大连市2011年初中毕业升学考试试测（一）
数  学
注意事项：
1．请在答题卡上作答，在试卷上作答无效。
2．本试卷共五大题，26小题，满分150分。考试时间120分钟。
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中。只有一个选项正确）
1．－3的相反数是
A．－   B．   C．－3   D．3
2．如图1，反比例函数y＝ 的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为
A．y＝－   B．y＝   C．y＝－   D．y＝

2012大连市中考数学模拟试题答案

3．图2、图3是由一些完全相同的正方体组成的几何体，它们的三视图中
   A．主视图相同  B．左视图相同  C．俯视图相同  D．三视图都不相同
4．一个正方形的面积等于5，则它的边长x满足
   A．1＜x＜2  B．2＜x＜3  C．3＜x＜4  D．4＜x＜5
5．甲、乙、丙、丁四个同学在三次阶段考试中数学成绩的方差分别为s甲2=0.12，s乙2＝0.19，
  S丙2＝0.21，s丁2＝0.10，则成绩最稳定的是
   A．甲  B．乙  C．丙  D．丁
6．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，抛掷此骰子，朝上面的点数  为奇数的概率是
   A．   B．   C．   D．
7．如图4，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，
EF⊥AD交AD于点F，若EF＝3，AE＝5，则AD等于
   A．5  B．6  C．7  D．8
8．等边三角形绕它的一个顶点逆时针旋转90°所得的图形与原来的等边三角形组成一个新图形，那么这个新图形
  A．是轴对称图形，但不是中心对称图形
  B．是中心对称图形，但不是轴对称图形
  C．既是轴对称图形，又是中心对称图形
  D．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形    ．
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9．在直角坐标系中，点（2，－3）在第________象限．
10．如图5，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，DE＝3cm，则BC＝________cm．
11．化简： • ＝____________．
12．一个不透明的袋子中装有5个红球和3个绿球，这些球除了颜色外都相同，从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率为__________．
13．不等式组 的解集为_________．
14．如图6，直线AB∥CD，∠PQA＝25°，∠PRC＝60°，则∠P＝_________．

15．如图7，点A、B的坐标分别为（1，2）、（4，0），将△AOB沿x轴向右平移，得到△CDE，已知DB＝1，则点C的坐标为_________．
16．如图8，抛物线y＝x2－2x＋k（k＜0）与x轴相交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，其中x1＜0＜x2，当x＝x1＋2时，y____0（填“＞”“＝”或“＜”号）．
三、解答题（本题共4小题。其中17、18、19题各9分。20题12分。共39分）
17．计算：（ ＋1）2－ ＋ ．

18．解方程： ＋2＝－ ．

19．如图9，四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，点E、F 在BC上，且∠FAB＝∠EDC．
  求证：BE＝FC．

20．为了给某区初一新生订做校服，某服装加工厂随机选取部分新生，对其身高情况进行调查，  图10、图11是由统计结果绘制成的不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：
（1）一共调查了______名学生；
（2）在被调查的学生中，身高在1.55～1.65 m的有_______人，在1.75 m及以上的有______人；
（3）在被调查的学生中，身高在1.65～1.75 m的学生占被调查人数的________％，在1.75 m及以上的学生占被调查人数的________％；
（4）如果今年该区初一新生有3200人，请你估计身高在1.65～1.75 m的学生有多少人．

四、解答题（本题共3小题，其中21、22题各9分。23题10分。共28分）
21．在20m高的楼AB的前方有一个旗杆CD，从楼的顶端A测得旗杆的顶端C的俯角为45°，底端D的俯角为60°．
（1）求旗杆的底端D与楼的底端B的距离；
（2）求旗杆CD的高度．
[说明：（1）（2）的计算结果精确到0.01m．参考数据： ≈1.414， ≈1.732]

22．如图13，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC＝60°．
（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若AD＝2 ，求BE的长．

23．一个圆形喷水池的中心竖立一根高为2.25 m顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形。当水柱与池中心的水平距离为1m时，水柱达到最高处，高度为3 m。
 （1）求水柱落地处与池中心的距离；
 （2）如果要将水柱的最大高度再增加1 m，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少?

五、解答题（本题共3小题，其中24题11分，25、26题各12分，共35分）
24．甲、乙两车分别从A、B两地同时相向而行，匀速开往对方所在地，图14表示甲、乙两车离A地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象，图15表示甲、乙两车间的路程y（km）与出发时间x（h）的函数图象．
（1）A、B两地的距离为______km， h的实际意义是_____________________________；
（2）求甲、乙两车离B地的路程y（km）与出发时间x（h）的函数关系式及x的取值范围，并画出图象（不用列表，图象画在备用图中）；
（3）丙车在乙车出发10分钟时从B地出发，匀速行驶，且比乙车提前20分钟到达A地，那么，丙车追上乙车多长时间后与甲车相遇?

