福建2009年高考数学考试说明解读

[主持人](18:59:52): 各位考生、家长们，大家晚上好！欢迎参与福建省教育厅阳光高考信息平台（http://gaokao.fjedu.gov.cn/）“2009年高考80天倒计时”在线访谈节目，今天的嘉宾是福州八中数学高级教师周平。周老师将在节目中就今年福建高考数学科目《考纲》和《考试说明》进行解读，并且讲解相关的复习侧重点和方法。周老师，您好！[周平老师](18:59:52):网友们,大家好!

[主持人](19:00:41): 有考生问周老师，您好。我们考艺术的考生，前一段时间有半年多没有读文化课，现在那么多门课等我们，真不知道怎么办？时间这么紧，不知道怎么安排。特别是数学又是我们弱项，更不知怎么复习了？请老师帮我们支个招，要怎么在这有限的时间里，怎么样复习的更好。现在重点复习什么，代数、几何从哪里着手？[周平老师]():从最基础的地方入手,题型以选填题为主,适当的做一些解答题中的第一问的问题.记住一些简单的题型与重要的公式.如:复数的简单运算,简单几何题的面积,体积公式,三角公式,定积分公式,简单的解几公式不与概率统计的公式.争取拿到八九十分不错了.

[主持人](19:04:32): 有位叫风影的考生问：周老师你好，请问解数学最后两道有没有什么快速的方法？每次做后面的时间都来不及[周平老师](19:04:32):按通常选填题一般45 分之内完成,解答题的前三一般控制在30分之内, 三选二的选做题先做,一般控制在10分钟左右.最后剩下时间做19、20题。解几题第一小题，尽量快点完成，第二小题如果运算繁杂，就先跳过，函数导数，数列，不等式的题，尽量捡些分数，如：求导、求极值等。主要是如何把握好前面的时间。

[主持人](19:05:14): 有家长问：周老师您好!我的孩子数学非常好,可是每次考试遇到难度大的题都能解决好,但是省质检及市质检时题简单些却常失误,请问是什么原因?可以怎么解决?望给予解答[周平老师]():也许就是家长您的过份关注，给孩子造成一定的心理压力，反而出现“阴沟翻船”的低级失误。这重在心理疏导，还有考生要养成严谨、冷静、沉着的习惯。

[主持人](19:23:39): 经过近一个学期的全面知识盘点，考生们初步完成了第一轮复习的基本任务，转入第二轮的复习。正值此时，考试说明出来了，可以说它的出现为广大考生复习备考指明了方向。周老师，今年的考纲内容与往年相比有没有变化呢？[周平老师](19:23:39):嗯，今年这个考纲的内容还是有一些较大的变化，2009年高考，福建省首次以国家《高中数学课程标准》与《考纲》为命题的指导，以福建省考试说明为依据，知识要求的重点落在必修部分与选修系列1、选修系列2的公共部分。与旧《考纲》相比，知识框架有了较大的变化，如新增了全称量词和存在量词、幂函数、二分法（函数零点）、导数的运算、推理和证明、算法和框图、统计图表、线性回归方程、几何概型、三视图、复数等知识点，而传统的知识重难点，如空间的角和距离、圆锥曲线与直线的位置关系却大大弱化，新高考考查的数学能力包括思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识。新高考加强了对考生“个性品质”的要求，个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。

[主持人](19:28:24): 看来如今高考越来越趋向考查学生的综合素质，周老师，那对于新高考的这些变化，您有没什么好的复习建议给考生们呢？[周平老师]():嗯，好，那在复习中同学们要注意拓展数学视野，培养认识数学的学科价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，通过对《考试说明》样题的研究，我们发现样题的主要内容仍在传统教材的传统章节中。考试的重难点仍在函数、数列、不等式、三角函数、立体几何和平面解析几何中，因而立足基础成为高考复习的主旋律。

