点击下载：江西省赣中南五校2016届高三上学期第三次联合考试（期末）数学试题（文理）
2016届江西省赣中南五校第三次考试期末数学试卷
试 题 卷（文理通用解析版）
本卷总分150分，考试时间120分钟。请考生在答题卡上作答。
一、 选择题（50分）
1、 设集合 ，集合 ，集合C=(1,4],C∈N+；则CuA∩C=( C )
A．{2,3,} B． { } C.{3,4} D.{1,2,3,4}
2． 条件 条件 ，则条件 是条件 的（ A ）
充分不必要条件 必要不充分条件
充要条件 既不充分也不必要条件
3. 设函数 的图象与 轴相交于点P, 则曲线在点P的切线方程为( C )
（A） （B） （C） （D）
4．设a= ，b= ，c=lg0.7，则 ( C )
A．c＜b＜a B．b＜a＜c
C．c＜a＜b D．a＜b＜c
5．函数f (x)=ex-x-2的零点所在的区间为 ( C )
A．(-1，0) B．(0，1)
C．(1，2) D．(2，3)
6、设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是 （ C ）
A、 B、 C、 D、
7．已知对数函数 是增函数,则函数 的图象大致是( D )
8．函数y＝loga(x＋1)＋x2－2(0＜a＜1)的零点的个数为( C )
A．0 B．1
C．2 D．无法确定新 课 标 第 一 网
解析：选C.令loga(x＋1)＋x2－2＝0，方程解的个数即为所求函数零点的个数．即考查图象y1＝loga(x＋1)与y2＝－x2＋2的交点个数
9．若函数f (x)=-x3+bx在区间(0，1)上单调递增，且方程f (x)=0的根都在区间[-2，2]上，则实数b的取值范围为 ( D )
A．[0，4] B．
C．[2，4] D．[3，4]
10．已知定义在R上的奇函数f (x)是 上的增函数，且f (1)= 2，f (-2)=-4，设P={x|f (x+t)-4<0}，Q={x|f (x)<-2}．若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ B ）
A．t≤-1 B．t>3 C．t≥3 D． t>-1
二、填空题
11．命题“若 ，则 ”的逆否命题为________若X2≥1，则（-∞，-1）U（1，+∞）________
12．已知偶函数f (x)= (n∈Z)在(0，+∞)上是增函数，则n= 2 ．
13、已知函数 既存在极大值又存在极小值，则实数 的取值范围是__ 或 _____________
14．若不等式1一log ＜0有解，则实数a的范围是 ∅ ；
15．已知函数 定义域为[-1, 5], 部分对应值如表
-1 0 4 5
1 2 2 1
的导函数 的图象如图所示, 下列关于函数 的命题
① 函数 的值域为[1,2]; ② 函数 在[0,2]上是减函数;
③ 如果当 时, 的最大值是2, 那么 的最大值为4;
④ 当 时, 函数 有4个零点.
其中真命题是 ② (只须填上序号).
