湛江市2011年中考数学模拟试题 一
（时间：90分钟 满分：150分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 5的相反数是（ ）
A. 5 B. -5 C. D.
2. 我市今年参加中考人数约为106000，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3. 在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5.方程组 的解是（ ）.
A. B. C. D.
6.如图1，已知⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为D，
若OD＝3，OA＝5，则AB的长为（ ）
A.2 B.4 C. 6 D.8
7.在Rt△ABC中，∠C=90°，a = 1 , c = 4 , 则tanA的值是( )
A. B. C. D.
8. 数据3，2，7，6，5，2的中位数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D.5
9. 袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）
A． B． C． D．
10. 把抛物线 向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
11. 下列图形中能够用来作平面镶嵌的是（ ）
A．正八边形 B．正七边形 C．正六边形 D．正五边形
12. 如图2是由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是( )
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
13. 已知双曲线y= 经过点（1，-3），则k的值等于________．
14. 函数 中自变量x的取值范围是_________．
15.分解因式： = .
16. 如图3，在⊿ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，
已知BC=8cm，则DE=________cm．
17. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，
则它的侧面展开图的面积是 ．
18.已知⊿ABC边长为1，连结⊿ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第 2008个三角形的边长为 .
三、解答题（本大题共10小题，共90分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
19．（本小题满分7分）计算：
20．（本小题满分7分）先化简再求值： ， 其中
21．（本小题满分7分）解不等式组： .
22．（本小题满分7分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN⊥CD，垂足分别为M、N．
求证：EM=EN．
23.（本小题满分7分）小强为了测量某一大厦CD的高度，
利用大厦CD旁边的高楼AB，在楼顶A测得大厦CD的顶部C
的仰角是30°，再测得大厦CD的底部D的俯角是45°，测出点B到底部D的水平距离BD＝40m.求大厦CD的高度.（结果保留根号）
24.（本小题满分10分）某电器广场现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑正让利销售，某公司要从甲、乙两种品牌的电脑中各选购一种型号的电脑．
(1)写出所有选购方案（利用树状图或列表法表示）；
(2)如果(1)中各种选购方案被采用的可能性相同，那么D型号电脑被选中的概率是多少？
25.（本小题满分10分）已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC•BC=AE•CD
26. （本小题满分10分）某家庭装修房屋，由甲、乙两个装修公司合作完成，选由甲装修公司单独装修3天，剩下的工作由甲、乙两个装修公司合作完成．工程进度满足如图所示的函数关系，该家庭共支付工资8000元．
（1）完成此房屋装修共需多少天？
（2）若按完成工作量的多少支付工资，
甲装修公司应得多少元？
27．（本小题满分12分）如图，已知⊿ABC是等腰直角三角形，∠C=90°.
(1)操作并观察，如图，将三角板的45°角的顶点与点C重合，使这个角落在∠ACB的内部，两边分别与斜边AB交于E、F两点，然后将这个角绕着点C在∠ACB的内部旋转，观察在点E、F的位置发生变化时，AE、EF、FB中最长线段是否始终是EF？写出观察结果.
(2)探索：AE、EF、FB这三条线段能否组成以EF为斜边的直角三角形(即能否有 )？如果能，试加以证明.
28. 如图，在平面直角坐标系中，A,B两点的坐标分别为A(-2,0),B(8,0)，以AB为直径的半圆 与 轴交于点M，以AB为一边作正方形ABCD．
(1)求C、M两点的坐标；
(2)连接 ，试判断直线CM是否与⊙P相切？说明你的理由；
(3)在 轴上是否存在一点Q，使得⊿QMC的周长最小？
若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
数学模拟试题一答案
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C B D B D A C B A C C
二、填空题（每小题4分，共24分）
13.___-3_ __ 14.___ ___ 15.____ ____
16.__ 4_______ 17.__ __ _____ 18. .
三、解答题（本大题共10小题，19-23题每小题7分，24-26每小题10分，27题12分，28题13分，共90分）
19．解：原式 …………4分
…………5分
…………7分
20．解：原式 …………3分
…………5分
…………7分
21．解： 由 得 …………2分
由 得 …………5分
∴原不等式组的解集是 …………7分
22．证明：在等腰梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=DC，
∴ ……………………2分
∵
∴ ………………3分
在Rt△BME和Rt△CNE中，
∴Rt△BME≌ Rt△CNE（AAS） ………………………6分
∴EM＝EN &nbs
