2013梅州一模数学文科试题及答案(质检)
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广东省梅州市2013届高三总复习质检
数学文试题（2013.3）
一、选择题（50分）
1、设i是虚数单位，复数 对应的点在[]
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、设集合A＝{x|x2－2x－3＜0，x R}，集合B＝{－2,2}，则A∩B为
A、（－1,2） B、（－2,－1） C、（－2,3） D、（－2,2）
3、下列函数中，既是偶函数又在（0，＋ ）上单调递增的函数是
A、y＝cosx B、y＝x3 C、y D、y=
4、下列命题中假命题是
A、 ＞0，有ln2x+lnx＋1＞0
B、 R，使
C、“a2＜b2”是“a＜b”的必要不充分条件
D、 ，使 是幂函数，且在（0，＋ ）上递减
5、如图是一个几何体的三视图，若它的体积是3 ，则a＝
A、 B、 C、 D、
6、某程序框图如右图所示，若输出的S＝57，则判断框内填
A、k＞4？
B、k＞5？
C、k＞6？
D、k＞7？
7、函数 图象上各点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变），右平移 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为
A、 B、
C、 D、
8、已知m是两个正数2和8的等比中项，则圆锥曲线 ＝1的离心率是
A、 或 B、 C、 D、 或
9、若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x－3y＝0和x轴都相切，则该圆的标准方程是
A、 ＝1 B、 ＝1
C、 D、 ＝1
10、设f（x）与g（x）是定义在同一区间［a，b］上的两个函数，若函数y＝f（x）－g（x）在
x ［a，b］上有两个不同的零点，则称f（x）和g（x）在［a，b］上是“关联函数”，区间［a，b］
称为“关联区间”，若f（x）＝x2－3x＋4与g（x）＝2x＋m在［0,3］上是产“关联函数”，则m的
取值范围为
A、 B、［－1,0］ C、 D、
二、填空题（20分）
（一）必做题（9－13题）
11、设等比数列{ }的公比q＝2，前n项和为 ，则 ＝＿＿＿
12、在2012年8月15日那天，某物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：
由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归直线方程是：
，且m＋n＝20，则其中的n＝＿＿＿＿
13、设x，y满足 ，则z＝x＋y－3的最小值为＿＿＿＿
（二）选做题（14、15题中选做一题）
14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆 ＝2上的点到直线 ＝3的距离的最小值是＿＿＿＿
15、（几何证明选讲选做题）如图⊙O的直径AB＝6cm，P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC，且∠CPA＝30°，则BP＝＿＿＿＿cm
三、解答题（80分）
16、（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足 。
（1）求角C
（2）若向量 与 共线，且c＝3，求a、b的值。
17、（本小题满分12分）
某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽以100名学生的笔试成绩，按成绩分组，依次为第一组［160,165），第2组［165,170），第3组［170,175），第4组［175,180），第5组［180,185），统计后得到如图所示的频率分布直方图。
（1）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮大幅度，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（2）在（1）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被A考官面试的概率？
18、（本小题满分14分）
已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，E，F分别是AB、PD的中点。
（1）求证：AF⊥平面PDC；
（2）求三棱锥B－PEC的体积；
（3）求证：AF∥平面PEC。
19、（本小题满分14分）
已知函数 ，数列{ }的前n项和为 ，点 都在函数y＝f（x）的图象上。
（1）求数列{ }的通项公式 ；
（2）令 ， 是数列{ }的前n项和，求 ；
（3）令
20、（本小题满分14分）
已知F1，F2分别是椭圆C： 的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1： 的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且 。
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y＝kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值。
21、（本小题满分14分）
已知函数 。
（1）当a＝1时， 使不等式 ，求实数m的取值范围；
（2）若在区间（1，＋ ）上，函数f（x）的图象恒在直线y＝2ax的下方，求实数a的取值范围。
