东至县2012年初中毕业年级模拟调研考试（一）2012池州中考数学模拟试题答案
数 学 试 题
命题人：东至县教育局教研室 胡龙胜
本卷满分150分，考试时间120分钟
题号 一 二 三 四 五 六 七 八 总分
得分
一、选择题（本题共10小题，每小题4分，计40分）
1．－2的绝对值是（ ）
A．2 B. C.－ D.
2.下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出
它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是（ ）
A．两个相交的圆 B．两个内切的圆
C．两个外切的圆 D．两个外离的圆
4.如图，BC∥DE，∠1=105°，∠AED=65°，则∠A的大小是（ ）
A．25° B．35° C．40° D．60°
5.在平面直角坐标系内，点（－7,2m＋1）在第三象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C. D.
6.如图，是反比例函数 和 （ ）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若 ，则 的值是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7. 如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30º，则∠A的度数为（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
8. 已知在△ABC中，∠C=90°，设sinB=n，当∠B为最小的内角时，n的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9.已知下列命题：
①若 ，则 ； ②若 ，则 ；
③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
④平行四边形的对角线互相平分．
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10. 如图，点A、B、C、D为圆O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O的路线作匀速运动.设运动时间为 秒, ∠APB的度数为y度，则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，计20分）
11. 因式分解： ．
12. 从标有0、 、 、 的四张卡片中一次抽取2张，卡片上的两个数的乘积为无理数的概率是___________．
13. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BC的长为 。
14. 已知二次函数 的图象与 轴交于点 、 ，且 ，与 轴的正半轴的交点在 的下方．下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论有 ．（只填正确结论序号）
三、本题满分16分，每小题8分
15. 先化简，再求代数式 的值，其中 ， ．
16. 如图所示的网格中有A、B、C三点．
(1)请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使A、B两点的坐标分别为A(2，-4)、 B(4，-2)，则C点的坐标是_____________；
(2)求出经过ABC三点的抛物线解析式。
(3)连结AB、BC、CA，先以坐标原点O为位似中心,按比例尺1：2在 轴的左侧画出△ABC缩小后的△ ，再写出点C对应点 的坐标
四、本题满分16分，每小题8分
17. 如图所示，AB是 直径， 弦 于点 ，且交 于点 ，若 ．
（1）判断直线 和 的位置关系，并给出证明；
（2）当 时，求 的长．
18．如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45°，已知OA=100米，山坡坡度 且O,A,B在同一条直线上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P的铅直高度PB．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）网ZXXK
五、本题满分20分，每小题10分
19.某社区调查社区居民双休日的学习状况，采取下列调查方式：①从一幢高层住宅楼中选取200名居民；②从不同住宅楼中随机选取200名居民；③选取社区内的200名在校学生．
(1)上述调查方式最合理的是_______________(填序号)；
(2)将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图(如图①)和频数分布直方图(如图②)．
①请补全直方图(直接画在图②中)；
②在这次调查中，200名居民中，在家学习的有___________人；
(3)请估计该社区2000名居民中双休日学习时间不少于4h的人数？
(4)小明的叔叔住在该社区，那么双休日他去叔叔家时，正好叔叔没有学习的概率是____________．
20. 随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2008年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2010年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2008年底至2010年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2012年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2011年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．（参考数据： ）
六、本题满分12分
21. 一次函数的图像与反比例函数 (x<0)的图像相交于A点，与y轴、x轴分别相交于B、C两点，且C（2,0），当x<－1时，一次函数值大于反比例函数值，当x>－1， 一次函数值小于反比例函数值。
（1）请确定A点的坐标并求一次函数的解析式；
（2）设函数 (x<0)的图像与 (x>0)的图像关于 轴对称，在 (x>0)的图像上取一点P（P点的横坐标大于2），过P点作PQ垂直于 轴，垂足是Q，若四边形BCQP的面积等于2，求P点的坐标。
七、本题满分12分
22．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象(右图)：
（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；
（2）求出所输出的y的值中最小一个数值；
（3）写出当 x满足什么范围时，输出的y的值满足3≤y≤6
八、本题满分14分
23. 如图（1），点E是正方形ABCD边AB上的一动点（不与A、B重合），四边形EFGB也是正方形。正方形BEFG、ABCD的边长分别为a、b，且(a<b),设△AFC的面积为S.
（1）请证明S为定值；
（2）将图（1）中正方形BEFG绕点B顺时针转动45º，如图（2），求S值；
（3）当点E处在AB中点（即b=2a时），将正方形BEFG绕点B旋转任意角度，如图（3），请直接写出旋转过程中S的最大值为： .