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贵阳市2013年高三一模理科数学答案下载
贵阳市2013年高三适应性监测考试（一）
理科数学参考答案与评分建议
2013年2月
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A C A C B C D D B B C
二、填空题
（13） （14） （15） （16）
三、解答题
（17）解：
（Ⅰ）设 的公差为 ，
因为 所以 2分
解得 或 （舍）， ． ４分
故 ， ． 6分
（Ⅱ）因要 ，所以 8分
故 12分
（18）解：
解：（Ⅰ）由条形统计图可知，空气质量类别为良的天数为16天，所以此次监测结果中空气质量类别为良的概率为 6分
（Ⅱ）随机变量 的可能取值为 ，则
∴随机变量 的分布列为：
∴ 12分
（19）解：
（Ⅰ）解法1：因为平面 平面 ，且
所以BC⊥平面 则 即为直线 与平面 所成的角
由 得 ，所以
则直角三角形CBE中，
即直线 与平面 所成角的正弦值为 ． 6分
解法2：
设 为 中点，
因为平面 平面 ，且 ，
所以 平面 ，所以 ．在直角梯形 中， ， 可得 .
由 两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系 ．
因为三角形 为等腰直角三角形，所以 =1，
由 得
．
所以 ，平面 的一个法向量为 ．
设直线 与平面 所成的角为 ， 所以
，
即直线 与平面 所成角的正弦值为 ． 6分
（Ⅱ）解：存在点 ，且 时，有 // 平面 ．
证明如下：由 ， ，所以 ．
设平面 的法向量为n ，则有
所以 取 ，得n ．
因为 n ，且 平面 ，所以 // 平面 ．
即点 满足 时，有 // 平面 ． 12分
（20）解：
（Ⅰ）由题意设椭圆的标准方程为 ，
由已知得： 解得 ，
所以 所以椭圆的标准方程为 6分
（Ⅱ）设 ，联立 得
7分
则 8分
又 9分
因为以 为直径的圆过椭圆的右顶点 ，
∴
∴
∴
∴
解得： ，且均满足 10分
当 时， 的方程 ，直线过点 ，与已知矛盾；
当 时， 的方程为 ，直线过定点
所以，直线 过定点，定点坐标为 12分
（21）解：
（Ⅰ）函数 的定义域为 . 1分
对 求导数，得 . 2分
由已知，得 ，即 ，所以 . 3分
此时 ， ，
当 时， ； 4分
当 时， . 5分
所以当 时， 取得极大值，该极大值即为最大值
. 6分
（Ⅱ）由（Ⅰ），得 ，
即 ，当且仅当 时，等号成立. 7分
令 ，则 )， 8分
即 . 9分
将上述 个不等式依次相加，得
11分
所以 12分
（22）解：
（Ⅰ）连接 ，因为 ，所以 ， 2分
因为 为半圆的切线，所以 ，又因为 ，所以 ∥ ，
所以 ， ，所以 平分 ． 5分
（Ⅱ）由 知 ， 6分
连结 ，因为 四点共圆， ，所以 ，
8分
所以 ，所以 ． 10分
（23）解：
（Ⅰ） 且参数 ，
所以点 的轨迹方程为 ． 5分
（Ⅱ）因为 ，所以 ，
所以 ，所以直线 的直角坐标方程为 ． 7分
法一：由（Ⅰ） 点 的轨迹方程为 ，圆心为 ，半径为2.
圆心到直线的距离 ，所以点 到直线 距离的最大值 . 10分
法二： ，当 ，
，即点 到直线 距离的最大值 . 10分
（24）解：
（Ⅰ）由 得 ，∴ ，
即 ，∴ ，∴ ． 5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ,令 ，
则
∴ 的最小值为4，故实数 的取值范围是 ． 10分
