厦门市2011～2012学年（上）高二质量检测数学（文科）参考答案
2012年厦门高二质检数学文科试题答案
厦门市2011～2012学年（上）高二质量检测数学（文科）参考答案
厦门市2011～2012学年（上）高二质量检测
数学（文科）参考答案
A卷（共100分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1¬—5：CBBAA 6—10：DCDBC
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.
11. 99 12. 13. 14.
三、解答题：本大题共3小题，共34分.
15.（本题满分10分）
解：(Ⅰ)由 消去 ，得 ，┈┈┈┈┈┈┈┈2分
解得 ， ，于是 ， ，
因为点 在第一象限，所以 两点的坐标分别为 ， .┈5分
(Ⅱ)抛物线 的焦点为 ，由(Ⅰ)知， ， ，
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
. ┈┈┈┈┈┈┈10分
16.（本题满分12分）
解：(Ⅰ)因为数列 满足 ，
所以数列 是等差数列，且公差 ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 2分
，得 ，
，
故数列 的通项公式 . ┈┈┈┈┈┈┈┈ 6分
(Ⅱ) ，
， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
所以数列 是首项 ，公比 的等比数列， ┈┈┈┈┈10分
. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
17.（本题满分12分）
解：(Ⅰ)在 中，由正弦定理，
， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 5分
(Ⅱ)因为 、 、 成等比数列，所以 ， ┈┈┈┈┈┈┈7分
由余弦定理， ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
所以 ，所以 ，得 ，┈┈11分
所以△ABC为等边三角形. ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
B卷（共50分）
四、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.在答题卷上的相应题目的答题区域内作答.
18. 19. ， 20. 21. 2
五、解答题：本大题共3小题，共34分.
22.（本题满分10分）
解：(Ⅰ)表格如下：
原料
产品 A元件（个） B元件（个） 产品利润（元）
甲 5 2 20
乙 3 3 15
原料限额 180 135
┈┈┈┈3分
(Ⅱ)设生产甲产品x件，乙产品y件，由题可以列出限制条件：
┈┈┈┈┈ 6分
限制条件表示的图形如右图阴影部分.
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈ 8分
(Ⅲ)在(Ⅱ)的基础上，设利润为z元，
则目标函数为z=20x+15y，
先画直线20x+15y=0，平移该直线至点M，
由 得M（15,35），
┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
所以（15,35）为最优解，
即当x=15，y=35时，
.
答：安排生产甲产品15件，乙产品35件，得到最大利润为825元. ┈┈┈┈┈┈ 12分
23.（本题满分12分）
解：(Ⅰ)依题设， ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分
所以数列 是以 为公差的等差数列， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分
又 ，所以 ，┈┈┈┈┈┈3分
解得 . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
(Ⅱ) ，则 ，
所以 ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分
所以数列 是以1为公差的等差数列， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈8分
由于 ，所以 ； ┈┈┈┈9分
所以 ，
，┈┈11分
相减得 ，
所以 . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
数列 的前 项和 .
24.（本小题满分12分）
解：(Ⅰ)∵ ┈┈2分
∴曲线 为以原点为中心， 、 为焦点的椭圆，
设其半长轴为 ,半短轴为 ,半焦距为 ,则 ， ，
∴ ，
∴曲线 的方程为 . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分
(Ⅱ)设 ，则 ，
∵点 在椭圆 上，
∴ ， ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分
相减得 ，
又 ， ，
∴ ┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分
(Ⅲ)设直线 的方程为 ，代入椭圆方程 ，
得 ，计算并判断得 ，
设 ，得
到直线 的距离 ， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈9分
设 ，则 ，
∴
， ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈10分
当 ，即 时，面积最大，
∴原命题是假命题， 的面积取得最大值时，直线 的方程为：
和 . ┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈12分
