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广西南宁市2013届高三毕业班第二次适应性测试
数学（文）试题
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考试结束，务必将试卷和答题卷一并上交。
第I卷
注意事项：全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：
1．答题前，考生在答题卷上务必用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准该条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。在试题卷上作答无效。
3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
一、选择题
1．设集合A= {x|x>－l}，B={x|－2<x<2}，则A B等于
A．{x|x>－2} B．{x|x>－1}
C．{x|－2<x<－l} D．{x|－1<x<2}
2．若函数y=f（x）的图象与函数y= 的图象关于y=x对称，则f（x）等于
A．1－x2（x≤1） B．1－x2（x≥0）
C．l+x2（x≤l） D．1+x2（x≥0）
3．已知角a的终边经过点P（m，-3），且cosa ，则m等于
A．- B． C．-4 D．4
4．已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1007= ，则S2013等于
A．2012 B．2013 C． D．
5．已知函数f（x）= 若f（a）= ，则a等于
A．-1或 B． C．-1 D．1或-
6．若双曲线 （m>0）的焦距为8，则它的离心率为
A． B．2 C． D．
7．已知点P（x，y）在不等式组 ，表示的平面区域上运动，则x-y的取值范围是
A．[-2，-1] B．[-2，1] C．[-1，2] D．[1，2]
8．已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S9=-18，S13=-52，{bn}为等比数列，且b5 =a5，b7=a7，则b15的值为
A．64 B．128 C．-64 D．-128
9．已知命题p：若非零实数a，b满足a>b，则 ；命题q：对任意实数x∈（0，+ ）， （x+1）<0．则下列命题为真命题的是
A．p且q B．p或 q C． p且q D．p且 q
10．某班在5男生4女生中选择4人参加演讲比赛，选中的4人中有男有女，且男生甲和女生乙最少选中一个，则不同的选择方法有
A．91种 B．90种 C．89种 D．86种
11．将函数f（x）=l+cos 2x－2sin2（x－ ）的图象向左平移m（m>0）个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为
A． B． C． D．
12．已知三棱锥P-ABC的四个顶点都在球O的球面上，AB⊥BC且PA=7，PB=5，PC= ，AC=10，则球O的表面积为
A．80 B．90 C．100 D．120
第Ⅱ卷
注意事项：
1．答题前，考生先在答题卷上用直径o．5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。
2．第Ⅱ卷共2页，请用直径0．5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效。
3．第Ⅱ卷共10小题，共90分。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷中的横线上o（注意：在试题卷上作答无效）
13．（1+ ）6的展开式中第4项的系数为 ．
14．若抛物线y2=2x上的一点M到坐标原点O的距离为 ，则点M到该抛物线焦点的距离为
。
15．如图，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，且侧棱长为4，∠ABC=90o，AB=BC= ，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q=3，则四棱锥B--APQC的体积为 。
16．已知A（-2，0），B（0，2），实数k是常数，M、N是圆x2+ y2+kx=0上不同的两点，P是圆x2+y2+kx=0上的动点，如果M、N关于直线x－y－1=0对称，则△PAB面积的最大值是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效）
△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足2 • （b+c）2．
（1）求角A的大小；
（2）求2 cos2 sin（ －B）的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．
18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn+an=1，数列{bn}满足bn+log2an=0．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求数列 的前n项和Tn。
19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
某市有A、B两所示范高中响应政府的号召，对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动．经上级研究决定：向甲地派出3名A校教师和2名B校教师，向乙地派出3名A校教师和3名B校教师．由于客观原因，需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区
（1）求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率；
（2）求互换后A校教师派往甲地3人的概率和派往甲地4人的概率．
20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60o，PA⊥底面ABCD，PA=2，M，N分别为PC，BC的中点．
（1）证明：AN⊥平面PAD;
（2）求二面角C－AM－N的大小。
21．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设函数f（x）= +b（a,b∈R）．
（1）求 （a）的值；
（2）若对任意的a∈[0，1]，函数f（x）在x∈[0，1]上的最小值恒大于1，求b的取值范围．
22．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）
设椭圆C： =l（a>b>0）的离心率e= ，右焦点到直线 =1的距离d= ，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明：点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值。
