 杭州 武汉 成都 广州
最高温度(℃) 18 24 26 20 26 28
A． B． C． D．
5．图2是某个基本几何体的三视图，这个几何体是 （ ）
A．长方体 B．圆柱
C．三棱柱 D．圆锥
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将各题答案填写在相应的横线上。
6．据日本警察厅4月2日宣布，截至当天10时，日本东北部海域发生的强震及其引发的海啸已造成 人死亡。试用科学计数法表示 ．
7．分式方程 的解 ．
8．如图3，在矩形 中， ， ，
则矩形的对角线 ．
9．当 时，二次根式 在实数范围内有意义．
10．如图4，顺次连接边长为 的正方形 各边中点得正方形 ，顺次连接正方形 各边中点得正方形 ，以此下去……，则正方形 的面积为 ．
三、解答题㈠（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．计算： ．
12．先化简，再求值： ，其中 ．
13．如图5，在边长为 个单位长度的正方形方格纸中建立直角坐标系， 各顶点的坐标为： 、 、 ．
⑴将 绕着原点 顺时针旋转 得到 ，请在图中画出 ；
⑵写出 点的坐标．
14．如图6，直线 与半径为 的⊙ 相切于点 ，弦 ， 是圆周上一点， ．
⑴求 ；
⑵求 ．
15．如图7，直线 与双曲线 在第一象限内相交于点 、 ，与 轴相交于点 ，点 、点 的横坐标分别为 、 .
⑴试确定 、 的值；
⑵求 ．
四、解答题㈡（本大题4小题，每小题7分，共28分）
16．某初中学校检查学生视力，三个年级学生的近视人数及百分比如图8所示，请根据图中信息解答下列问题：
⑴完成上面条形图中未完成部分，并在扇形图中写出未标出的百分数；
⑵从全校近视的学生中随机抽1人，抽到女学生的概率为 ，求全校女学生的近视人数．
17．如图9，已知二次函数 的图象与 轴相交于点 ，与 轴的一个交点为 ．
⑴求 ， 的值；
⑵结合图象，写出 为负数时，函数值 的取值范围．
18．如图10，梯形 中， ， ， 平分 ，交 于 ．
⑴求证：四边形 是菱形；
⑵若 ， ，求证： ．
19．江门市某企业为了响应创建全国文明城市倡议，决定购 台污水处理设备，现有 、 两种型号的设备，它们的价格、月处理污水量及年消耗费用如下表：
型
型
价格（万元／台）
处理污水量（吨／月）
年消耗费用（万元／台）
经预算，该企业用于购买设备的资金不高于 万元．
⑴请你为该公司设计几种购买方案；
⑵若该企业每月需要处理的污水量最多为 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方案？
五、解答题㈢（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20．如图11，将两块全等的等腰直角 和 (其中 )的三角板叠放在一起，使点 在 的中点上，固定 ，将 绕着点 旋转．
⑴当点 在 上时（如图①），求证：两块三角板重叠部分（即阴影部分）的四边形 是正方形；
⑵将图①中的 绕着点 逆时针旋转某一角度后（例如图②），点 能否还在 上？试说明理由．
2012江门市中考数学一模试题答案
21．阅读例题，模拟例题解方程．
例：解方程 ．
解：⑴当 即 时，原方程可化为： 即 ，解得 ， （ 不合题意，舍去）；
⑵当 即 时，原方程可化为： 即 ，解得 ， （ 不合题意，舍去）．
综合⑴、⑵可知原方程的根是 ， ．
请模拟以上例题解方程： ．
22．如图12，在 中， ， 是边 （不含端点）上的动点，过 作 的垂线 ， 为垂足， 的平分线与 相交于点 ．已知在线段 上存在一点 ，若以线段 为一边作正方形 ，其顶点 、 恰好分别在边 、 上．
⑴证明： ∽ ；
⑵证明： ；
⑶设 ， ，正方形 的面积为 ，
试求 与 的函数关系，并求出 的取值范围．
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