[主持人](19:30:12): 嗯，相信周老师的这些建议能给考生一个明确的复习方向，那通过对《考试说明》样题的研究，我们发现无论是命题的理念，试卷的框架结构、构思布局，还是试题情境创设、试题设计、能力立意方面都给人耳目一新的感觉，尤其更加关注数学的本质，突出能力的考查。周老师，那《考纲》和《考试说明》对于高考命题发挥了怎样的作用？[周平老师](19:30:12):《考纲》与《考试说明》是高考命题的依据，也是高考复习的依据。《考纲》与《考试说明》是复习的标杆，复习内容、复习目标、复习方法都在其中．

[主持人](19:32:09): 有考生问：我是文科生，数学应该说真的比较让人头疼，我的数学在平常做的时候，经常会卡在一点点小问题上，只要人帮我点一下，马上可以解出来，可是考试中，不可能有人指点，而类似于这样的小缺点，我自己拿书起来补，又不知道该补些什么，所以好纠结，请老师帮我想下是要怎么样才能开速度地提高！接近高考了对于文科生来说，数学无疑是最大的拉分点，可是现在快高考了，老师希望我们在文综上多花时间，可是我自己的数学感觉可以有很大的提升空间，我该怎么做？[周平老师]():会出现卡壳,是因为整个解题的思维过程出现掉链,一般说来解题的思维活动包括审题\识别\联想\设计\解答几个环节;一方面要训练转化信息的能力,同个信息可以有多种表达形式,而不同表达形式对处理信息有很大的差别,但是,我们遇到非常规的问题,又按老习惯用某钟固定的思路去处理,就难免碰壁,平时要加强一题目多解,一题多变的训练

[主持人](19:34:48): 在考试的时候在做容易题、中档题和难题，应该把握哪些解题策略呢？[周平老师](19:34:48):(一) 客观题选九填四太平常，小心阴沟会翻船。十五十题多原创，几分未解缓一缓。 (二) 三角题三角一解两变换，符号公式可别忘。 (三) 概率统计题统计数据图表框，概率分布与期望。 (四) 数列题等差等比会判断，递推求和求通项。 (五) 立几题立几传统与向量，视图证明和计算。 (六) 解几题解几两类问题难，含参运算就是繁。 (七) 函数导数题函数性质重图象，求导极点看两旁。 (八) 应用题应用问题别慌忙，审题关键费思量。 (九) 选做题不等证明矩阵算，三选二题不会难。高考有三大战场——容易题、中档题和难题，要想在高考中获胜，必须“必胜第一场，打赢第二场，坦对第三场”，对于容易题，要“稳拿保分”；对于中档题，要“紧拿抢分”；对于难题，要“争拿捡分”。

[主持人](19:37:01): 现在距离高考时间越来越近，很多考生都反映说复习的时间太紧，对此您是怎么看的呢？[周平老师]():高考复习不同于高一高二时期的知识与能力的学习，通常有一年以上的时间，其实许多学校从高一起，已经围绕高考进行教学了，问题是怎么学、学什么，掌握的标准是什么。其实半年的时间已足够长了。在备考的过程中，关键是选择什么策略，提高我们的复习效率．《考纲》与《考试说明》是出题的依据，也是复习的依据，同时也是缩微的课程标准，是新课标的纲目。

[主持人](19:39:23): 有考生问：老师好，我的数学常常在90--120之间，成绩很难提高，通常是问题出在一些小知识点或者计算，还有时间方面。请问要如何提高做题速度、考试中做题的时间分配和一些知识点的掌握。[周平老师](19:39:23):要训练解题思维过程的敏捷性,训练思维方法的灵活性、训练解题方法的多样性,并从中评选中最佳解题方案,平时解题后多做反思,不仅能加深对原题概念、理论的理解、而且对解题能力技巧的提高有很大帮助,我们的解题速度也可以得到很大的提高

