2011年中考模拟预测试卷 数学试题卷
满分为120分，考试时间100分钟
一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的, 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.
1．下列各数中，5的相反数是（ ）
A．－5 B．5 C．－ D．
2．如图所示的几何体的左视图是（ ）
3．函数y＝x＋1中自变量的取值范围是（ ）
A．x≤—1 B．x≥—1 C．x＞—1 D．x＜—1
4．已知 ，则 的值是( )
A.0 B.2 C.4 D.8
5．今年2月12日，安徽省11个地区的最高气温与最低气温
如图，则这11个地区该天的最高气温的众数为（ ）
A．17°C B．18°C
C．19°C D．20°C
6．已知在△ABC中，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中
不能确定△ACP与△ABC相似的是（ ）
A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC2=AP•AB D．
7．如图7，将半径为4cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经
过圆心O ，则折痕AB的长度为( )
A.4 cm B. cm C.(2 + )cm D. cm
8．现给出以下几个命题：（1）长度相等的两条弧是等弧；
（2）相等的弧所对的弦相等；（3）垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；（4）钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；（5）矩形的四个顶点必在同一个圆上；其中真命题的个数有（ ）
A、1 个 B、2个 C、 3个 D、4个
9．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
A．6 B．5 C．3 D．2
10．矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边
CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为( )
A．1.5 B．2.5 C．3 D．2
二. 认真填一填 (本题有6小题, 每小题4分, 共24分)
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.
11．展现城市生活美好前景，开启人类文明崭新篇章。中国上海世界博览会于2010年10月31日完美谢幕，参观人数达到7308
万人次，创造了世博会历史上的新纪录。7308万用
科学记数法表示为 ．
12．分解因式 a3 – 4a= .
13．等腰△ABC的一个外角是100°，则其顶角的度数为 ．
14．已知关于x的函数同时满足下列三个条件：
①函数的图象不经过第二象限；
②当 时，对应的函数值 ；
③当 时，函数值y随x的增大而增大．
你认为符合要求的函数的解析式是： （写一个即可）
15、如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六
边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形
（阴影部分）外轮廓线的周长是
16.已知 ，记 ， ，…， ，则通过计算推测出 的表达式 ＝_______ ．(用含n的代数式表示)
三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)
解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.
17．(本小题满分6分)
(1)
(2)当 时，求 的值．
18. (本小题满分题6分)
如图所示，在 的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形，如图①中的三角形是格点三角形．
（1）请你在图①中画一条直线将格点三角形分割成两部分，将这两部分重新拼成两个不同的格点四边形，并将这两个格点四边形分别画在图②，图③中；
（2）直接写出这两个格点四边形的周长．
19.（本小题满分6分）
小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝ 米．为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（结果保留整数）（参考数据： ）
20．（本小题满分8分）
某校学生会要求学生参加一项社会调查活动．九年级学生小明想了解他所在村1000户村民的家庭收入情况，从中随机调查了40户村民的家庭收入情况(收入取整数，单位:元)并绘制如下的频数分布表和频数分布直方图．
频数分布表
分组 频数 频率
600≤x＜800 2 0.050
800≤x＜1000 6 0.150
1000≤x＜1200 0.450
1200≤x＜1400 9 0.225
1400≤x＜1600
1600≤x＜1800 2 0.050
合计 40 1.000
根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布表和补全频分布直方图；
（2）这40户家庭收入的中位数落在哪一个小组？
（3）请你估计该村家庭收入较低(不足1000元)的户数大约有多少户？
21. (本题8分)
如图，在△ABD和ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，
连接BC、DE相交于点F，BC与AD相交于点G。
（1）试判断线段BC、DE的数量关系，并说明理由；
（2）如果∠ABC=∠CBD，那么线段FD是线段FG 和
FB的比例中项吗？为什么？
22．(本题10分)
2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．
（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种飞机最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
23．（本题满分10分）
观察思考
某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2
是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以
左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且
PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研
究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得
OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解决问题
（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；
点Q与点O间的最大距离是 分米；
点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间
的距离是 分米．
（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H 的位置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？为什么？
（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，
点P到l 的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距
最大的位置，此时，点P到l的距离是 分米；
②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇 形，求这个扇形面积最大时圆心角的度数．
24．（本小题满分12分）
如图，在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的三个顶点B（4，0）、C（8，0）、D（8，8）.抛物线y=ax2+bx经过A、C两点.
