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2011年荆州中考数学模拟试题
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试卷标识:洪湖市峰口中心学校 白德学 参赛卷 第二阶段模拟卷
一、 选择题（每小题3分，共30分）
1．在实数 ，0， ， ，sin300， ，tan150中，有理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知：如图，∠A0B的两边 0A、0B均为平面反光镜，∠A0B= ．若平行于OB的光线经点Q反射到P，则∠QPB=（ ）。
A、60° B、80° C、100 ° D、120°
3. (2010年天津)下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为( )
（A） （B） （C） （D）
4．(2010年宜昌市)下列各等式成立的是( )
A、 B、
C、 D、
5. （2010年桂林）一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．
A． B．
C． D．
6. （2010荆州三调试卷）为了从甲、乙、丙、丁四位同学中选派两位选手参加数学竞赛，老师对他们的五次数学测验成绩进行统计，得出他们的平均分均为85分，且 、 、 、 . 根据统计结果，派去参加竞赛的两位同学是（ ）
A．甲、乙 B．甲、丙 C．甲、丁 D．乙、丙
7. （2010年恩施）如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A E F 的位置，使E F 与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. 7 B. 14 C. 21 D. 28
8..(2010年荆州)某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（ ）
9. （2010年辽宁锦州）为了估计不透明的袋子里装有多少白球，先从袋中摸出10个球都做上标记，然后放回袋中去，充分摇匀后再摸出10个球，发现其中有一个球有标记，那么你估计袋中大约有______个白球.
（A）10 （B）20 （C）100 （D）121
10．(2010年武汉)如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，∠ACB的平分线交⊙O于D，则CD长为（ ）
(A) 7 (B) (C) (D) 9
二、 填空题（每小题4分，共24分）
11.（2010年贵阳市改编）关于X的方程ax +a＝9a（a≠0）的解是 _____.
12.已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如右图所示，请用图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并把它画在表格中．
13.（2010年贵阳)如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA＝60 ,测得BC＝7m，则桥长AB＝ m（结果精确到1m =1.414 =1.732）
14. 用“→”与“←”表示一种法则：（a→b）=－b、 （a ←b）=－a，如（2→3）=－3，则（2010→2011）←（2009→2008）=
15．如图，直线y = kx＋b过点P（1，2）,交X轴于
A（4，0），则不等式0＜kx＋b≤2x的解集为_________.
16．( 2010年武汉市改编)如图，直线y = x＋1与y轴交于点A，与双曲线 在第一象限交于B、C两点，B、C两点的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值是_____________.
三、解答题（共66分）
17．（6分）计算：| | ．
18．（7分）先化简： ，其中 。
19.（ 课本改编）将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF,BC的延长线交DF于点E，连接BD. 已知BC=2EF。 求证：△BEF≌△BDE
20.(2010年恩施)2010年4月14日青海玉树发生7.1级地震，地震灾情牵动全国人民的心.某社区响应恩施州政府的号召，积极组织社区居民为灾区人民献爱心活动.为了解该社区居民捐款情况，对社区部分捐款户数进行分组统计（统计表如下）,数据整理成如图8所示的不完整统计图.已知Ａ、Ｂ两组捐款户数直方图的高度比为１：5，请结合图中相关数据回答下列问题.
⑴ A组的频数是多少？本次调查样本的容量是多少？
⑵ 求出C组的频数并补全直方图.
⑶ 若该社区有500户住户，请估计捐款不少于300元的户数是多少？
21.(2010年仙桃)如图，已知直线l： 交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线 上.
(1)求k的值；
(2)将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线 上，并说明理由.
22. （2010辽宁锦州）如图11，AB为⊙O的直径，AD平分∠BAC交⊙O于点D，DE⊥AC交AC的延长线于点E，FB是⊙O的切线交AD的延长线于点F.
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=3，⊙O的半径为5，求BF的长.
