2011年娄底市初中毕业学业联考试题卷数学（二）
亲爱的同学：欢迎参加数学考试！本学科试卷共设六道大题，满分120分，时量120分钟。
一、 选择题：（每小题3分，共30分）
1. 的倒数是 （ ）
A.7 B.-7 C. D.
2.下列运算中，正确的是 （ ）
A. x2+ x2 = x4 B. x2 ÷ x = x2 C. x3－x2= x D. x •x2 = x3
3.由四舍五入法得到的近似数6.8×103，下列说法正确的是 （ ）
A．精确到十分位，有两个有效数字 B．精确到个位，有两个有效数字
C．精确到百位，有两个有效数字 D．精确到千位，有四个有效数字
4.若分式 的值为0，则x的值为 （ ）
A.4 B.-4 C.±4 D. 3
5.下图是某一几何体的三视图，则这个几何体是 （ ）
A.圆柱体 B.圆锥体 C. 正方体 D.球体
6.下列说法中，错误的是 （ ）
A.菱形的对角线互相平分
B.正方形的对角线互相垂直平分
C.矩形的对角线相等且平分
D.等腰梯形的对角线相等且平分
7.若圆A和圆B相切，它们的半径分别为8cm和2cm，则圆心距为 （ ）
A. 10 cm B. 6cm C.10 cm或6 cm D.都不对
8. 在平面直角坐标系中，点（－2，－2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A. m＜ B. m＞ C. m＞－ D. m＜－
9.如图，△ABC的面积为36，将△ABC沿BC的方向平移到△A′B′C′的位置，使B′和C重合，连结AC交A′C于D，则 △C′DC 的面积为 （ ）
A.6 B.9 C. 12 D.18
10.强强每天从家去学校上学行走的路程为900m，某天他从家去上学时以每分30m的速度行走了450m，为了不迟到他加快了速度，以每分45m的速度行走完剩下的路程，那么强强行走过的路程s(m)与他行走的时间t(min)之间的函数关系用图象表示正确的是（ ）
二、 填空题：（每小题4分，共32分）
11.分解因式x3－xy2 = 。
12.反比例函数 在第三象限的图象如图所示，则k= 。
13.阅读材料，若一元二次方程ax2+bx+c=0的两实根为 ， ，则两根的系数之间有如下关系： ，根据上述材料填空：若方程x2－3x－5=0的两实根为 ， ，则 = 。
14.从-1，1，2三个数中任取一个，作为一次函数y=kx+3的k值，则所得一次函数中y随x的增大而增大的概率是 。
15. 如图，已知AB为⊙O的直径，BC是弦∠ABC=30°，过圆心O作OD⊥BC交 于点D，连结DC，则∠DCB= 。
16.如图，方格图中小正方形的边长为1，将方格图中阴影部分剪下来，再把剪下的阴影部分重新剪成一个正方形，则所拼成的面积最大的正方形的边长为 。
17.如图所示，某河堤的横断面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB长10m，且tan∠BAE= ，则河堤的高BE为 。
18.如下图，第（1）个多边形由正三角形“扩展”而来，边数记为a3，第（2）个多边形由正方形“扩展”而来，边数记为a4，……以此类推，由正n边形“扩展”而来的多边形的边数记为an(n≥3)，则a6= ，当 时，则n= 。
三、解答题：
19.（7分）先化简，再求值 ： ，其中 。
20.（本题7分）如图，AB是半圆O上的直径，E是 的中点，OE交弦BC于点D，过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F，已知BC=8，DE=2。
（1）求⊙O的半径；
（2）求CF的长；
21.（7分）如图，一艘渔船位于海洋观测站P的北偏东60°方向，渔船在A处与海洋观测站P的距离为60海里，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于海洋观测站P的南偏东45°方向上的B处。求此时渔船所在的B处于海洋观测站P的距离（结果保留根号）
四、综合用一用，马到成功（本小题8分）
22.在金融危机的影响下，国家采取扩大内需的政策，基建投资灰飞烟灭拉动内需最强有力的引擎，金强公司中标一项工程，在甲、乙两地施工，其中甲地需推土云梦山30台，乙地需推土机26台，公司在A、B两地分别库存推土机32台和24台，现从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是400元和300元。从B地运一台到甲、乙两地的费用分别为200元和500元，设从A地运往甲地x台推土机，运这批推土机的总费用为y元。
（1）求y与x的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运送这批推土机的总费用最少？
五、耐心想一想，再接再厉。
23.（本题9分）小兵和小宁玩纸牌游戏。下图是同一副扑克中的4张扑克牌的正面，将它们正面朝下洗匀后放在桌上，小兵先从中抽出一张，小宁从剩余的3张牌中也抽出一张。
小宁说：“若抽出的两张牌上的数都是偶数，你获胜；否则，我获胜。”
（1）请用树状图表示出抽牌可能出现的所有结果；
（2）若按小宁说的规则进行游戏，这个游戏公平吗？请说明理由。
六、探究试一试，超越自我
24.（10分）已知如图，四边形ABCD是矩形，AB=1，AD=2，M是CD边上一点（不与C、D重合），以BM为直径画半圆交AD与E、F，连结BE、ME。
（1）求证：AE=DF；
（2）求证：△AEB∽△DME；
（3）设AE=x，四边形ABMD的面积为y，求y与x的函数关系式和自变量的取值范围。
25.（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（－2，0）、B（6，0）、C（0，－ ），抛物线 经过 三点．
（1）求直线AC的解析式；
（2）求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的顶点为D，试探究在直线 上是否存在一点P，使得△BPD的周长最小，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案：
一、选择题
1. B 2. D 3.C 4.A 5. A
6. D 7. C 8. B 9. D 10. D
二、填空题
11. x (x+y) (x－y) 12. 2， 13.
14. ， &nbs