25．如图16，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（3，4）、（m，0），且AO＝AB．
  （1）求m的值；
  （2）设P是边OB上的一个动点，过点P的直线l平分△AOB的周长，交△AOB的另一边于点Q．试判断由l及△AOB的两边围成的三角形的面积s是否存在最大（或最小）值，若存在，求出其值，说明此时所围成的三角形的形状，并求直线l的解析式；若不存在，说明理由．

26．已知点E在△ABC内，∠ABC＝∠EBD＝α，∠ACB＝∠EDB＝60°，∠AEB＝150°，
  ∠BEC＝90°．
  （1）当α＝60°时（如图17），
  ①判断△ABC的形状，并说明理由；
  ②求证：BD＝ AE；
  （2）当α＝90°时（如图18），求 的值．

大连市2011年初中毕业升学考试试测（一）
数学参考答案与评分标准
一、选择题
1．D；   2．C；    3．B；   4．B ；   5．D；    6．D；   7．C；   8．A．

二、填空题
9．四；   10．6；   11．  ；   12． ；   13． ；   14．35；  
15．（4，2）；   16．＜．

三、解答题
17．解：原式= ……………………………………………………8分
            = ………………………………………………………………………9分说明：其中 =  （4分）； （2分）； （2分）
18．解：方程两边同时乘以x－1，得
1+2(x－1)=3……………………………………………………………………………3分
    整理得，1+2x－2=3……………………………………………………………………6分
解得，x=2 ………………………………………………………………………………8分
检验：当x=2时，x－1 ≠ 0， x=2是原分式方程的解．……………………………9分
19．证明：∵AD∥BC，AB= DC，
∴∠B=∠C………………………………………3分
又∵∠FAB=∠EDC
∴△ABF ≌△DCE………………………………6分
∴BF = CE ………………………………………8分
∴BF－EF = CE－EF
即BE=FC  ………………………………………9分
20．解：（1）160；…………………………………………………………………………2分
（2）56，16；…………………………………………………………………………6分
（3）40，10； ………………………………………………………………………10分
（4）  …………………………………………………………11分
答：估计身高在1.65~1.75m的学生有1280人．…………………………………12分

四、解答题
21．解：（1）由题意可知，∠DAB=30°,
在Rt△ADB中，DB=AB•tan30°=20× ≈ 20× ≈ 11.55………………………3分
答：旗杆的底端D与楼的底端B的距离约为11.55 m．……4分
（2）作CE⊥AB，垂足为E，则四边形CDBE为矩形．
∴CE=DB， CD=EB
在Rt△ACE中，∠CAE=45°，AE=CE=DB =  ………5分
∴CD=EB= AB－AE=20－ ≈20－ ≈8.45……………………………8分
答：旗杆CD的高度约为8.45 m．  …………………………………………………9分
22．（1）证明：连接OD，∵CD是⊙O的切线
∴   …………………………1分
    ∵
    ∴ …………………………………………2分
    在⊙O中  OA=OD
    ∴  ………………………………3分
    ∴ …………4分
    ∴DA=DE，即△ADE是等腰三角形．……………5分
　 （2）解：由（1）知，DE=DA= …………………………………………………6分
    在Rt△ODE中，  …………………………7分
    OE=2OD=4 ……………………………………………………………………………8分
    ∴ ． ……………………………………………9分
23．解：（1）如图，建立直角坐标系，点（1，3）是抛物线的顶点．
由题意，设水柱所在的抛物线的解析式为 ………………………1分
∵抛物线经过点（0，2.25）
    ∴2.25＝ ，即   …………………………2分
    ∴ …………………………………3分
    当 时，即 ，解得 或 （舍） ………………4分
即水柱落地处与池中心的距离为3m．………………………………………………5分
（2）由题意，设抛物线解析式为 ………………………………6分
     ∵抛物线经过点（3,0）
     ∴ ，即 ……………………………………………………7分
     ∴ …………………………………………………………………8分
     当 时， ……………………………………………………………………9分
     即水管的高度应为3 m．……………………………………………………………10分

五、解答题
24．解：（1）180，甲、乙两车出发 h两车相遇．……………2分
（2）由题意，v甲=   ………………………………3分
 （v甲 ＋v乙）=180，即v乙=90 ……………………………4分
∴乙车从B地到达A地所用的时间为
由题意，设l甲： ，l乙：
则 ，即 ，∴ l甲： ……………5分
 ，即 ，∴ l乙： ．…………………………6分
（画出图象）…………………………………………………………………………7分
（3）设l丙： ，由题意知l丙经过
∴    即
∴l丙: y=120x－20．……………………………………………………………………8分
     ∴ ……………………………………………………9分
    ∴ ……………………………………………………10分
∴ ，即丙车追上乙车 h后与甲车相遇．……………………………11分
25．解：（1）作AD⊥x轴，则交点D的坐标为（3，0）
∵AO=AB
∴OB=2OD=6，即m=6．…………………………… 1分
（2）在Rt△AOD中，AO = 
设点P的坐标为（x，0），则PB=6－x
 ①当点Q在AB上时,
PB＋QB= (AO＋AB＋OB)=8，即QB=x＋2  ………2分
作QE⊥x轴，交点为E
∵∠ABD=∠QBE，∠ADB=∠QEB
∴Rt△ABD∽Rt△QBE…………………………………3分
   ∵ ，即 …………………………4分
∴S= ．
当 时， 最大值= ，……………………………………………………………5分
此时PB=QB=4，即△QPB是等腰三角形……………………………………………6分
     ∴点P、Q的坐标分别为（2,0），（ ）
设l的解析式为
∴ 　∴ 　　　
即l: y=2x－4．…………………………………………………………………………8分
②当Q在AO上时，
由对称性可知，当x=4时， 最大值= ，…………………………………………9分
此时OP=OQ