莆田市2012年初中毕业班质量检查试卷 2012莆田中考数学模拟试题及答案
2012莆田中考数学模拟试题及答案
数 学
（满分：150分；考试时间：120分钟）
友情提醒：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时，请按答题卡中的“注意事项”认真作答，答案写在答题卡上的相应位置。
一、精心选一选：本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题给出的四个选项中有且只有一个选项是正确的，答对的得4分；答错、不答或答案超过一个的一律得0分.
1、下列计算结果等于 的式子是（ ）
. . . .
2、下列运算中，正确的是（ ）
. . . .
3、如图，由五个大小相同的小正方体撘成的几何体的主视图是（ ）
4、如图， 、 分别切⊙ 于 、 两点，点
在优弧 上， ，则 的度数为（ ）
. . . .
5、为了解某小区居民的日用电量情况，居住在该小区的一位同学随机抽查了15户家庭的日用电量，结果如下表：
则关于这15户家庭的日用电量，下列说法错误的是（ ）
．众数是6 .平均数是6.8 .极差是5 .中位数是6
6、已知点 的坐标为（ ， ）， 为直角坐标系原点，连结 ，将线段 绕点 按逆时针方向旋转 得到线段 ，则点 的坐标为（ ）
.( ， ) .（ ， ） .（ ， ） .（ ， ）
数学试卷 第1页（共6页）
7、如图，抛物线 与 轴相交于 、 两点，
与 轴相交于 点，图中虚线为抛物线的对称轴，则下列正确
的是（ ）
. . . .
8、如图，直线 与直线 相交于点 （-1,2），与x轴相交于点B（-3,0），则关于 的不等式组 的解集为（ ）
. .
. .
二、细心填一填：本大题共8小题，每小题4分，共32分.
9、不等式 的解集是 .
10、计算 = .
11、圆锥的底面周长为 ，母线长为 ，则侧面积为 .
12、从大小形状完全相同标有 、 、 数字的三张卡片中随机抽取两张，和为偶数的概率为 .
13、我市 年实现生产总值 亿元，用科学记数法表示 为 .
14、已知菱形的两条对角线的长分别为 、 ，则此菱形的周长为 .
15、如图，在等边 中，点D、 分别在BC、 边上，
且 ，AB=3，BD=1，则EC= .
16、正方形 、 、 ┅按如图
放置，其中点 、 、 ┅在 轴的正半轴上，点 、 、
┅在直线 上，依次类推┅，则点 的坐标为 .
数学试卷 第2页（共6页）
三、耐心做一做：本大题共9小题，共86分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
17、（本小题满分8分）
计算：
18、（本小题满分8分）
先化简，再求值： ，其中 ．
19、（本小题满分8分）
如图，在四边形 中， ∥ ， ， ∥ 交 于点 ， 平分 交 于点 ， 的延长线交 于点 .
（1）求证： ≌ ；
（2）在不添加辅助线的情况下，在图中找出一条与
相等的线段，并加以证明.
数学试卷 第3页（共6页）
20、（本小题满分8分）
“初中生使用手机”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，随机调查了本校若干名学生和部分家长对“初中生使用手机”现象的看法，整理制作了如下的统计图，请回答下列问题：
（1）这次抽查的家长总人数为 人；
（2）请补全条形统计图和扇形统计图；
（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率是 ．
21、（本小题满分8分）
如图， 中， , , 是 的中点，经过 、 两点的圆分别与 、 相交于 、 两点.
(1) 求证： ；
(2) 求:四边形 的面积.
数学试卷 第4页（共6页
22.、（本小题满分10分）
如图，在矩形 中， 、 两边分别在 轴、 轴的正半轴上， ， ，过 边上的 点，沿着 翻折 ，点 恰好落在 边上的点 处，反比例函数 在第一象限上的图象经过点 与 相交于点 .
（1）求证：四边形 是正方形；
（2）点 是否为正方形 的中心？请说明理由.
23、（本小题满分10分）
为了美化学习环境，加强校园绿化建设，某校计划用不多于 元的资金购买 、 两种树苗共 棵（可以是同一种树苗），用于校园周边植树.若购买 种树苗 棵，所需总资金为 元， 、 两种树苗的相关信息如下表：
（1）求 与 之间的函数关系式；
（2）若要使得所购买树苗的成活率不低于95%，有几种选购方案？所用的资金分别是多少？
数学试卷 第5页（共6页）
24、（本小题满分12分）
如图，在 中， ， ， ，点 是射线 上的一个动点 (不与 、 重合)， 直线 于 点，点 是 的中点，过点 作 直线 于 点，连接 ，设 .
(1)①若点 在 边上，求 的长（用含 的式子表示）；
②若点 在射线 上， 的面积为 ，求 与 的函数关系式，并写出 的取值范围.
（2）若点 在 边上，点 是 边上的一个动点， 与 相交于 点，当 的值最小时，猜想 与 之间的数量关系，并加以证明.
25、（本小题满分14分）
已知抛物线 ( , 是常数， ， )的顶点是 点，与 轴交于 （ ， ）、 两点.
(1)①求 的值；
② 能否构成直角三角形？若能，求出 的值：若不能，说明理由。
(2) 若 ，点 （ ， ）,把抛物线 向左平移 个单位后与 轴的正半轴交于 、 两点，当 为何值时，过 、 、 三点的圆的面积最小？并求这个圆面积的最小值.
数学试卷 第6页（共6页）