浙江科技学院2008年普通高校“专升本”单考科目考试大纲
高等数学
总 要 求
考生应按本大纲的要求，了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学的基本概念与基本理论；学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法。应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力、空间想象能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地推理证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。
本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练掌握”三个层次。
内 容
一、函数、极限与连续
（一）函数
1. 知识范围
（1）函数的概念：函数的定义、函数的表示法、分段函数。
（2）函数的简单性质：单调性、奇偶性、有界性、周期性。
（3）反函数：反函数的定义，反函数的图象。
（4）函数的四则运算与复合运算。
（5）基本初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数。
（6）初等函数。
2. 要求
（1）理解函数的概念，会求函数的定义域、表达式及函数值。了解分段函数的概念。
（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。
（3）了解函数y=ƒ（x）与其反函数y=ƒ-1（x）之间的关系（定义域、值域、图象），会求单调函数的反函数。
（4）理解和掌握函数的四则运算与复合运算。
（5）掌握基本初等函数的简单性质及其图象。
（6）了解初等函数的概念。
（二）极限
1. 知识范围
（1）数列极限的概念：数列，数列的极限。
（2）数列极限的性质：唯一性，有界性，四则运算定理，夹逼定理，单调有界数列的极限存在定理。
（3）函数极限的概念：函数在一点处极限的定义，左、右极限及其与极限的关系，x趋于无穷（x→∞，x→+∞，x→-∞）时函数的极限。
（4）函数极限的定理：唯一性定理，夹逼定理，四则运算定理。
（5）无穷小量和无穷大量：无穷小量与无穷大量的定义，无穷小量与无穷大量的关系，无穷小量与无穷大量的性质，两个无穷小量阶的比较。
（6）两个重要极限：
sinx 1
lim =1 lim（1+ ）x = e
x→0 x x→∞ x
2. 要求
（1）了解极限的概念，能根据极限概念分析函数的变化趋势。了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。
（2）熟练掌握用极限的四则运算法则求极限的方法，理解极限的有关性质。
（3）了解无穷小量、无穷大量的概念，了解无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。了解无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等阶）。
（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。
（三）连续
1. 知识范围
（1）函数连续的概念：函数在一点连续的定义，函数的间断点。
（2）函数在一点处连续的性质：连续函数的四则运算，复合函数的连续性，反函数的连续性。
（3）闭区间上连续函数的性质：有界性定理，最大值和最小值定理，介值定理（包括零点定理）。
（4）初等函数的连续性。
2. 要求
（1）理解函数在一点连续与间断的概念，会判断简单函数（含分段函数）在一点的连续性，理解函数在一点连续与极限存在的关系。
（2）会求函数的间断点（含分段函数）。
（3）理解闭区间上连续函数的性质，会运用介值定理（包括零点定理）推证一些简单命题。
（4）了解连续函数的性质及初等函数在其定义区间上的连续性。
二、一元函数微分学
（一）导数与微分
1. 知识范围
（1）导数概念：导数的定义、导数的几何意义、可导与连续的关系。
（2）求导法则与导数的基本公式：导数的四则运算、基本初等函数的导数公式。
（3）求导方法：复合函数的求导法、隐函数的求导法、对数求导法。
（4）高阶导数的概念：高阶导数的定义，高阶导数的计算。
（5）微分：微分的定义，微分与导数的关系，微分法则，一阶微分形式不变性。
2. 要求
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数求导法则。
（4）掌握隐函数求导法、对数求导法。
（5）了解高阶导数的概念，会求简单函数的n阶导数。
（6）理解函数的微分概念，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。
（二）中值定理及导数的应用
1. 知识范围
（1）中值定理：罗尔（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理。
（2）洛必达（L’Hospital）法则。
（3）函数增减性的判定法。
（4）函数极值与极值点，最大值与最小值。
2. 要求
（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义。
（2）熟练掌握洛必达法则求“0/0”、“∞/ ∞”、“0•∞”、“∞-∞”、“1∞”、“00”和“∞0”型未定式的极限方法。
（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值和最大（小）值的方法，并且会解简单的应用问题。
三、一元函数积分学
（一）不定积分
1. 知识范围
（1）不定积分的概念：原函数与不定积分的定义，原函数存在定理，不定积分的性质。
（2）基本初等函数的积分公式。
（3）换元积分法：第一换元法（凑微分法），第二换元法
（4）分部积分法。
（5）一些简单有理函数的积分。
2. 要求
（1）理解原函数与不定积分概念及其关系，掌握不定积分性质，了解原函数存在定理。
（2）掌握基本初等函数的不定积分公式。
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。
（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。
（5）会求简单有理函数的不定积分。
（二）定积分
1. 知识范围
（1）定积分的概念：定积分的定义及其几何意义。
（2）定积分的性质。
（3）定积分的计算：变上限的定积分，牛顿一莱布尼茨（Newton - Leibniz）公式，换元积分法，分部积分法。
（4）定积分在几何上的应用：平面图形的面积。
2. 要求
（1）理解定积分的概念与几何意义。
（2）掌握定积分的基本性质，
（3）理解变上限的定积分的含义，掌握对变上限定积分求导数的方法。
（4）熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
（5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积。
试 卷 结 构
试卷总分：150分
考试时间：150分钟
试卷内容比例：
函数、极限和连续 约30%
一元函数微分学 约40%
一元函数积分学 约30%
试卷题型比例：
选择题 约15%
填空题 约25%
计算题 约45%
综合题 约15%
试题难易比例：
容易题 约50%
中等难度题 约40%
较难题 约10%
主要参考书：
《应用高等数学》(上).骆忍冬主编.浙江科学出版社.
《高等数学/高职高专规划教材》(上). 张圣勤，王昆仓主编.机械工业出版社.
《高等数学》(上).同济大学编.高教出版社.
浙江科技学院
2008．11