[主持人](19:39:42): 看来广大的考生朋友真应该好好地掌握下《考纲》和《考试说明》的内容。那考生应该如何正确使用好《考纲》和《考试说明》呢？[周平老师]():考生应该用《考纲》与《考试说明》指导高考复习《考纲》与《考试说明》明确指出了复习的层次，即基础——能力——应用与创新，也明确地指出了数学各板块的具体要求，高考复习的每一课、每一天，每星期都可以细化，都可以依《考纲》与《考试说明》作出计划，制定目标。同学们依《考纲》与《考试说明》作出计划，制定目标。每天课前应该达到什么目标，每章复习后评价自己的复习水平，做到心中有数，行动有目标，将被动学习变为主动行为。高考数学《考纲》与《考试说明》指出“对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。”同学们首先要分清什么是“了解、理解、掌握”。在一个板块里，那些需要了解，那些需要理解？又有那些需要掌握？实际上，这里是说，知识要求由低到高分为三个层次，依次是“知道／了解／模仿” “理解／逻辑判断／判别／应用” “掌握／证明／讨论迁移”，且高一级的层次要求包括低一级的层次目标。

[主持人](19:40:49): 那能不能具体地举些例子呢？[周平老师](19:40:49):好，例如《考纲》与《考试说明》中对“函数”的知识要求是： ①了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。 ②在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图像法、列表法、解析法）表示函数。 ③了解简单的分段函数，并能简单应用． ④理解函数的单调性、最大（小）值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义。 ⑤会运用函数图像理解和研究函数的性质。在这个部分，没有提出“掌握”的要求，其中“了解”是最低层次的要求，“会求、会算”与“了解”是同一层次的要求；“理解”的层次高于“了解”，要求能用数学语言正确地表达，会比较、会辨别．特别注意④中，对函数的单调性的要求是“理解”，而对奇偶性的要求是“了解”，显然对单调性的要求更高。

[主持人](19:41:58): 周老师，依据您的经验高考主要是考查考生哪些方面的能力呢？[周平老师]():高考主要是考查考生四个方面的能力，他们分别是：学习新知识的能力[指通过阅读理解以前没有接触过的新知识（包括新的概念、定理，公式和法则等），并能运用它们作进一步的运算和推理，解决问题的能力]、探究问题的能力指运用已有知识，通过观察、试验、类比、演绎、归纳、分析、综合、猜想等思维形式，对数学问题进行探究并得出结论]、另外两个是获取、加工信息的能力和应用数学知识解决实际问题的能力。

[主持人](19:43:33): 那考查获取、加工信息的能力主要是指什么呢？[周平老师](19:43:33):让同学们从试题中收集信息，并对信息进行加工提炼，从而解决问题．如广东2007年高考试卷（理17、文18题）：从表中提供了几组对照数据，要求画出散点图，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程，并预测产品生产能耗的变化。随着社会的进步和发展，社会对能源的需求越来越大，对获取、加工信息的能力要求越来越高．这道题正是结合我国节能降耗的现实，价值取向非常好，要求同学们从数据表格中收集有关信息，画出散点图，然后求线性回归方程，从而悟出节能降耗的必要性。这道题要求考生能读憧题目，领会公式中字母含义，并准确计算，考查了同学们的数学阅读理解能力和应用新知识解题能力及数据处理能力。

[主持人](19:45:11): 考生要如何做到应用数学知识解决实际问题的能力呢？[周平老师]():应用数学知识解决实际问题的能力是指能正确理解问题背景，分析出有关信息，并能进行提炼、加工，找出它们的数量关系，建立数学模型，从而解决实际问题的能力。如2007年高考试卷（理7、文4题）：根据某维修公司的维修点环形分布图，按要求调整的最少调动次数，对此题有人问到底考什么知识？不是代数，不是几何，更没有涉及三角和解析几何。其实，如何结合生活的经验，正确理解题是的数学含义，进行理性思考，才是正确求解的关键。

[主持人](19:46:08): 周老师，我们知道《考试说明》中都有附上参考试卷，那这些参考试卷起到了一个什么样的作用呢？[周平老师](19:46:08):对于《考试说明》的参考试卷，我建议考生要认真研究，领会高考命题意图。