]
23.（2010年大兴安岭市）为了抓住世博会商机，某商店决定购进A、B两种世博会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1 000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．
（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且不超过B种纪念品数量的8倍，那么该商店共有几种进货方案？
（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？最大利润是多少元？
24．(2010年荆门市)已知：如图一次函数y＝ x＋1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y＝ x2＋bx＋c的图象与一次函数y＝ x＋1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为(1，0)
(1)求二次函数的解析式；
(2)求四边形BDEC的面积S；
(3)在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．
2011年荆州中考数学模拟试题
参考答案及评分标准
峰口中心学校近三年中考成绩：全市中考状元，全镇中考前三名
峰口中心学校数学周课时：七年级7节；八年级6节；九年级7节（九年级另加晚自习一个，七八年级不上早晚自习 ）。
一、选择题
1. D 2. B 3.B 4.C 5. C
6. C 7. B 8. D 9. C 10. B
二、填空题
11. X1=2 ，X2=--2 12.略， 13. 7 =12，
14. 2011， 15.1≤X＜4， 16. 1，
三、解答题
17. 1
18.-- =-- /3
19. 略
20. 解：
⑴A组的频数是：
（10÷5）×1=2 ……………………1分
调查样本的容量是:
（10+2）÷（1-40%-28%-8%）=50 ………………… 2分
⑵ C组的频数是：50×40%=20 …………………… 3分
并补全直方图（略） …………………… 5分
⑶估计捐款不少于300元的户数是：500×（28%+８%）=180户
21. ⑴k= ⑵ 在
22.解:如图(1)连接OD.
∵AD平分∠BAC， ∴∠1=∠2.
又∵OA=OD ，∴∠1=∠3.
∴∠2=∠3.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD.
而D在⊙O上，
∴DE是⊙O的切线.
(2)过D作DG⊥AB 于G.
∵DE⊥AE ，∠1=∠2.
∴DG=DE=3 ，半径OD=5.
在Rt△ODG中，根据勾股定理: OG＝ ＝ ＝4，
∴AG=AO+OG=5+4=9.
∵FB是⊙O的切线， AB是直径，
∴FB⊥AB.而DG⊥AB，
∴DG∥FB. △ADG∽△AFB，
∴ ∴ . ∴BF= .
23.解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元
¬则 …………1分
∴解方程组得¬ ………1分
∴购进一件A种纪念品需要50元，购进一件B种纪念品需要100元 1分[来源:学#科#网]
（2）设该商店购进A种纪念品x个，购进B种纪念品y个
∴¬ …2分
解得20≤y≤25 …………1分
∵y为正整数 ∴共有6种进货方案………1分[来源:学+科+网]
（3）设总利润为W元
W ＝20x＋30y＝20(200－2 y)＋30y
＝－10 y ＋4000 (20≤y≤25) …………2分
∵－10＜0∴W随y的增大而减小
∴当y＝20时，W有最大值 ……………………………………1分
W最大＝－10×20＋4000＝3800(元)
∴¬当购进A种纪念品160件，B种纪念品20件时，可获最大利润，最大利润是3800元
24．解：(1)将B(0，1)，D(1，0)的坐标代入y＝ x2＋bx＋c得
得解析式y＝ x2－ x＋1……………………………………………………3分
(2)设C(x0，y0)，则有
解得 ∴C(4，3)．……………………………………………6分
由图可知：S＝S△ACE－S△ABD．又由对称轴为x＝ 可知E(2，0)．
∴S＝ AE•y0－ AD×OB＝ ×4×3－ ×3×1＝ …………………………………8分
(3)设符合条件的点P存在，令P(a，0)：
当P为直角顶点时，如图：过C作CF⊥x轴于F．
∵Rt△BOP∽Rt△PFC，∴ ．即 ．
整理得a2－4a＋3＝0．解得a＝1或a＝3
∴所求的点P的坐标为(1，0)或(3，0)
综上所述：满足条件的点P共有二个………………………………………………………12分
