第一章 实数

  ★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算

  ☆内容提要☆

  一、重要概念

  1。数的分类及概念

  数系表：

  说明：“分类”的原则：1)相称(不重、不漏)

  2)有标准

  2。非负数：正实数与零的统称。(表为：x≥0)

  常见的非负数有：

  性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

  3。倒数： ①定义及表示法

  ②性质：A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中，a≠0;C.0＜a＜1时1/a＞1;a＞1时，1/a＜1;D。积为1。

  4。相反数： ①定义及表示法

  ②性质：A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C。和为0,商为-1。

  5。数轴：①定义(“三要素”)

  ②作用：A。直观地比较实数的大小;B。明确体现绝对值意义;C。建立点与实数的一一对应关系。

  6。奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)

  定义及表示：

  奇数：2n-1

  偶数：2n(n为自然数)

  7。绝对值：①定义(两种)：

  代数定义：

  几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

  ②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目，只要其中有“││”出现，其关键一步是去掉“││”符号。

  二、实数的运算

  1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)

  2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]

  分配律)

  3.运算顺序：A。高级运算到低级运算;B。(同级运算)从“左”

  到“右”(如5÷ ×5);C。(有括号时)由“小”到“中”到“大”。