[主持人](19:47:03): 那从考试说明提供的参考样题的研究，我们可以得出今年高考命题的意图主要是什么呢？[周平老师]():从考试说明提供的参考样题的研究，我们发现今年高考命题的意图主要是主要有以下几点： 1．降低起点要求，试卷中的基础题做到了立足课本，从简单的问题出发。前面的九道选择题、填空的前四题及解答题中的前两、三题和选做题，均是起点较低的容易题或中档题。 2．弱化空间想象，从基本原理上考查空间概念新的课程标准较大幅度地降低了几何论证的要求，而更高要求的几何研究放在了理科选修部分，这是区别于传统教材的一项重大的改革。立题简单明了，只要考生能懂得其基本原理是能作答的。 3．克服定式训练，考查发现问题、解决问题的能力 4．减少人造应用，体现考查创造性和应用性 5．降低数值运算，从数学思维上体现试题价值 6．增强转化能力，尤其在数形结合上考查综合能力从高考命题的发展趋势来看，第二轮备考复习重心仍要放在几个重点专题的复习上，即函数与导数、数列、三角函数、平面向量、不等式、立体几何、解析几何、概率统计等；并且要加强新增内容的教学，为新课程改革的顺利实施打下良好的基础。

[主持人](19:47:21): 有考生问:今年增加了选做题，这样大题就剩下五题了，会减去那类题？[周平老师](19:47:21):这很难说，应用题有可能不会出现两题，函数与数列综合题一般会合在一起。

[主持人](19:49:49): 那下面就请周老师给我们具体讲解下这些重点专题。[周平老师]():好的。首先是 1函数问题由于函数内容固有的重要性，有关函数容易题在高考试题中所占比例仍远远大于其在课时和知识点中的比例，并且这些问题一直是常考不衰的热点题型。函数定义域是高考的重点内容。在一些具体函数综合问题中，函数定义域往往具有隐蔽性，所以在研究这些问题时，必须树立“定义域优先”的原则。 2．三角函数三角函数客观试题在高考中有着突出的地位，一般涉及工角函数的图象和性质，特别是和向量结合之后，其考查形式及解题方法更加灵活多样。考查的内容主要有：（1）三角函数的奇偶性问题；（2）二角函数的周期性问题；（3）三角函数的最值（或值域）问题；（4）三角函数的单调性问题；（5）与图象有关的问题；（6）与三角恒等变换有关的求使问题． 3．抽象函数抽象函数问题即没有给出共体的函数形式（或虽给出具体的形式，但其考查目的更具有抽象意义）的函数问题。由于此类问题既考查了函数的概念和性质，又考查了同学们的思维能力，故这些问题一直是常考不衰的热点题型。 4．数列题从2008年高考数学共19份理科试卷，共19道数列部分的解答题，其中有18道涉及递推数列（福建卷理科有两道题涉及数列问题），说每卷都有数列题，数列必出递推式也不为过。不能不感到高考数学试题中“递推”之风的强劲。 5．即时定义题考查同学们在具体情境应用知识的能力。 6．创新题 2009年《考试说明》指出，从知识网络的交汇点处命题，在能力立意的前提下创新，立足基础，编织网络，居高临下，深人浅出，内容立意新，情境设置新，设问方式新，题型结构新．从理性思维的视角看，具有思维的层次性，简缩性，灵活性，深刻性，开放性，发散性，广阔性，探究性等。 7．填空题 2009年福建省高考数学理科卷减少了选择题，增加了填空题，解填空题必须引起我们的重视。 8．集合问题常考查集合的基本概念和运算及集合语言和集合思想的应用，考题多为较容易的选择题、填安题。 9．充要条件纵观2008年全国高考各地的不同试卷试题有一个明显的特征，就是严格按照《考纲》和新课改精神，加大了对交汇题的考查，体现了高考“在知识交汇处”命题的一个基本原则。

