2012安庆中考数学一模试题试卷答案

2011年安庆市中考模拟考试(一模)
数学试题
命题：安庆市中考命题研究课题组
注意事项：
本卷共八大题，计23小题，满分150分．考试时间l20分钟．    ．
一、选择题(本大题共l0小题．每小题4分，满分40分)
    每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内，每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的一律得0分．
1、－的绝对值是（    ）
A、－            B、－               C.               D. 5
2、下列运算中，正确的是（    ）
A、一(m+n)= n － m                       B、(m3n2)3= m6n5
C、m3••n2 = m5                             D. n3 ÷n3 = n
3、将含300角的三角板ABC如图放置，使其三个顶点
   分别落在三条平行直线上，其中∠ACB=900，当∠1=600
时，图中等于300的角的个数是（     ）
A、6个                                  B、5个
    C、4个                                  D、3个
4、下列各式中，可以在有理数范围内进行因式分解的是（    ）        第3题
A、x2+2x一1        B、x2—2xy+3y2       C、x2－4y        D、x2－4y4
5、下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么这个立体图形不可能是（     ）

6、已知抛物线y=(x－a) 2+a+1的顶点在第二象限，那么a的取值范围是（    ）
     A. a ＜ 0        B. a ＜－1      C. a ＞－1      D. －1＜a＜0
7.在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变．p与V在一定范围内满足，
它的图象如图所示，则该气体的质量m为
A.1．4kg       B.5kg
C.6．4kg       D.7kg
                                                                   第7题图
8.某市近五年国民消费指数增长率分别为8．5％，9．2％，9．9％，l0．2％，11．2％．业内人士评论说：“这五年消费指数增长率相当平稳”，从统计角度看，“增长率相当平稳”说明下列哪个统计量比较小。
A、方差        B、平均数          C、众数         D、中位数
9、如图所示，阴影部分的面积S是h的函数(0≤h≤H)，则该函数的图象是

A B C D
第9题图
10、如图，将一个半径为3，圆心角为60o的扇形AOB，如图放置在直线l上(OA与直线l重合)，然后将这个扇形在直线l上无摩擦滚动至O’A’B’的位置，在这个过程中，点O运动到点O’的路径长度为

第l0题图
A .4π B.3π+ 3 C. 5π D. 5π－3

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分) ’， ” 一
11、日本内阁府3月23日表示，日本东北部海域11日发生的9级大地震和海啸等灾害．
将给日本经济带来22万亿日元的经济损失。用科学记数法表示“22万亿”为_________.
12、计算：sin300+(一3+ )0一(一1)2010
13、如图，量角器边缘上有P、Q两点，它们表示的读数分别为600，300，已知么AB=4,连
接PB交OQ于M，则QM的长为_____________________.

第13题图                             第l4题图
14、上图是4张背面完全相同、正面图案如图所示的卡片，把4张卡片背面朝上放在桌上，随机无放回地从中抽取两张，抽取的两张印有相同形状图案的概率是 ____________.
三、(本大题共2小题。每小题8分，满分16分)
15、先化简再求值   ：
16. 2010年某市实现国民生产总值为986亿元．计划全市国民生产总值以后三年都以相同的增长率增长，并且2012年全市国民生产总值要达到1 l93．06亿元．求全市国民生产总值的年平均增长率。
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分l6分)
17、已知：二次函数y=2x2+bx+c过点(1，1)和点(2，10)，求二次函数的解析式，并用配
方法求二次函数图象的顶点坐标。
18、命题：若三角形的三边的长度均大于4，则它的面积一定大于l．
    在下面的平面直角坐标系中画出图形，并利用该图形说明该命题为假命题(即指出你所画图形的边均大于4，而面积不大于1)。

五、(本大题共2小题，每小题l0分，满分20分)
19、如图，若反比例函数与一次函数y=mx－1的图象都经过点A(－4，a)。
(1)求a和m的值；(2)在第二象限内，利用函数图象直接写出，mx－1＞的解集．

20、在东西方向的海岸线，上有一长为1km的码头MN(如图,MN=lkm)，在码头西端M的正西19.5 km处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西3000，且与A相距40km的B处；经过l小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东6000方向，且与A相距 km的C处．
(1)求该轮船航行的速度(保留精确结果)；
(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由．

六、(本题满分l2分)
21、如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
(1)求证：△ADF∽△DEC； (2)若AB=4，AD=3 ，AE=3，求AF的长．

