2011年郑州市中考数学模拟试卷
一、 选择题（每小题3分，共18分）
下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。
1.sin30°的值是（ ）
A． B． C． D．
2.不等式组 的整数解共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
3.要反映郑州市一天内气温的变化情况宜采用（ ）
A．条形统计图 B．扇形统计图 C．频数分布直方图 D．折线统计图
4.班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）
A．90元 B．45元 C．10元 D．100元
5.函数 与函数y= (a<O)，则它们在同一坐标系中的大致图象是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
6.如图，在直角梯形 中， ∥ ， ， ， ，AD＝2cm，动点P、Q同时从点 出发，点 沿BA、AD、DC运动到点 停止，点 沿 运动到 点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点 到达点 时，点 正好到达点 ．设P点运动的时间为 ， 的面积为 ．下图中能正确表示整个运动中 关于 的函数关系的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共27分）
7. 的平方根为 ．
8.将一副三角板按图中方式叠放，则角 的度数为 ．
9.已知非负整数x满足： ，则x＝ ．
10.如图，□ABCD的对角线 、 相交于点 ，点 是 的中点， 的周长为16cm，则 的周长是 cm．
11．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，∠ACD＝42°，
则∠BAD＝______°.
12.两位同学在描述同一反比例函数时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向 轴、 轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线 有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式是 ．
13.藏羚羊是国家保护动物，某地区为估计该地区藏羚羊的只数，先捕捉20只给它们分别作上记号然后放还，带有标记的羚羊完全混合于羊群后，第二次捕捉40只，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有藏羚羊 只.
14.如图， ， 切⊙O于 ， 两点，若 ，⊙O的半径为 ，则阴影部分的面积为 ．
15. 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，……，依次规律，第6个图形有 个小圆．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求代数式的值： ； 其中a＝4cos60°。
17.（9分）在△ 中，∠ACB= ．
（1）根据要求作图(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)：
① 作 的平分线交AB于D；
② 过D点作DE⊥BC，垂足为E．
（2）在（1）的基础上写出一对全等三角形和一对相似比不为1的相似三角形：△ ≌△ ；△ ∽△ ．请选择其中一对加以证明．
18.(9分)统计全国实施“限塑令”于2009年6月1日满一年，某报三名记者当日分别在郑州市二七广场三大商业集团门口，同时采用问卷调查的方式，随机调查了一定数量的顾客，在“限塑令”实施前后使用购物袋的情况．下面是这三名记者根据汇总的数据绘制的统计图．
请你根据以上信息解答下列问题
（1）图1中从左到右各长方形的高度之比为2∶8∶8∶3∶3∶1，又知此次调查中使用4个和5个塑料购物袋的顾客一共24人，问这三名记者一共调查了多少人？
（2）“限塑令”实施前，如果每天约有6000人到该三大商场购物，根据记者所调查的一定数量顾客平均一次购物使用塑料购物袋的平均数，估计这三大商业集团每天需要为顾客提供多少个塑料购物袋？
（3）据郑州晚报报道，自去年6月1日到去年12月底，三大商业集团下属所有门店，塑料袋的使用量与上一年同期相比，从12927万个下降到3355万个，降幅为 （精确到百分之一）．这一结果与图2中的收费塑料购物袋 %比较，你能得出什么结论，谈谈你的感想．
l9.(9分)在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回．设汽车从甲地出发x(h)时，汽车与甲地的距离为y(km)，y与x的函数关系如图所示．根据图像信息，解答下列问题：
（1）求返程中y与x之间的函数表达式；
（2）求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离．
20.(9分)如图，在航线 的两侧分别有观测点A和B，点A到航线 的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线 的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据： ， ，
， ）
21. (10分) ．如图，△ABC中，∠C＝900，BC＝5，AC＝12，点P从点C出发，以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，到达点B后，立刻以原速度返回，到达C后再返回，如此循环；点Q同时从点B出发，向点A以每秒1个单位长度的速度匀速运动，到达点A时停止运动，当点Q停止运动时点P也停止运动。设点P、Q运动的时间为t秒（ ），
（1）当t=2时，BP＝ ，Q到BC的距离是 ；
（2）在点P第一次向B运动的过程中，求四边形ACPQ的面积与t的函数关系式（不写t的取值范围）；
（3）在点P、Q运动的过程中，四边形ACPQ能否成为直角梯形？若能，请直接写出t的值；若不能，请说明理由。
22. (10分)某公司有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：
A型利润 B型利润
甲店 200 170
乙店 160 150
（1）设分配给甲店A型产品 件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于 的函数关系式，并求出 的取值范围；
（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；
（3）为了促销，公司决定仅对甲店 型产品让利销售，每件让利 元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？
23.（11分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，且点 ，点 ，如图所示：抛物线 经过点 ．
（1）请直接写出点 的坐标；
（2）求抛物线的解析式；
（3）在抛物线上是否还存在点 （点 除外），使 仍然是以 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点 的坐标；若不存在，请说明理由．
2011年郑州市中考数学模拟试卷
参考答案
一、选择题（每小题3分，共18分）
1、A 2、C 3、D 4、A 5、B 6、B
二、填空题（每小题3分，共27分）
7. 8. 75° 9. 0和1 10. 8 11． 48
12． 13. 400. 14． 15. 46
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16.解：原式＝ ，当 时，原式＝1.
17.解：（1）①正确作出角平分线CD ；
②正确作出DE ．
（2）△BDE≌△CDE ； △ADC∽△ACB ．
选择△BDE≌△CDE进行证明：
∵ DC平分∠ACB ∴ ∠DCE ∠ACB
又∵ ∠ACB 2∠B ∴ ∠B ∠ACB
∴ ∠DCE ∠B∵ DE⊥BC ∴ ∠DEC ∠DEB 90°
又∵ DE DE ∴ △BDE≌△CDE（AAS）
或选择△ADC∽△ACB进行证明：
∵ DC平分∠ACB ∴∠ACD ∠ACB
又∵ ∠ACB 2∠B ∴∠B ∠ACB
∴ ∠ACD ∠B
又∵ ∠A ∠A ∴ △ADC∽△ACB
18.解：（1）设一次购物用6个袋的人数为 人，则依条件有
，则记者共调查了 人．
（2）这100位顾客平均一次购物使用购物袋的平均数为
（个）
个．
估计这三大商业集团为顾客每天提供18000个塑料购物袋．
（3）74%；25；
多数人环保意识增强，（只要是涉及环保节能等方面思想向上的即可）．
19.解：（1）设返程中y与x之间的表达式为y＝kx+b，
则 解之，得
∴y＝－48x+240．（2.5≤x≤5）（评卷时，自变量的取值范围不作要求）
（2）当x＝4时，汽车在返程中，
∴y＝－48×4+240＝48．
∴这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离为48km．
20．解：（1）设 与 交于点 ．
在 中， ．
又 ．
