华侨大学数学学院2014年考研初试科目考试大纲_初试考试大纲

华侨大学2014年硕士研究生入学考试初试（自命题）科目考试大纲
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院系所码	院系所名称	初试科目代码	初试（自命题）科目名称	初试（自命题）科目考试大纲

040	数学学院	723	数学分析	1、极限和函数的连续性：映射与函数；数列的极限、函数的极限；函数的连续性和一致连续性；函数和连续函数的各种性质。 2、一元函数微分学：微分的概念、导数的概念、微分和导数的意义；求导运算；微分运算；微分中值定理；洛必达法则、泰勒展式；导数的应用。 3、一元函数积分学：不定积分、定积分的概念、性质和微积分基本定理；不定积分和定积分的关系；定积分的应用；反常积分的概念和反常积分的敛散性。 4、无穷级数：数项级数的概念、数项级数敛散的判别法；级数的绝对收敛和条件收敛；函数项级数的收敛和一致收敛及其性质、收敛性的判别；幂级数及其性质、泰勒级数和泰勒展开，傅里叶级数。 5、多元函数微分学与积分学：　多元函数的极限与连续、全微分和偏导数的概念、重积分的概念及其性质、曲线积分和曲面积分，反常积分。 6、含参变量积分：　含参变量正常积分、含参变量反常积分的概念、性质。
040	数学学院	823	高等代数	高等代数： 1、多项式理论：多项式的相关概念和基本性质，一元多项式的带余除法，最大公因式的性质，多项式唯一分解定理。 2、行列式：行列式的概念和基本性质，行列式计算，行列式按行（列）展开定理及行列式的乘法法则。 3、向量与矩阵：向量的线性组合和线性表示，向量组的等价，向量组的线性相关与线性无关，向量组的极大线性无关组，向量组的秩，向量组的秩与矩阵的秩之间的关系。矩阵的概念，矩阵的基本运算，矩阵的转置，伴随矩阵，逆矩阵的概念和性质，矩阵可逆的充分必要条件，矩阵的初等变换和初等矩阵，矩阵的秩，矩阵的等价，分块矩阵及其运算。 4、线性方程组：线性方程组的克莱姆（Cramer）法则，齐次线性方程组有非零解的充分必要条件，非齐次线性方程组有解的充分必要条件，线性方程组解的性质和解的结构，齐次线性方程组的基础解系和通解，解空间及其维数，非齐次线性方程组的通解。 5、二次型：二次型及其矩阵表示，非退化线性替换与矩阵合同，二次型的秩，惯性定理，二次型的标准形和规范形，二次型及实对称矩阵的正定性。 6、线性空间：集合与映射的基本概念，线性空间的概念与基本性质，线性空间的维数、基与向量的坐标，线性空间中的基变换与坐标变换，过渡矩阵，线性子空间及其运算，线性空间的同构。 7、线性变换与矩阵的特征值特征向量：线性变换的概念和简单性质，线性变换的运算，线性变换的矩阵，线性变换（矩阵）的特征值、特征向量和特征子空间，线性变换的特征多项式，矩阵相似的概念及性质，矩阵可对角化的充分必要条件，线性变换的值域与核，线性变换的不变子空间。 8、欧几里德空间：线性空间内积的定义及其性质、欧几里德空间的概念、标准（规范）正交基，施密特(Schmidt)正交化过程、正交矩阵正交变换及其性质正交子空间、正交补及其性质，实对称矩阵的特征值，特征向量及相似对角矩阵，欧几里德空间的同构。