七、(本题满分l2分)
22、以下统计图描述了九年级(1)班学生在为期一个月的读书月活动中，三个阶段(上旬、中旬、下旬)日人均阅读时间的情况：
    (1)从统计图可知，九年级(1)班共有学生多少人?
    (2)求图22．1中a的值
    (3)从图22－1、22－2 中判断，在这次读书月活动中，该班学生每日阅读时间_______(填“普遍增加了”或“普遍减少了”)：
    (4)通过这次读书月活动，如果该班学生初步形成了良好的每日阅读习惯，参照以上统计图的变化趋势，至读书月活动结束时，该班学生日人均阅读时间在0．5～1(即0．5≤t<10)小时的人数比活动开展初期增加了多少人?
        频数（学生人数）   活动上旬频数分布直方图

(每个小矩形含左端点，不含右端点)

活动中旬频数折线图
图22－2

八、(本题满分14分)
23、我们把10的圆心角所对的弧叫做l0的弧．则圆心角AOB的度数等于它所对的弧AB的度数记为：由此可知：命题“圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半。”是真命题，请结合图形23－1给予证明(不要求写己知、求证．只需直接证明)，并解决以下的问题(1)和问题(2)。
问题(1)：如图23－2，⊙0的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，
求证：
问题(2)：如图23－3⊙0的两条弦AB、CD相交于圆外一点P．问题(1)中的结论是否成立，
如果成立，给予证明：如果不成立，写出一个类似的结论(不要求证明)

参考答案及评分标准
1．如果学生的解法与下面提供的参考解答不同，凡正确的，一律记满分；若某一步出现错误，则可参照该题的评分意见进行评分。
2．评阅试卷，不要因解答中出现错误而中断对该题的评阅，当解答中某一步出现错误，影响了后继部分，但该步后的解答未改变这一道题的内容和难度，在未发生新的错误前，可视影响的程度决定后面部分的记分，这时原则上不应超过后面部分应给分数之半；明显笔误，可酌情少扣；如果有严重概念性错误的，不记分；在一道题解答过程中。对发生第二次错误起的部分，不记分。
3．涉及计算过程，允许合理省略非关键性步骤。
4．以下解答右端所注分数，表示学生正确做到这一步应得的累加分数。
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B D C D D A C A
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）
11、【2.2×1013】 12、【】 13、【】 14、【】
三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15、【解】 = = ……4分
当 = 时， ……8分
16、【解】设全市国民生产总值的年平均增长率为x，则
，…………………………………………………………6分
解得，，（舍去）…………………………………………9分
∴全市国民生产总值的年平均增第率为10%…………………………………………10分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17、【解】把（1，1）和（2，10）代入得：
解得：
∴二次函数的解析式为： …………………………………………4分

= ………7分
∴二次函数的顶点坐标为 ………………………8分
(注：不用配方法求顶点坐标不得分)
18、【解】

…………………………………………………………………………………………5分

…………………………………………………………8分
（注：反例满足要求都得分）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19、【解】 (1)反比例函数图象经过，∴ ；   ……………3分
又一次函数的图象也经过点A，∴ ，。……………6分
(2) 的解集为。………………………………………10分
20、【解】（1）由题意，得∠BAC=90°， ∴ ．
∴轮船航行的速度为 km/时．………4分
(2)能．
  作BD⊥l于D，CE⊥l于E，设直线BC交l于F，
则BD=AB•cos∠BAD=20，CE=AC•sin∠CAE= ，
AE=AC•cos∠CAE=12．
∵BD⊥l,CE⊥l,∴∠BDF=∠CEF=90°．
又∠BFD=∠CFE，∴△BDF∽△CEF，
∴ ∴ ，∴EF=8．……………9分
∴AF=AE+EF=20．
∵AM＜AF＜AN，
∴轮船不改变航向继续航行，正好能行至码头MN靠岸．………10分
六、（本题满分12分）
21、【解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
           ∴AD∥BC   AB∥CD       ∴∠ADF=∠CED     ∠B+∠C=180°
           ∵∠AFE+∠AFD=180 ∠AFE=∠B      ∴∠AFD=∠C
           ∴△ADF∽△DEC………………………………5分
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形
           ∴AD∥BC CD=AB=4
        又∵AE⊥BC        ∴ AE⊥AD
        在Rt△ADE中，DE=
       ∵△ADF∽△DEC
       ∴          ∴     AF= ………………12分
七、（本题满分12分）
22、【解】（１）５０;…………………………………………………………3分
（２）３;…………………………………………………………………6分
（３）普遍增加了;………………………………………………………9分
（４）15.…………………………………………………………………12分
八、（本题满分14分）
23、证明：∵∠APB= ∠AOB      又
　∴即圆周角的度数等于其所对的弧的度数的一半。……………………4分
问题(1)：证明：连BC，则∠APC=∠PCB+∠PBC
      ∠PCB的度数等于弧BD的度数的一半，∠PBC的度数等于弧AC的度数的一半

∴

          ………………………………………9分
问题（2）：问题（1）中的结论不成立。…………………………………………11分
          类似的结论为： ……………………………14分

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