(1)直接写出点A的坐标，并求出抛物线的解析式；
(2)动点P从点A出发．沿线段AB向终点B运动，同时点Q从点C出发，沿线段CD向终点D运动．速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒.过点P作PE⊥AB交AC于点E
①过点E作EF⊥AD于点F，交抛物线于点G.当t为何值时，线段EG最长?
②连接EQ．在点P、Q运动的过程中，判断有几个时刻使得△CEQ是等腰三角形?请直接写出相应的t值.
2011年数学中考模拟卷 数学参考答案及评分标准
一. 选择题(每小题3分, 共30分)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D B D B C B B
二. 填空题(每小题4分, 共24分)
11. 12. a（a+2）（a-2） ； 13. 20°或80°
14. （提示：答案不惟一，如 ）
15. 8 16.
三. 解答题(8小题共66分)
17、（本小题满分6分）
(1) (2)
=1+3-1 ……2分 =3（x+1）—（x-1）=2x+4 …2分
=3 …… 1分 ……1分
18、（本小题满分6分）
解：（1）答案不唯一，如分割线为三角形的三条中位线中任意一条所在的直线等．………………………………………………………………2分
拼接的图形不唯一，例如下面给出的三种情况：
图①~图④，图⑤~图⑦，图⑧~图⑨，画出其中一组图中的两个图形．……………………………………………………………………………4分
（2）对应（1）中所给图①~图④的周长分别为 ， ， ， ；图⑤~图⑦的周长分别为 ， ， ；
图⑧~图⑨的周长分别为 ， ．结果正确．……………4分
19. （本小题满分6分）
解：设CD = x．
在Rt△ACD中，
，
则 ，
∴ .
在Rt△BCD中，
tan48° = ，
则 ， ……………………4分
∵AD＋BD = AB，
∴ ．
解得：x≈43．
答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD大约是43米． ………… 2分
20．（本小题满分8分）
解：
（1）如图所示：…………4分
（2）∵随机调查了40户村民的家庭收入情况，
∴中位数落在第三小组内；……………………………………2分
（3）∵所抽取的40户村民中收入较低（不足1000元）的户数有8户，
∴估计该村家庭收入较低（不足1000元）的户数约有
8÷40×1000=200户 …………………………………2分
21. （本小题满分8分）（1）解：相等 ………1分
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAC=∠DAE …………………………1分
∵AB=AD，AC=AE
∴△ABC≌△ADE
∴BC=DE …………………………2分
（2）解：是 …………………………1分
由（1）得∠ABC=∠ADE …………………………1分
∵∠ABC=∠CBD
∴∠ADE=∠CBD
∵∠BFD=∠DFG
∴△BFD∽△DFG …………………………1分
∴ …………………………1分
即FD是线段FG和FB的比例中项。
22. (本题10分)
解：（1）设打包成件的毛巾被有x件，则
………………………………………2分
………………………………………1分
答：打包成件的毛巾被和棉帐篷分别为200件和120件．
（注：用算术方法做也给满分．）
（2）设租用甲种飞机x辆，则
………………………………………3分
得 ………………………………………………………1分
∴x＝2或3或4，中国军队安排甲、乙两种飞机时有3种方案．
设计方案分别为：①甲飞机2辆，乙飞机6辆；②甲飞机3辆，乙飞机5辆；③甲飞机4辆，乙飞机4辆． ………………………1分
（3）3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600＝29600；
②3×4000+5×3600＝30000；
③4×4000+4×3600＝30400． ………………………………1分
∴方案①运费最少，最少运费是29600元．…………………1分
（注：用一次函数的性质说明方案①最少也可．）
23.（本小题满分10分）
解：（1）4 5 6； …………………………………3分
（2）不对． ……………………………1分
∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2，
∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切．……2分
（3）① 3；……………………………1分
②由①知，在⊙O上存在点P， 到l的距离为3，
此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是 OP．
连结 P，交OH于点D．
∵PQ， 均与l垂直，且PQ = ，
∴四边形PQ 是矩形．∴OH⊥P ，PD = D．
由OP = 2，OD = OH HD = 1，得∠DOP = 60°．
∴∠PO = 120°．
∴ 所求最大圆心角的度数为120°． …………………………………3分
24. （本小题满分12分）
(1)点A的坐标为（4，8） ………………………1分
将A (4,8)、C（8，0）两点坐标分别代入y=ax2+bx，得
8=16a+4b
0=64a+8b
解 得a =- ,b=4
∴抛物线的解析式为：y =- x2+4x …………………2分
（2）①在Rt△APE和Rt△ABC中，tan∠PAE =
