2014合肥三模数学文科试题答案及评分标准
高三数学(文)试题答案 第1页(共4页)
合肥市2014年高三第三次教学质量检测
数学试题(文)参考答案及评分标准
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项
是符合题目要求的.
题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案B A D C A A B D B D
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11. ; 12. 或; 13.39; 14.[3
2,1); 15.-94
;
三、解答题
16.(Ⅰ)由得,又………5分
(Ⅱ)由及正弦定理得:sin2B-sin2C=sinA = 2
2,
则cos2C-cos2B= 2.
即cos2C+sin2C= 2,sin(2C+π4
)=1.
得C=π8
+kπ,k∈Z.而C∈(0,34
π).
可得,又
所以………12分
17.(Ⅰ)由频率分布直方图得,考评分不低于80分的频率为
,所以估计全市学校的达标率为………5分
(Ⅱ)考评分在[90,100]的频率为0.1,
∴参加考评且结果为优秀的学校有(所),
高三数学(文)试题答案 第2页(共4页)
又已知甲乙两所学校考评结果均为优秀,
这6所学校分别记为:甲、乙、丙、丁、戊、己
故从中抽取2所共有:甲、乙;甲、丙;甲、丁;甲、戊;甲、己;乙、丙;乙、丁;乙、
戊;乙、己;丙、丁;丙、戊;丙、己;丁、戊;丁、己;戊、己,共计15种结果,
且甲乙两所学校至少有一所被选中的有:甲、乙;甲、丙;甲、丁;甲、戊;甲、己;乙、丙;
乙、丁;乙、戊;乙、己,共计9种结果,
所以甲乙两所学校至少有一所被选中的概率为………12分.
18.(Ⅰ)当点G 位于AF 中点时,有EG∥面ABCD .
取中点,连接GH 、GE、BH .
且且
四边形为平行四边形
又面, 面
面. ………6分
(Ⅱ)连接,由………12分
19.(Ⅰ)设椭圆的方程为则
,
所以椭圆的方程为………6分
(Ⅱ)设,联立方程组:
高三数学(文)试题答案 第3页(共4页)
则
又有点到直线的距离为
所以直线的方程为. ………13分
20.解:(Ⅰ)f′(x)=12
x-xsinx=x(12
-sinx)
当x∈(0,π)时,由f′(x)=0得x=π6
或x=5π
6,列表
x (0,π6
) π6
(π6
,5π
6) 5π
6 (5π
6,π)
f′(x) + 0 - 0 +
f(x) ↺ 极大⤸ 极小↺
∴f(x)的单调增区间为(0,π6
),(5π
6,π),单调递减区间为(π6
,5π
6)………6分
(Ⅱ)设P(x1,h(x1))、Q(x2,h(x2))为h(x)图像上任意两点,且x1<x2,
则所证结果即为
h(x1)-h(x2)
x1-x2 >0
等价于h(x1)<h(x2)
则只需证h(x)=f(x)-g(x)在x∈(0,1)上单增.
∵h(x)=f(x)-g(x)=xcosx-sinx+13
x3,x∈(0,1)
∴h′(x)=-xsinx+x2=x(x-sinx)
设φ(x)=x-sinx,x∈[0,1),则φ′(x)=1-cosx≥0
∴φ(x)在[0,1)单调递增,∴φ(x)>φ(0)=0在x∈(0,1)上成立,
∴h′(x)>0对x∈(0,1)恒成立,即h(x)在x∈(0,1)上单增,所以,原命题成立.
………13分
21.(Ⅰ)∵ ,∴ ,
高三数学(文)试题答案 第4页(共4页)
∵ ,∴ ,
∴ 是以1为首项, 为公比的等比数列. ………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
∴
上面两式相减,得
∴
又∵bn=n·(12
)n-1>0
∴Sn≥S1=1
所以. ………13分