[主持人](19:52:57): 周老师，现在很多学生都在考试之前把全国各地的高考真题做一遍，您对此是怎么看的？[周平老师](19:52:57):我认为考生要用高考考题指导复习，把去年各地高考真题全部做一遍，这种做法值得商榷，对大多数成绩中下的同学们来说，这样做效果不大，合理的做法是细水长流，根据不同要求将高考题分类汇总，从复习一开始就将考题分类放到各个板块的正常复习中。同时建立起个人的题型笔记，根据每个复习板块的内容多寡，收进适量的高考真题，题量以能覆盖大部分知识点、考查点为标准，题型笔记里的每一题，至少要反复做3遍以上，每次都要力求有新的感悟，记下自己每次重做的体会，做好解题后的回顾。只有这样，才能真正提高同学们的双基能力，提高对数学的感悟。解题回顾的任务是反思解题过程，对解题过程的再认识，也是思维升华的有效途径．

[主持人](19:54:44): 那考生在复习的时候应该重点把握或是注意哪些问题呢？[周平老师]():1．对于高考主干知识块，同学们要做到块块清楚，并努力建立起知识之间的有机联系，特别注意函数是其中最核心的主干知识。 2．高考数学复习要抓住“四个三”：①内容上要充分领悟三个方面：理论、方法、思维；②解题上要抓住三个字：数、式、形；③阅读、审题和表述上要实现数学的三种语言自如转化（文字语言、符号语言、图形语言）；④学习中要驾驭好三条线：知识〈结构）是明线（要清晰）；方法（能力）是暗线（要领悟、要提炼）；思维（训练）是主线。 3．练习出错的地方，要弄清原因并及时改正，一定要有一个记录错误、纠正错误的本子，时时翻看。要注意一题多解，优化解题思路与方法，在比较中寻求捷径；要注意多题归一，发现模式，探求解题规律；建议一个单元，一个脊节复习完以后，还要对做过的习题进行梳理总结，反思联想，要站在较高的角度重新审视． 4．加强训练，培养良好的心理素质

[主持人](19:55:07): 有考生问:周老师您好！我是一名三类校的学生，数学基础不好！经过了第一轮的复习之后，感觉数学能力有了突飞猛进的上升，可是一到考试的时候就是发挥不出自己真是的水平，不是计算问题就是时间不够，基础题每次考试都要错一些，影响了总分的提高，单选和填空经常考试时要花上快1个小时了，导致后面的题目来不及做地好了，解答题方面经常是难题还行，基础题每次考试总是要错一些，有影响了总分的提高，真是布知道该怎么做了啊！很郁闷啊！[周平老师](19:55:07):平时加强选填题的限时训练，一般一节课完成选填和一道简单的解答题。养成认真、严谨、一丝不苟的解题习惯，”细节决定成败“，应该成为你座右铭。

[主持人](19:56:24): 周老师，现在已经进入高考的第二轮复习阶段，那老师在这个阶段应该怎样更好地更有效地引导学生复习呢？[周平老师]():我认为，首先，同学们要培养面对问题的勇气；其次，应当培养全局意识，要注意问题间的相互关联；第三，要能跳出问题想方法，把问题的面想得宽泛一点，知识之间的联系多一点，方法的触角伸得远一点。最后，在具体解题过程中，要进行解题失败后的修正，逐步学会及时“拐弯”的一些技巧。

[主持人](19:58:35): 在考试的时候在做容易题、中档题和难题，应该把握哪些解题策略呢？[周平老师](19:58:35):高考有三大战场——容易题、中档题和难题，要想在高考中获胜，必须“必胜第一场，打赢第二场，坦对第三场”，对于容易题，要“稳拿保分”；对于中档题，要“紧拿抢分”；对于难题，要“争拿捡分”。

[主持人](20:00:05): 好的，由于时间的关系，今天的访谈就到此结束，非常感谢周平老师的讲解，也感谢广大网友的积极参与，明晚我们福建省教育厅阳光高考信息平台（http://gaokao.fjedu.gov.cn/）将邀请福州八中英语高级教师林星讲解福建高考英语学科目的考试说明及相关的复习策略，敬请关注！[周平老师](2:37:34):祝广大考生取得好成绩！