60 BC AD ; 105 BC AE (或 AC DE ) ; 135 AB DE
注：①第（2）小题每种情形画图正确2分，填空每空1分．α未标不扣分．
②三种情形中画出两种即可．
③第二种情形中的平行填一种即可．
23. 解：（1）摸出白球的概率是 ；
(2)列举所有等可能的结果，画树状图：
∴两次都摸出白球的概率为P（两白）= = .
列表法（略）
24. 解：(1) ；
(2)依题意，得
解得8 <x≤l0．
∵x为整数，∴x=9或x=10．
当x=9时, = (不为整数，舍去)；
当x=10时， =10.
答：客房部只有一种安排方案：三人普通间10间，二人普通间10间．
25．解：（1）四边形 是平行四边形.
证明：∵ 、 分别是 、 的中点
∴ ∥
同理， ∥
∴四边形 是平行四边形
（2）解法一：
由（1）得： ∥
∴ ∽
∴ ∴
同理
∴ ， 即
解法二：连结 ，
=
∵ 、 分别是 、 的中点
∴
同理
∴ ， 即
（3）解法一：以 为圆心， 长为直径的圆记为⊙ ，
① 当直线 与⊙ 相切或相交时，若点 是交点或切点，则 ，
由（1）知，四边形 是矩形.
此时0＜ ， ＞0，可得 ∽
故 即
在 中， ∴ ∴ ，
解得
② 当直线 与⊙ 相离时， ，
∴四边形 不是矩形，此时 ＞4，
∴当 ＞4时，四边形 不是矩形
综上所述：当0＜ ，四边形 是矩形，这时 ；当 ＞4时，四边形 不是矩形.
解法二：由（1）知：当 时，四边形 是矩形，
此时 ∽ .
∴ ， 即
又 ， ，
∴
∴
① 当 时，解得 ，这时四边形 是矩形.
② 当 时， 不存在，这时四边形 不是矩形.
解法三：如图，过点 作 于点 ,
在 中，
在 中，
在 中，当 时， ，
则四边形 是矩形.
所以
化简得：
配方得：
其余同解法二 (略)
26．简解如下：
（1）① ， ， ；
② 连结 、 、 、 、MQ（如图1），
切⊙ 于 ， ∥ 轴
∴ ，且
又∵
∴四边形 是平行四边形
∴ ∥
在 中， ， ∴
依题意，在四边形 中， ，
∴ ∴
∴ 、 、 在同一直线（直径）上
∴ ∥ 且 ，又 ∴
又 ， 为等边三角形，∴
∴
∴四边形 是等腰梯形
注：也可证明 .
（2） 的值不变. 理由如下：
如图， 与 交于点 ，连结 、 ，
∵ 是⊙ 直径 ∴
又∵ ∴
∴ ∴
即 ………………（Ⅰ）
（注：本式也可由 ∽ 得到）
∵在平移中，图形的形状及特征保持不变，
抛物线 的图象可通过 的图象平移得到.
∴可以将问题转化为：点 在 轴上，点 、 在 轴上进行探索（如图4）
由图形的对称性得点 为抛物线顶点，依题意设 ，则经过 、 、 三点的抛物线为： ，由 ，及（Ⅰ）式得： ，
∴ ∴ ， 解得 .
故 的值不变 .