三、解答题
16．已知命题：“ ，使等式 成立”是真命题，
（1）求实数m的取值集合M；
（2）设不等式 的解集为N，若x∈N是x∈M的必要条件，
求a的取值范围．
答案:(1)
(2) 或
17．（本题满分12分）已知二次函数y= f (x)的图象过点(1，-4)，且不等式f (x)<0的解集是(0，5)．
（Ⅰ）求函数f (x)的解析式；
（Ⅱ）设g(x)=x3-(4k-10)x+5，若函数h(x)=2f (x)+g(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，求y=h(x)在[-3，1]上的最大值和最小值．
17．解：（Ⅰ）由已知y= f (x)是二次函数，且f (x)<0的解集是(0，5)，
可得f (x)=0的两根为0，5，
于是设二次函数f (x)=ax(x-5)，
代入点(1，-4)，得-4=a×1×(1-5)，解得a=1，
∴ f (x)=x(x-5)． ………………………………………………………………4分
（Ⅱ）h(x)=2f (x)+g(x)=2x(x-5)+x3-(4k-10)x+5=x3+2x2-4kx+5，
于是 ，
∵ h(x)在[-4，-2]上单调递增，在[-2，0]上单调递减，
∴ x=-2是h(x)的极大值点，
∴ ，解得k=1． …………………………6分
∴ h(x)=x3+2x2-4x+5，进而得 ．
令 ，得 ．
由下表：
x (-3，-2) -2 (-2， )
( ，1)
+ 0 - 0 +
h(x) ↗ 极大 ↘ 极小 ↗
可知：h(-2)=(-2)3+2×(-2)2-4×(-2)+5=13，h(1)=13+2×12 -4×1+5=4，
h(-3)=(-3)3+2×(-3)2-4×(-3)+5=8，h( )=( )3+2×( )2-4× +5= ，
∴ h(x)的最大值为13，最小值为 ．……………………………………12分
18、（本题满分12分）
已知函数
（1）求 的定义域，判断 的奇偶性并证明；
（2）对于 ， 恒成立，求 的取值范围。
18、（本题满分12分）
解：（1）∵ ∴ ∴定义域为 …… 2分
当 时，
∴ 为奇函数。 …… 6分
（2）由 时， 恒成立
①当 时， ∴
设
∴
当 时， ，∴ ，∴ ……10分
②当 时， ， ∴
∴
由①知， 在 上为增函数，∴ ，∴
∴ 的取值范围是 ……13分
19、（本题满分12分）
已知函数 , ，其中 R .
（Ⅰ）讨论 的单调性；
（Ⅱ）若 在其定义域内为增函数，求正实数 的取值范围；
解：（Ⅰ） 的定义域为 ，且 ， ----------------1分
①当 时， ， 在 上单调递增； ----------------2分
②当 时，由 ，得 ；由 ，得 ；
故 在 上单调递减，在 上单调递增. ----------------4分
（Ⅱ） ， 的定义域为
----------------5分
因为 在其定义域内为增函数，所以 ，
而 ，当且仅当 时取等号，所以 -------8分
20．（本小题满分13分）
已知函数 ( R)．
(1) 若 ，求函数 的极值；
（2）是否存在实数 使得函数 在区间 上有两个零点，若存在，求出 的取值范围；若不存在，说明理由。
20．解：(1) ………………1分
，
1
- 0 + 0 -
递减 极小值 递增 极大值 递减
， …………5分
（2） ，
，
① 当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数， ， ， ，所以 在区间 ， 上各有一个零点，即在 上有两个零点； ………………………7分
② 当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数， 上为
增函数， ， ， ， ，所以 只在区间 上有一个零点，故在 上只有一个零点； …………………………9分
③ 当 时， 在 上为增函数，在 上为减函数， 上为增函数， ， ， ， ， 所以 只在区间 上有一个零点，故在 上只有一个零点； …………………………11分
故存在实数 ，当 时，函数 在区间 上有两个零点。……………12分
21．（本小题满分14分）
已知函数 （ 为常数）。
（I）若 ，求证：函数 在（1，+ ）上是增函数；
（II）若 ，求函数 在 上的最小值及相应的 值；
（III）若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围。
解：（I）当 时， ，当 ， ，
故函数 在 上是增函数．………………………………………………（4分）
（II） ，当 ， ……………（6分）
若 ， 在 上非负（仅当 ，x=1时， ），故函数 在 上是增函数，此时 ． ………………………………（8分）
（III）不等式 ， 可化为 ．
∵ , ∴ 且等号不能同时取，所以 ，即 ，
因而 （ ）………………………………………………………（10分）
令 （ ），又 ， ……………（12分）
当 时， ， ，
从而 （仅当x=1时取等号），所以 在 上为增函数，
故 的最小值为 ，所以a的取值范围是 ． …………………（14分）
